基礎(chǔ)鞏固
1．北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
【答案】D
【分析】設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則購(gòu)買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)×冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融單價(jià)×雪容融個(gè)數(shù)≤900”可得不等式．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則購(gòu)買雪容融禮品（10﹣x）件，
根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故選：D．
2．某地每年消耗木材約20萬(wàn)立方米，每立方米售價(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣，每年的木材消耗量減少萬(wàn)立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬(wàn)元，t的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.
【詳解】由題意，每年消耗木材為萬(wàn)立方米，所以每年稅金為，
要保證稅金收入每年不少于萬(wàn)元，可得且，
解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：C.
3．某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)（單位：元/件）與月銷售量（單位：件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本（單位：元）.若每月獲得的利潤(rùn)（單位：元）不少于元，則該廠的月銷售量的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，建立利潤(rùn)函數(shù)，列出不等式，可得答案.
【詳解】由題意，得，，
令，得，，
，.
故選：D.
4. 某種汽車在水泥路面上的剎車距離（單位：）和汽車剎車前的車速（單位：）之間有如下關(guān)系：，在一次交通事故中，測(cè)得這種車剎車距離大于40，則這輛汽車剎車前的車速至少為（ ）（精確到1）
A．76B．77C．78D．80
【答案】B
【分析】設(shè)這輛汽車剎車前的車速，利用題設(shè)中的的關(guān)系式和不等式關(guān)系可得的一元二次不等式，求的范圍可得．
【詳解】設(shè)這輛汽車剎車前的車速為，
根據(jù)題意，有，
移項(xiàng)整理，得，
解得．
所以這輛汽車剎車前的速度至少為77．
故選：B
5. 一家汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)收價(jià)值（元）之間有如下關(guān)系式：．若這家制造廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量應(yīng)滿足什么條件？
【答案】.
【分析】根據(jù)已知列出一元二次不等式，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意可得：，
解得：.
能力進(jìn)階
1. 某商品在最近天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間 (單位：天)的函數(shù)關(guān)系是；銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，則使這種商品日銷售金額不小于元的的范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列式，解一元二次不等式可得結(jié)果.
【詳解】由日銷售金額為，即，
解得.
故選：B
2．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（ ）
A．20≤x≤30B．20≤x≤45
C．15≤x≤30D．15≤x≤45
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件，先求出該廠每天獲得的利潤(rùn)的函數(shù)解析式，再結(jié)合每天獲利不少于1300元，列出不等式求解即可．
【詳解】設(shè)該廠每天獲得的利潤(rùn)為y元，
則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．
由題意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，
所以日銷量x的取值范圍是20≤x≤45．
故選：B．
3．用一段長(zhǎng)為30的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18，要求菜園的面積不小于216，靠墻的一邊長(zhǎng)為，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為 .
【答案】
【分析】先求得矩形的邊長(zhǎng)，結(jié)合題意列出不等關(guān)系.
【詳解】矩形菜園靠墻的一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
即，根據(jù)已知得.
故答案為：
4．有純農(nóng)藥液一桶,倒出8升后用水加滿,然后又倒出4升后再用水加滿,此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的28%.問桶的容積最大為多少升?
【答案】升.
【解析】設(shè)桶的容積為x升,由題意可得關(guān)于的一元二次不等式,解不等式即可求得的最大值.
【詳解】設(shè)桶的容積為x升,顯然
依題意,得
由于,因而原不等式化簡(jiǎn)為
即.因此
從而
故桶的容積最大為升
素養(yǎng)提升
1．年月日，迎來(lái)了香港回歸祖國(guó)周年，為了迎接這一歷史性時(shí)刻，某商店購(gòu)進(jìn)一批香港回歸周年紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出枚，每枚售價(jià)每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價(jià)（單位：元）的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，再結(jié)合可得出的取值范圍.
【詳解】由題意，得，即,解得．
又每枚的最低售價(jià)為元，．
故選：B．
2．某地每年銷售木材約20萬(wàn)立方米，每立方米價(jià)格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬(wàn)立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬(wàn)元，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題設(shè)列不等式為，整理并解一元二次不等式求解集即可.
【詳解】由題設(shè)且，整理得，可得.
故選：B
3. 如圖，用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長(zhǎng)80米，則菜園面積的最大值為（ ）平方米.

A．1800B．1750C．1700D．1600
【答案】A
【分析】設(shè)BC長(zhǎng)為x米，利用面積公式求出菜園面積，將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，結(jié)合圖像開口方向以及x的取值范圍即可確定面積的最大值．
【詳解】
設(shè)BC長(zhǎng)為x米，∴，
∴由矩形的面積公式得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
，
∵，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為平方米．
故選：A.
4. 某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x件與售價(jià)P元/件之間的關(guān)系為P＝150－2x，生產(chǎn)x件所需成本為C＝50＋30x元，要使日獲利不少于1300元，則該廠日產(chǎn)量應(yīng)在 范圍之內(nèi)(件).
【答案】15 ≤ x ≤ 45，且x為自然數(shù)
【分析】根據(jù)題干信息，可知存在不等關(guān)系，列不等式求解即可
【詳解】由題意得：(150－2x)x－(50＋30x) ≥ 1300
化簡(jiǎn)得：x2－60x＋675 ≤ 0
解得：15 ≤ x ≤ 45，且x為自然數(shù)
故答案為：15 ≤ x ≤ 45，且x為自然數(shù)
5. 某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售,每天能賣出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入,應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格?
【答案】銷售價(jià)格制定在每個(gè)15元到20元之間(包括15元但不包括20元)
【解析】設(shè)削筆器的銷售價(jià)格定為,根據(jù)題意可得關(guān)于的一元二次不等式,解不等式即可求得削筆器的銷售價(jià)格范圍.
【詳解】設(shè)這批削筆器的銷售價(jià)格定為元/個(gè)
由題意得,即
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,
解集為
又
故應(yīng)將這批削筆器的銷售價(jià)格制定在每個(gè)15元到20元之間(包括15元但不包括20元),才能使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)電子課本

2.5 不等式應(yīng)用舉例

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)

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