一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）
1.下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（ ）
A.5cm，8cm，2cmB.5cm，8cm，5cm
C.5cm，8cm，13cmD.2cm，7cm，5cm
2.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A.梯形B.四邊形C.三角形D.圓
3.如圖，AD是的中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如圖，，，∠1=35°，則∠2=（ ）
A.35°B.45°C.55°D.65°
5.張老師讓同學(xué)們作三角形BC邊上的高，你認(rèn)為正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A.8B.9C.10D.12
7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.（3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-3，2）
8.如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其依據(jù)是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.如圖，直線，以直線上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線、于點(diǎn)B、C，連接AC、BC.若，則∠1=（ ）
A.23°B.46°C.67°D.78°
10.如圖，AD是中的角平分線，于點(diǎn)E，，，，則AC的長是（ ）
A.3B.4C.6D.5
二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）
11.在中，已知，，則是_________°.
12.從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出_________條對(duì)角線.
13.如圖，把長方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，若，則_________°.
14.如圖，在中，為直角，，于D.若，則_________.
15.如圖，在等邊中，E為AC邊的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，P是AD上的動(dòng)點(diǎn).若，則的最小值為_________.
三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）
16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
17.如圖，已知，.求證：∠1=∠2.
18.如圖，在中，，點(diǎn)D在AC上，且，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）
19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，3）、（-1，1）.
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
（3）的面積為__________.
20.如圖，在中，，D是AB延長線上的一點(diǎn).
（1）尺規(guī)作圖：作；
（2）在（1）的條件下，證明BE平分.
21.綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).
【操作發(fā)現(xiàn)】
對(duì)折，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1.發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：，.查閱資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”.
【初步應(yīng)用】
（1）如圖1，在中，若，，那么_______°.
【類比探究】
借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，小紅對(duì)箏形AEDC的性質(zhì)進(jìn)行了探究.如圖2，求證：
（2）；
（3）AD垂直平分線段EC.
五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）
22.如圖，，DE平分，連接AE，AE恰好是的平分線，
（1）求證：E是CB的中點(diǎn)；
（2）若，，求四邊形ABCD的面積.
23.如圖，AD是等邊的角平分線，點(diǎn)E是線段DA的延長線上的動(dòng)點(diǎn)，以EA為邊在EA右側(cè)作等邊，連接EB，EC，BF，EC與FB交于點(diǎn)H.
（1）求證：；
（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化，如果不變，請(qǐng)求出它的值；如果變化，請(qǐng)說明理由.
2023年11月八年級(jí)數(shù)學(xué)科期中考試參考答案
（測(cè)試時(shí)間：90分鐘 滿分：120分）
一、選擇題
1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.A. 6.D. 7.A. 8.C. 9.B. 10.A.
二、填空題
11.40；12.6；13.130；14.4；15.6
三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）
16.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
由題意得，，
解得.
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12.
17.證明：在和中
∵，
∴
∴.
又∵，∴∠1=∠2.
18.解：設(shè).
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴，∴；
∵，
∴，∴，.
四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）
19.解：（1）坐標(biāo)系如圖；
（2）如圖，即為所求；
（3）4.
20.解：（1）如圖，BE即為所求；
（2）證明：∵，∴.∴，
∵，∴，∴.
∴平分.
21.（1）20
（2）證明：在和中，
∴；
（3）證明：∵，∴點(diǎn)A在線段EC的垂直平分線上，
∵，∴點(diǎn)D在線段EC的垂直平分線上，
∴AD垂直平分線段EC.
五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）
22.（1）證明：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，
∵，DE平分，∴，
同理可證.
∴，
∴E是CB的中點(diǎn).
（2）解：∵，，∴
在和中
∴
∴
同理可證
∴，
∴.
23.（1）證明：∵、都是等邊三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
∵是等邊三角形，AD是等邊的角平分線，
∴AD垂直平分BC，
依題意，E在線段BC的垂直平分線上，
∴，
∴；
（2）解：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)不變，理由.
∵，∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴

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