2024.11
（時(shí)間：120分鐘 分值：150分）
一、選擇題
1．下列不等式中,可以作為“”的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.B.
C.D.
2．選擇題
（1）如果兩條直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b( ).
A.共面B.平行
C.是異面直線D.可能平行，也可能是異面直線
（2）設(shè)直線a，b分別是長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則a與b( ).
A.平行B.相交
C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線
3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.B.C.D.
4．已知,,則( )
A.B.C.D.
5．已知，是函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)，則( )
A.B.C.D.
6．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，M，N，G，H分別為棱，，，，，的中點(diǎn)，P為的中點(diǎn)，連接，.對(duì)于空間任意兩點(diǎn)I，J，若線段上不存在也在線段，上的點(diǎn)，則稱I，J兩點(diǎn)“可視”，則與點(diǎn)“可視”的點(diǎn)為( )
A.DB.PC.MD.N
7．若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中,不正確的是( )
A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
D.函數(shù)是奇函數(shù)
8．已知,且,函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B.
C.的最大值為2
D.的最小值是4
10．下列命題正確的是( ).
A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面
C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D.梯形可確定一個(gè)平面
11．對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有( )
A.與有相同的零點(diǎn)B.與有相同的最大值點(diǎn)
C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對(duì)稱軸
三、填空題
12．__________.
13．若函數(shù)的值域是,則的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.
四、雙空題
14．（例題）在圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到）.
解：表示A地至B地的位移，且____________；表示A地至C地的位移，且____________.
五、解答題
15．一個(gè)簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心.畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀圖.
16．已知
(1)若不等式的解集為,求a,b的值;
(2)若,且求關(guān)于x的不等式的解集.
17．（例題）如圖，，，，.直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
18．如圖，在長(zhǎng)方體中，判定直線AB與AC，直線AC與，直線與AC，直線與的位置關(guān)系.
19．已知直線a，b，平面，，且，，.判斷直線a，b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：對(duì)于A:為既不充分也不必要條件;
對(duì)于B：為的必要不充分條件;
對(duì)于C: 為的充分不必要條件;
對(duì)于D：為的充分不必要條件;
故選：B.
2.
（1）答案：D
解析：根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系，可得如果兩條直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么m與n可能平行，也可能是異面直線
故選：D.
（2）答案：D
解析：如圖，長(zhǎng)方體中，
當(dāng)所在直線為a，所在直線為b時(shí)，a與b相交；
當(dāng)所在直線為a，所在直線為b時(shí)，a與b異面
故選：D.
3．答案：C
解析：函數(shù),令,即,解得或,
所以的定義域?yàn)?
又在定義域上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：C.
4．答案：A
解析：因?yàn)?
,解得,
所以.
故選：A.
5．答案：B
解析：由題意可知，，是方程的兩根，且，
令，作出在上的圖象如下圖所示：
由圖象可知，，所以，所以，
所以，
又因?yàn)?，所以?br>故選：B.
6．答案：D
解析：如圖，連接，，，由正方體的性質(zhì)及E、H分別為棱、的中點(diǎn)，
易得，
所以線段與相交，與相交，故A、B錯(cuò)誤；
連接，，有，，故，
所以線段與相交，C錯(cuò)誤；
連接，直線與，直線與均為異面直線，D正確.
故選：D
7．答案：C
解析：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得,
時(shí),,為的最大值,所以選項(xiàng)A正確;
時(shí),,所以選項(xiàng)B正確;
令,則 ,,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
為奇函數(shù),所以選項(xiàng)D正確.
故選：C.
8．答案：B
解析：當(dāng)時(shí),,則,
則,
即,,可得的大致圖像如圖：
由圖可知,此時(shí)的圖像與直線僅有一個(gè)交點(diǎn),
故關(guān)于x的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,不滿足題意;
當(dāng)時(shí),,則,
又,的大致圖像如圖：
因?yàn)殛P(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
所以的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn),
結(jié)合圖象可知,解得.
故選：B.
9．答案：AC
解析：對(duì)于A選項(xiàng)，，
故，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，
因?yàn)椋?br>所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>所以，
故當(dāng)，時(shí)，有最小值，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
10．答案：BD
解析：平面上不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；
一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B正確；
如果圓上兩點(diǎn)和圓心共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；
梯形上下底是兩平行直線，可以確定一個(gè)平面，故D正確；
故選：BD.
11．答案：ACD
解析：，.
令，則，；令，則，，兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是相同的，故選項(xiàng)A正確.
的最大值點(diǎn)是，，的最大值點(diǎn)是，，兩個(gè)函數(shù)的最大值雖然是相同的，但最大值點(diǎn)是不同的，故選項(xiàng)B不正確.
由正弦型函數(shù)的最小正周期為可知與有相同的最小正周期，故選項(xiàng)C正確.
曲線的對(duì)稱軸為，，曲線的對(duì)稱軸為，，兩個(gè)函數(shù)的圖象有相同的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)D正確.
故選ACD.
12．答案：6
解析：
.
故答案為：6
13．答案：
解析：令,由于的值域是,所以的值域是.
因此有解得,這時(shí),,
由于的單調(diào)遞減區(qū)間是,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.
故答案為：.
14．答案：；
解析：
15．答案：見(jiàn)解析
解析：如圖.
16．答案：(1),
(2)答案見(jiàn)解析
解析：(1)因?yàn)榈慕饧癁?
所以,且-1和3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
,,
解得:,.
(2)當(dāng)時(shí),
等價(jià)于
因?yàn)?得
當(dāng),即時(shí),不等式為,得,
當(dāng),即時(shí),解不等式得或,
當(dāng),即時(shí),解不等式得或,
綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
17．答案：直線AB與a是異面直線.理由見(jiàn)解析
解析：直線AB與a是異面直線.理由如下.
若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.
設(shè)它們確定的平面為，則，.
由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面，
因此平面與重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾.
所以直線AB與a是異面直線.
18．答案：見(jiàn)解析
解析：直線AB與AC相交；直線AC與平行；直線與AC異面；直線與異面.
19．答案：平行直線或異面直線，理由見(jiàn)解析
解析：直線a，b的位置關(guān)系是平行直線或異面直線；
理由如下：由，直線a，b分別在平面，內(nèi)，
可知直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，
因?yàn)槿鬭，b有公共點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)也是平面，的公共點(diǎn)，
這與是平面，平行矛盾.
因此直線a，b不相交，它們是平行直線或異面直線.

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