人教A版 (2019)必修 第一冊5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教案

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教案，共4頁。教案主要包含了“全”展示，“精”點撥，板書設計等內容，歡迎下載使用。
數(shù)學
備課時間
課型
新課
課 題
5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質
授課時數(shù)
1課時
核心素養(yǎng)
教學目標
課程目標
1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;
2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;
3.會利用誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;
4.能利用性質解決一些簡單問題.
數(shù)學學科素養(yǎng)
1.數(shù)學抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義；
2.邏輯推理： 求正弦、余弦形函數(shù)的單調區(qū)間；
3.數(shù)學運算：利用性質求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.
4.數(shù)學建模：讓學生借助數(shù)形結合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質.
教
學
分
析
教材內
容分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本（A版）》第五章的5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質。本節(jié)的主要內容是由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，由先前學習函數(shù)的經驗，通過函數(shù)圖像，觀察總結函數(shù)性質，并應用函數(shù)性質解決問題。是學生對函數(shù)學習方法掌握情況的一次大檢閱。因此注意對學生研究函數(shù)方法的啟發(fā)，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。
教學重點
y＝sin x(x∈R)，y＝cs x(x∈R)的周期性、奇偶性．
教學難點
會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期．
學情分析
針對本節(jié)知識內容和學生認知水平而言，上一課時已經對正弦、余弦函數(shù)圖象有了初步認識，學生也對采用“描點法”描繪函數(shù)的圖象及利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質的途徑已基本掌握。要研究正余弦函數(shù)的性質，主要內容就是借助圖像來觀察、分析正余弦函數(shù)的三要素（定義域、值域和解析式）和四大基本性質（單調性、奇偶性、對稱性和周期性）。而這些基礎知識都已在第三章函數(shù)的課程中得到了系統(tǒng)而全面的學習，并在練習過程中學生具備了建立簡單的函數(shù)關系的能力，為本節(jié)知識的學習做了充足的準備。此外，前面學習過冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，其研究的過程和方法也為正余弦函數(shù)的學習提供了指導。在此基礎上進入正余弦函數(shù)的學習，并將所學對函數(shù)的認識進一步推向系統(tǒng)化。
教學方法
目標引領問題導向自主學習合作學習
教 學 過 程（五步法備課）
二次備課
（個人補充修訂）
“大”預習
閱讀課本201-203頁，完成金版教程176頁知識導學，并思考以下問題：
1.什么是周期性？什么是周期函數(shù)？什么是最小正周期？
2．周期函數(shù)的周期唯一嗎？
3．正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期是什么？
4．正、余弦函數(shù)具有怎樣的奇偶性？
回顧舊知，類比導入：
思考1：對于y=f(x)而言，我們通常研究它的那些性質呢？
單調性、最大（小）值、奇偶性
思考2：類比以往對函數(shù)性質的研究，你認為應該研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的那些性質呢？
單調性、最大（小）值、奇偶性
但是，與以往研究函數(shù)性質不同的是，由于三角函數(shù)是刻畫“周而復始”現(xiàn)象的數(shù)學模型，所以于此對應的性質也是很重要的！
“準”探究
探究一：
問題1 觀察正弦函數(shù)的圖像它的周期是什么？
問題2 你能用我們前面學過的知識解釋它嗎？
誘導公式一：sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z) ，即自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時所對應的函數(shù)值，與x所對應的函數(shù)值相等。
問題3 周期函數(shù)的周期唯一嗎？
周期函數(shù)的周期不止一個。
對于正弦函數(shù)而言，2π、4π、6π、以及-2π、-4π、-6π、...都是它的周期。
問題4.f(x)= sinx的最小正周期是什么？
綜上所學，得：
正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。
問題5.類比正弦的研究過程，你可以得到余弦函數(shù)的周期和最小正周期嗎?
余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。
探究二：
問題1.觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，它們的圖象有何對稱性？
正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。
三、“全”展示
展示一：
例1.求下列函數(shù)的周期
（1）y＝3sin x，x∈R； （2）y＝cs2x，x∈R；
展示二：
例2.課本練習最后一道
展示三：
例3.下列函數(shù)中那些是奇函數(shù)那些是偶函數(shù)？
（1）y＝2sin x，x∈R； （2）y＝1-csx，x∈R；
（1）y＝x+sin x，x∈R； （2）y＝-csx，x∈R；
四、“精”點撥
回顧例1的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關嗎？
1.仿照上述分析過程可得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acs(ωx＋φ) (其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的最小正周期為：T＝ 2π/ω
2.求周期函數(shù)最小正周期的常用方法:
(1)定義法: 利用周期函數(shù)的定義求解“利用誘導公式湊”
(2)公式法: T＝2π/|ω|.；ω是x前的系數(shù)
(3)圖象法: 通過圖象直接觀察即可．

5.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質
一、正余弦函數(shù)的周期性 例題
二、正余弦函數(shù)的奇偶性 例題
五、板書設計：
“巧”鞏固。
1.求下列函數(shù)的周期
（1）y＝4sin x，x∈R； （2）y＝1/2cs 2x，x∈R；
（3）y＝3cs （π/6-3x），x∈R；（4）y＝3sin （π/3-2x），x∈R；
2.說明下列函數(shù)的奇偶性
（1）y＝|sin x|，x∈R； （2）y＝1/2cs 2x，x∈R；
（3）y＝?sin3x，x∈R； （4）y＝1-cs x，x∈R；