高一數(shù)學試題
命題教師：審題教師：考試時間：120分
注意事項：
1．答題前請粘貼好條形碼，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．
2．本試卷分第I卷 (選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。
第 I 卷（選擇題）
單選題（每小題 5 分）．
1．下列關系正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題p：，，則命題p的否定是（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．右圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取，，2四個值，相應的曲線對應的n依次為（ ）
A．，，1，2B．2，1，，
C．，，2，D．2，，，
6．設偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增， 則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，則（ ）
A．3B．-5C．-1D．1
8．已知，其中，若，則正實數(shù)a取值范圍（ ）
A. 或 B．或
C．或D．或
二、多選題（每小題 5 分）．
9．已知，，則中的元素有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知a，b，c，，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，則
11. 已知命題，.若為假命題，則實數(shù)的值可以是（ ）
A．-2B．-1
C．0D．-3
12．已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（ ）
A．的值域為B．
C．若，則D．
第 Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（每小題 5 分）.
13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域．
若，，則的取值范圍_________
16．已知（，），則的最小值為．
四、解答題（17題10分，18、19、20、21、22題各12分.）
17．設函數(shù)，滿足．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
（1）解不等式：；
（2）設，求函數(shù)的最大值
已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.
（1）求出函數(shù)在上的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象（不用列表），并根據(jù)圖象寫出的單調區(qū)間；
已知集合，集合．
（1）當時，求m的取值范圍；
（2）當B為非空集合時，若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
已知冪函數(shù)
（1）求的解析式；
（2）若圖像不經(jīng)過坐標原點，判斷奇偶性并證明；
（3）若圖像經(jīng)過坐標原點，解不等式
已知二次函數(shù)，.
（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
高一數(shù)學參考答案：
C
【詳解】因為是自然數(shù)，所以，A項錯誤；
因為是無理數(shù)，所以是無理數(shù)，則，B項錯誤；
表示正整數(shù)集，顯然是整數(shù)集的子集，所以，C項正確；
集合是含有一個元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D項錯誤．
故選：C．
D
【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，
所以命題p：，，的否定為：，.
故選：D
3．A
【詳解】因為?，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：A．
4.C
【詳解】對于A，，定義域和對應法則不一樣，故不為同一函數(shù)；
對于B，，定義域不同，故不為同一函數(shù)；
對于C，，定義域和對應法則均相同，故為同一函數(shù)：
對于D，，定義域不同，故不為同一函數(shù)．
故選：C．
5．B
【詳解】函數(shù)在第一象限內(nèi)單調遞減，對應的圖象為；
對應的圖象為一條過原點的直線，對應的圖象為；
對應的圖象為拋物線，對應的圖象應為；
在第一象限內(nèi)的圖象是；
所以與曲線對應的n依次為2，1，，.
故選：B
6．B
【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，
又在區(qū)間上單調遞增，，所以，
則.
故選：B
7．D
【詳解】設，定義域為，
則，
故為奇函數(shù)，
又，則，
所以.
故選：D
A
【詳解】令，解得，
當時，，，即，且，解得或（舍去）；
當時，，，即，且，解得，
當時，， ，因為為正實數(shù)，所以此種情況無解.
綜上正實數(shù)a的取值范圍為：或.
故選：A.
AB
【詳解】因為集合，所以，
則．
10．ACD
【詳解】對于A：由知，所以，故A正確；
對于B：當，滿足，但，故B錯誤；
對于C：由知，又，所以，故C正確；
對于D：，，即，故D正確.
故選：ACD.
BC
【詳解】若命題P為真，則，解得，則當命題P為假命題時，
故選：BC
12．ACD
【詳解】對選項A：當時，，當時，，
故函數(shù)值域為，正確；
對選項B：，錯誤；
對選項C：當時，，，不成立；
當時，，或（舍），故，正確；
對選項D：
故選：ACD.
13．
【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，解得且，
所以函數(shù)的定義域.
故答案為：
14．
【詳解】因為是偶函數(shù)，
由二次函數(shù)圖像可知，單調增區(qū)間為
故答案為：
15．
【詳解】由題設，，
則，解得，
所以，
，，，
所以，故．
故答案為：
【詳解】
故答案為：
17.【詳解】（1）因為函數(shù)，滿足，
所以，解得分
（2）由（1）知，，
所以不等式化為，即，解得分
所以不等式的解集為分
18.【詳解】（1）化為，即，分
故，解得：；分
（2）因為，所以，分
故，分
當且僅當，即時，等號成立，分
故的最大值為分
19.【詳解】解：（1）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；分
②當時，，因為是奇函數(shù)，所以．
所以．分
綜上：．分
（2）函數(shù)圖象如下所示：
分
由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為分
20.【詳解】（1）∵，∴，∴．分
（2）∵B為非空集合，是的充分不必要條件，
則集合B是集合A的真子集，分
∴，即，分
解得，∴m的取值范圍是分
21.【詳解】（1）因為為冪函數(shù)，所以，解得或2，
故或分
（2）當時，的圖像經(jīng)過坐標原點，不滿足要求，分
當，的圖像不經(jīng)過坐標原點，所以 ，分
奇函數(shù)分
證明：定義域為，關于原點對稱
分
（3）若圖像經(jīng)過坐標原點，則，分
由可得，解得，分
所以原不等式的解集為分
22.【詳解】（1）當時，，，
圖像開口向上及對稱軸可知，當時，分
當時，分
若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則由
得知它的對稱軸為分
若它在上單調，則或分
∴或分

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