考點(diǎn)一 充分條件與必要條件的判斷
考點(diǎn)二 充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用
(一)充分條件、必要條件的探求
(二)利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍
(1)利用充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍
(2)利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍
(3)利用充要條件求參數(shù)的取值范圍
考點(diǎn)三 全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
考點(diǎn)四 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
(一)全稱量詞命題的否定
(二)存在量詞命題的否定
考點(diǎn)五 根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)
(一)根據(jù)全稱(存在)量詞命題的真假求參數(shù)
(二)根據(jù)全稱(存在)量詞命題的否定的真假求參數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1 充分條件、必要條件與充要條件的概念
知識(shí)點(diǎn)2 全稱量詞與存在量詞
1.命題
用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假 的陳述句叫做命題.
2.全稱量詞命題與存在量詞命題
(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞 的命題,叫做全稱量詞命題.
(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞 的命題,叫做存在量詞命題.
3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
1.充要條件的四種判斷方法
(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷;
對(duì)充分和必要條件的理解和判斷,要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì):,則是的充分條件,同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立,就成立;所謂“必要”是指要使得成立,必須要成立(即如果不成立,則肯定不成立).
牢記:小范圍可以推大范圍,大范圍不可以推小范圍
注意區(qū)別是的充分不必要條件與的充分不必要條件是兩者的不同.
(1)是的充分不必要條件且(注意標(biāo)志性詞:“是”,此時(shí)與正常順序)
(2)的充分不必要條件是且(注意標(biāo)志性詞:“的”,此時(shí)與倒裝順序)
(2)集合法:根據(jù)使p,q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.抓住“以小推大”的技巧,即小范圍推得大范圍,即可解決充分必要性的問(wèn)題
第一:化簡(jiǎn)條件和結(jié)論
第二:根據(jù)條件與結(jié)論范圍的大小進(jìn)行判斷
第三:充分、必要條件的判斷,一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:
若以集合的形式出現(xiàn),以集合的形式出現(xiàn),即:,:,則
①若,則是的充分條件;
②若,則是的必要條件;
③若,則是的充分不必要條件;
④若,則是的必要不充分條件;
⑤若,則是的充要條件;
⑥若且,則是的既不充分也不必要條件
(3)傳遞法:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件.
①若是的充分條件,是的充分條件,則是的充分條件;
②若是的必要條件,是的必要條件,則是的必要條件;
③若是的充要條件,是的充要條件,則是的充要條件.
(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來(lái)判斷真假
注:等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件
(1)是的充分不必要條件是的充分不必要條件;
(2)是的必要不充分條件是的必要不充分條件;
(3)是的充要條件是的充要條件;
(4)是的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.
2.充分條件與必要條件的判斷要明確三點(diǎn)
(1)要明確推出的含義,是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.
(2)充分必要條件在面對(duì)集合問(wèn)題時(shí),一定是小集合推出大集合,而大集合推不出小集合.
(3)充分必要條件考察范圍廣,失分率高,一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng).
3.判斷充要條件需注意的三點(diǎn)
(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么;
(2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷;
(3)直接判斷比較困難時(shí),可舉出反例說(shuō)明.
4.把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面
①準(zhǔn)確化簡(jiǎn)條件,也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件;
②注意問(wèn)題的形式,看清“p是q的……”還是“p的……是q”,如果是第二種形式,要先轉(zhuǎn)化為第一種形式,再判斷;
③靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系,充分、必要條件的判斷常通過(guò)“?”來(lái)進(jìn)行,即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷,當(dāng)較難判斷時(shí),可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷.(對(duì)于充分、必要條件的探求,一般轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷求解其充分、必要條件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“沒它不行”.)
5.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)
①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解;
②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.
6.常見的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表
7.判斷語(yǔ)句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟
(1)判斷語(yǔ)句是否為命題,若不是命題,就當(dāng)然不是全稱量詞命題或存在量詞命題.
(2)若是命題,再分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.
(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).
注:全稱量詞命題可能省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.
圖示如下:
8.全稱量詞命題和存在量詞命題的不同表述方法
9.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判定的技巧
(1)全稱量詞命題的真假判定
要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只需舉出集合M中的一個(gè)x,使得p(x)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).
(2)存在量詞命題的真假判定
要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)x,使p(x)成立即可,要判斷一個(gè)存在量詞命題為假,必須驗(yàn)證給定集合中的每一個(gè)元素x,使命題p(x)不成立.
圖示如下:
10.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟
①改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫;
②否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.
11.全稱量詞命題否定后的真假判斷方法
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,其真假性與全稱量詞命題相反;要說(shuō)明一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.
12.命題的否定與否命題的區(qū)別
“否命題”是對(duì)原命題“若,則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非”,只是否定命題的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的,即兩者中有且只有一個(gè)為真,而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系.
13.利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧
(1)首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.
(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.
具體如下:
(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a

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