授課題目
2.4 含絕對值的不等式
選用教材
高等教育出版社《數學》
（基礎模塊上冊）
授課
時長
2 課時
授課
類型
新授課
教學提示
本課從生活實例出發(fā)，引導學生借助數軸理解實數絕對值的幾何意義，從而掌握絕對值不等式的解法，在解含絕對值的不等式的過程匯總，
引導學生體會等價轉化。
能結合數軸描述含絕對值的不等式|?| € ?和|?| Σ ?(? Σ 0)的含
義，并直接寫出解集；能結合換元法求解形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ
教學
目標
?(? Σ 0)的不等式的解法；學會將含絕對值的不等式轉化為|?? + ?| € ?
或|?? + ?| Σ ?(? Σ 0)的形式再求解的轉化和劃歸的方法，逐步提高數
學運算、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)．
教學重點
不等式 x ? a 或 x ? a 的解法；利用變量替換解不等式 ax ? b ? c 或
ax ? b ? c ．
教學
難點
解不等式 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c ．
教學
環(huán)節(jié)
教學內容
教師
活動
學生
活動
設計
意圖
在義務教育階段，我們就知道了|?|的幾何意義是實數?在數軸上對應的點到原點的距離．
對于任意的實數?，有
?x,x ? 0,
x ? ?0,x ? 0,
?
??x,x ? 0.
?
如圖所示，在濕度適宜的情況下，某種水果的最佳保鮮溫度是
0℃．當該水果所處環(huán)境的溫度與最佳保鮮溫度的溫差大于3℃時，這種
水果會很快變質．可否用含絕對值的式子表示這種水果保鮮溫度的范圍呢？
從學生
提問
思考
已經了
解的絕
回答
對值的
含義入
歸納
手，利用
情境
導入
總結
數形結
合，提出
新的問
展示
觀察
題，引導
情境
情境
學生主
引導
思考
動思考，
學生
問題
培養(yǎng)學
設該食品保鮮溫度為?℃，則?的范圍可表示為 x ≤ 3 ．
由絕對值的幾何意義可知， x ≤ 3 的解集就
是到原點的距離不大于 3 的點的集合所對應的數集
?x ?3?x?3? ．
它的區(qū)間表示為[?3, 3] ，也可以在數軸上表示出來，如圖所示．
所以，水果的保鮮溫度范圍為—3~3℃．
同理，不等式 x ? 3 的解集是到原點的距離大于 3 的點的集合所對應的數集
{x x ? ?3或x ? 3}，
它的區(qū)間表示為（-?, ?3) ?(3, ??) ，也可以在數軸上表示出來，如圖所示．
觀察
生直觀
分析
計算
想象、邏
輯推理
等核心
素養(yǎng)．
數形
結合
分析
分析
判斷
說明
回答
觀察
引導
分析
領會
一般情況下，當? Σ 0時，含有絕對值的不等式的解集歸納總結見表：
師生共
同總結
總結
含有絕
探索新知
強調
對的不
等式的
解集歸
納
例 1 求下列不等式的解集：
（1） x ? 6 ；（2） 2| x | ?1≤0．
解(1) 由 x ? 6 ，知不等式的解集為
（? ?, ?6) ?(6, ??) ．
(2) 由2| x | ?1≤0，得| x | ≤ 1 ，所以，不等
2
式的解集為??- 1 , 1 ?? ．
? 2 2 ?
探究與發(fā)現
如圖所示是某礦泉水的標簽，顯示該礦泉水的 pH 值（25℃）為
7.3 ± 0.5，該礦泉水 pH 值的取值范圍是什么？
設該礦泉水的 pH 值（25℃）為?，則?的取值范圍可表示為 x ? 7.3 ≤ 0.5 .
設t ? x ? 7.3 ，那么不等式 x ? 7.3 ≤ 0.5 可化
為| t | ≤ 0.5 ，得?0.5 ≤ t ≤ 0.5 ，也就是
?0.5 ≤ x ? 7.3≤ 0.5 ， 由此解得6.8 ≤ x ≤ 7.8 ．
通過例
提問
思考
題幫助
學生掌
握含絕
對值的
引導
主動
不等式
分析
求解
x ? a或
x ? a
強調
細節(jié)
的解法，
例題
并提出
辨析
新的問
題，培養(yǎng)
提問
思考
學生的
數學運
引導
觀察
算、直觀
分析
想象和
邏輯推
體會
理等核
心素養(yǎng)
解決
理解
問題
同樣的，形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ
?(? Σ 0）的不等式可以通過“變量替換”的方法求解．
變量替換又稱為換元法，它的基本思想
是：用新的變量替換原來變量的代數式，即用單一字母表示一個代數式，從而將一些數學問
師生共
同總結
總結
含有絕
探索
新知
對的不
等式的
解法
強調
題化難為易、化繁為簡．在用變量替換法解題
時，可以省略變量替換的書寫過程．
例 2求不等式| 2x ? 3 | ≤1 的解集．
解 不等式| 2x ? 3 | ≤1，也就是?1≤ 2x ? 3≤1， 于是2 ≤ 2x ≤ 4 ，即1≤ x ≤ 2 ．
所以原不等式的解集為?1, 2?．
例 3求解不等式 2 x ? 5 ? 4 ． 解 由原不等式 2x ? 5 ? 4 ，可得
2 x ? 5 ? ?4 或2 x ? 5 ? 4 ．
由2 x ? 5 ? ?4 解得x ?? 9 ．解集為（-?,- 9) ．
22
由 2 x ? 5 ? 4 解 得 x ?? 1 ． 解 集 為
2
(? 1 , ??) ．
2
所以，原不等式 2x ? 5 ? 4 的解集為
（-?,- 9) ? (? 1 , ??) ．
22
提問
思考
通過例
題幫助
引導
學生掌
分析
握含絕
主動
對值的
強調
求解
不等式
細節(jié)
|?? +
?| € ?
提問
思考
和|?? +
例題辨析
引導
分析
?| Σ
?(? Σ
分析
0）的解
法，培養(yǎng)
學生的
解決
主動
數學運
問題
求解
算和邏
輯推理
等核心
素養(yǎng)
習題 2.4
通過練
1. 某藥品的說明書上標明保存溫度是
提問
思考
習及時
(20±2)℃,則該藥品適宜保存的溫度范圍是（ ）．
掌握學
鞏固練習
A．18℃～20℃B．20℃～22℃
C．18℃～21℃D．18℃～22℃
生的知
識掌握
2．求下列不等式的解集:
情況，查
（1） 3 x ? 1；（2） x ?1?2 ；
動手
漏補缺
巡視
求解
（3）| 3x ? 2| ? 1；（4） | 1 x+1|≥ 3 ．
2
求不等式 x ? a ?b (b > 0) 的解集．
求不等式 x < ?5的解集．
指導
交流
培養(yǎng)學
引導
反思
生總結
歸納
總結
交流
學習過
總結
程能力
1.書面作業(yè)：完成課后習題和學習與訓練；
鞏固提
布置
2.查漏補缺：根據個人情況對課堂學習復習回
高，查漏
作業(yè)
顧；
說明
記錄
補缺
3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴展延伸內容．

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2.4 含絕對值的不等式

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎模塊 上冊

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