（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題
1．長(zhǎng)方體中，，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
2．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，.在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是( )
A.10B.9C.8D.7
3．定義差集且，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合用陰影部分表示正確的為( )
A.B.C.D.
4．設(shè)集合A含有，1兩個(gè)元素，B含有，2兩個(gè)元素，定義集合，滿(mǎn)足，，且，則中所有元素之積為( )
A.B.C.8D.16
5．已知集合，，.若實(shí)數(shù)a的取值集合為C，則集合C的子集個(gè)數(shù)為( )
A.2B.4C.8D.16
6．定義:如果集合存在一組兩兩不交（兩個(gè)集合的交集為空集時(shí),稱(chēng)為不交）的非空真子集,,…,,且,那么稱(chēng)子集族構(gòu)成集合U的一個(gè)k劃分.已知集合,則集合I的所有劃分的個(gè)數(shù)為( )
A.3B.4C.14D.16
7．已知全集為U，集合M，N滿(mǎn)足，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是( )
A.B.C.D.
8．在中，，D為的中點(diǎn)，，P為上一點(diǎn)，且，則( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．設(shè),,則( )
A.B.C.D.
10．已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿(mǎn)足，則下列關(guān)系一定正確的是( )
A.B.C.D.
11．設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,則( )
A.有最小值4B.有最小值
C.有最大值D.有最小值
三、填空題
12．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)________.
13．已知,,.則的最小值為_(kāi)_________.
四、雙空題
14．已知?jiǎng)t___________；的最大值為_(kāi)__________．
五、解答題
15．已知函數(shù).
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間
(2)若有最大值3，求a的值
(3)若的值域是，求a的值
16．已知集合，集合.
（1）若集合B的真子集有且只有1個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17．可利用基本不等式解決下列問(wèn)題：
(1)已知,求函數(shù)的最大值;
(2)已知,且,求的最小值;
(3)已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足,求的最小值.
18．設(shè)全集為R，集合，.
（1）求及；
（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
(1)求角B;
(2)若,的面積為,求b.
參考答案
1．答案：B
解析：依題意，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成的角為，則
故選：B
2．答案：B
解析：①當(dāng)m，n都為正偶數(shù)時(shí)，符合條件的有，，，共3個(gè)；②當(dāng)m，n都為正奇數(shù)時(shí)，符合條件的有，，，，共4個(gè)；
③當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，符合條件的有，，共2個(gè).所以集合M的元素個(gè)數(shù)是9.故選B.
3．答案：A
解析：如圖所示，表示圖中陰影部分，故集合所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.
4．答案：C
解析：由題意知，，由集合的定義可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，
根據(jù)集合中元素滿(mǎn)足互異性得，
所以中所有元素之積為.故選C.
5．答案：C
解析：由題可知.
因?yàn)?，所?
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，即，滿(mǎn)足，符合題意；
當(dāng)時(shí)，方程，解得，即，所以或，解得或.
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值集合，可得集合C的子集個(gè)數(shù)為.故選C.
6．答案：B
解析：依題意,,
I的2劃分為,共3個(gè),
I的3劃分為,共1個(gè),
故集合I的所有劃分的個(gè)數(shù)為4.
故選:B.
7．答案：D
解析：由得當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不正確；，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不正確；
因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D正確.
故選D.
8．答案：D
解析：因?yàn)镈為的中點(diǎn)，則，
可得，即，解得，
又因?yàn)镻為上一點(diǎn)，設(shè)，
則
，
可得，解得，即，
則，
可得，即.
故選：D.
9．答案：BCD
解析：設(shè),
而,即A錯(cuò)誤,C正確;
,即B正確;
,即D正確.
故選：BCD.
10．答案：CD
解析：令，，，滿(mǎn)足，但，，故A，B均不正確；
由得，，，故C正確；由得，，故正確.故選CD.
11．答案：ACD
解析：選項(xiàng)A：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故A正確;
選項(xiàng)B：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故B錯(cuò)誤;
選項(xiàng)C：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故C正確;選項(xiàng)D：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故D正確;
故選：ACD
12．答案：
解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
，，，
則，
令，則.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d，
則，
即點(diǎn)到平面的距離為.
故答案為：.
13．答案：6
解析：因?yàn)?,,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即,
解得或（舍去）所以的最小值為6.
故答案為：6.
14．答案：①.1；②.2
解析：由解析式可知：，
當(dāng)，易知，
當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，取最大值2，
所以的最大值為2，
故答案為：1，2
15．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)1
(3)0
解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
令，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
而在R上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)令，，
由于有最大值3，所以應(yīng)有最小值，
因此必有.解得，即有最大值3時(shí)，a為1.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使的值域?yàn)椋?br>應(yīng)使的值域?yàn)镽，
因此只能(因?yàn)槿?，則為二次函數(shù)，其值域不可能為R)，
故a的值為0.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題可得集合B中的元素個(gè)數(shù)為1，
，
即，解得.
（2），.
對(duì)集合B討論：
當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足條件，必有，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有
此方程組無(wú)解，不滿(mǎn)足條件，舍去.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
17．答案：(1)-3;
(2);
(3)16
解析：(1)由可得,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào);所以函數(shù)的最大值為-3.
(2)根據(jù)題意,且,
則
,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào),
所以的最小值為.
(3)因?yàn)?,,所以,
則,
又,
當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取等號(hào),
則,所以當(dāng),時(shí),的最小值是16.
18．答案：（1）或，
（2）
解析：（1），，
或，，
故或，.
（2），，
當(dāng)集合時(shí)，，解得；
當(dāng)集合時(shí)，解得.
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
19．答案：(1)
(2)3
解析：(1)因?yàn)?
所以,
因?yàn)?,所以,
所以.
又,所以.
(2)因?yàn)?所以,
所以,
解得.

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