基礎(chǔ)鞏固
1．不等式的解集為___________
【答案】
【詳解】由，得，解得，
所以不等式的解集為，
故答案為：
2．在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】B
【分析】在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合為|x|≤3的集合．
【詳解】由題意，滿足|x|≤3的集合，可得：，
故選：B
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義計算可得；
【詳解】解：即，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：A
4. 不等式||＞的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由絕對值的意義直接解不等式即可.
【詳解】因為，所以或，解得或，
故選：D
5. 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】應(yīng)用公式法解絕對值不等式，即可求解集.
【詳解】由得：，解得.
∴解集為.
故選：B
6. 不等式的解集是_________.
【答案】
【分析】利用絕對值或其幾何意義解不等式即可.
【詳解】解：，
所以
故不等式的解集是.
從幾何的角度，如下圖也可得.
故答案為：.
能力進階
1. 設(shè)集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，則A∪B＝（ ）
A．[－5，0）B．（－6，2]C．（－6，0）D．[－5，2）
【答案】B
【分析】解出集合B，由集合的并集運算求解即可.
【詳解】解：由可得，解得，
所以，
所以A∪B＝，
故選：B.
2．以下不等式中，與不等式同解的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用絕對值不等式的解法即得.
【詳解】∵，
∴.
故選：C.
3．集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式，求出集合B，進而求出并集.
【詳解】，所以
故選：B
4．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】化簡不等式為，根據(jù)絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解.
【詳解】由不等式，即，可得，解得，
即不等式的解集為.
故選：A.
5．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．
【詳解】等價于，
即.
故選：.
6. 不等式的解集為_______．
【答案】
【分析】直接運用公式法解此絕對值不等式即可.
【詳解】，
故答案為：
素養(yǎng)提升
1．不等式的解集是______.
【答案】
【分析】絕對值大于零只需絕對值不等于零即可.
【詳解】由題：，
即，，
所以不等式的解集是.
故答案為：
2．不等式的解集用區(qū)間表示為_____.
【答案】
【解析】直接將不等式等價為：，解出后再用區(qū)間表示即可．
【詳解】，故答案為：.
3. 已知全集，集合，則（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】C
【分析】解不等式求得集合，結(jié)合并集、補集的知識求得正確答案.
【詳解】，或，或，或，
或，
所以.
故選：C
4. 已知是實數(shù)集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解一元二次不等式、絕對值不等式求集合A、B，利用集合的交、補運算求即可.
【詳解】由題意，，而或，
∴，故.
故選：D
5. 已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化簡集合，再求得解.
【詳解】由知，又，
所以.
由得，又，
所以.
于是，
故選：B.
6．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求得集合A，再運用集合的補集運算得選項.
【詳解】由題可得集合，所以，
故選：D．
7．解不等式：
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）；（2）或；（3）.
【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義將原式轉(zhuǎn)化求解即可；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義將原式轉(zhuǎn)化求解即可；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義將原式轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】（1）利用絕對值的幾何意義可以將轉(zhuǎn)化為，即；
（2）利用絕對值的幾何意義可以將轉(zhuǎn)化為或，解得或；
（3）利用絕對值的幾何意義可以將轉(zhuǎn)化為，從而解得.

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2.4 含絕對值的不等式

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年級： 基礎(chǔ)模塊 上冊

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