高一數(shù)學(xué)試題
命題教師： 審題教師： 考試時(shí)間：120分
注意事項(xiàng)：
1．答題前請(qǐng)粘貼好條形碼，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．
2．本試卷分第I卷 (選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分。
第 I 卷（選擇題）
單選題（每小題 5 分）．
1．下列關(guān)系正確的是（ ）
A． B．C．D．
2．已知命題p：，，則命題p的否定是（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．右圖的曲線(xiàn)是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取，，2四個(gè)值，相應(yīng)的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的n依次為（ ）
A．，，1，2 B．2，1，，
C．，，2， D．2，，，
6．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，則（ ）
A．3B．-5C．-1D．1
8．已知，其中，若，則正實(shí)數(shù)a取值范圍（ ）
A. 或 B．或
C．或D．或
二、多選題（每小題 5 分）．
9．已知，，則中的元素有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a，b，c，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，則
11. 已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．-3
12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．的值域?yàn)锽．
C．若，則D．
第 Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（每小題 5 分）.
13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域 ．
若，，則的取值范圍_________
16．已知（，），則的最小值為 ．
四、解答題（17題10分，18、19、20、21、22題各12分.）
17．設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
（1）解不等式：；
（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值
已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求出函數(shù)在上的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象（不用列表），并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
已知集合，集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)B為非空集合時(shí)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
已知冪函數(shù)
（1）求的解析式；
（2）若圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷奇偶性并證明；
（3）若圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，解不等式
已知二次函數(shù)，.
（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)參考答案：
C
【詳解】因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以，A項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)，則，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
表示正整數(shù)集，顯然是整數(shù)集的子集，所以，C項(xiàng)正確；
集合是含有一個(gè)元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
D
【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，
所以命題p：，，的否定為：，.
故選：D
3．A
【詳解】因?yàn)?，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：A．
4.C
【詳解】對(duì)于A，，定義域和對(duì)應(yīng)法則不一樣，故不為同一函數(shù)；
對(duì)于B，，定義域不同，故不為同一函數(shù)；
對(duì)于C，，定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，故為同一函數(shù)：
對(duì)于D，，定義域不同，故不為同一函數(shù)．
故選：C．
5．B
【詳解】函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)的圖象為；
對(duì)應(yīng)的圖象為一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的圖象為；
對(duì)應(yīng)的圖象為拋物線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為；
在第一象限內(nèi)的圖象是；
所以與曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的n依次為2，1，，.
故選：B
6．B
【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，
則.
故選：B
7．D
【詳解】設(shè)，定義域?yàn)椋?br>則，
故為奇函數(shù)，
又，則，
所以.
故選：D
A
【詳解】令，解得，
當(dāng)時(shí)，，，即，且，解得或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，，，即，且，解得，
當(dāng)時(shí)，， ，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以此種情況無(wú)解.
綜上正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或.
故選：A.
AB
【詳解】因?yàn)榧希裕?br>則．
10．ACD
【詳解】對(duì)于A：由知，所以，故A正確；
對(duì)于B：當(dāng)，滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由知，又，所以，故C正確；
對(duì)于D：，，即，故D正確.
故選：ACD.
BC
【詳解】若命題P為真，則，解得，則當(dāng)命題P為假命題時(shí)，
故選：BC
12．ACD
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)值域?yàn)?，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，不成立；
當(dāng)時(shí)，，或（舍），故，正確；
對(duì)選項(xiàng)D：
故選：ACD.
13．
【詳解】由函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，解得且，
所以函數(shù)的定義域.
故答案為：
14．
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，

由二次函數(shù)圖像可知，單調(diào)增區(qū)間為
故答案為：
15．
【詳解】由題設(shè)，，
則，解得，
所以，
，，，
所以，故．
故答案為：

【詳解】
故答案為：
17.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，滿(mǎn)足，
所以，解得分
（2）由（1）知，，
所以不等式化為，即，解得分
所以不等式的解集為分
18.【詳解】（1）化為，即，分
故，解得：；分
（2）因?yàn)椋?，?br>故，分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，分
故的最大值為分
19.【詳解】解：（1）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；分
②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．
所以．分
綜上：．分
（2）函數(shù)圖象如下所示：
分
由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為分
20.【詳解】（1）∵，∴，∴．分
（2）∵B為非空集合，是的充分不必要條件，
則集合B是集合A的真子集，分
∴，即，分
解得，∴m的取值范圍是分
21.【詳解】（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或2，
故或分
（2）當(dāng)時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求，分
當(dāng)，的圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 ，分
奇函數(shù)分
證明：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
分
（3）若圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，分
由可得，解得，分
所以原不等式的解集為分
22.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，
圖像開(kāi)口向上及對(duì)稱(chēng)軸可知，當(dāng)時(shí)，分
當(dāng)時(shí)，分
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由
得知它的對(duì)稱(chēng)軸為分
若它在上單調(diào)，則或分
∴或分

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