一、《必修第二冊》目錄與內(nèi)容提要
【本章教材目錄】
第7章 三角函數(shù)
7.1 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.1.1正弦函數(shù)的圖像；7.1.2正弦函數(shù)的性質(zhì)；
7.2 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.2.1余弦函數(shù)的圖像；7.2.2余弦函數(shù)的性質(zhì)
7.3 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) QUOTE 的圖像
7.4 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.4.1正切函數(shù)的圖像；7.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)；
【本章內(nèi)容提要】
【附】圖像特征
1、余弦曲線
余弦函數(shù)y＝cs x，x∈R的圖像叫余弦曲線；
2、余弦函數(shù)圖像的畫法
（1）要得到y(tǒng)＝cs x的圖像，只需把y＝sin x的圖像向左平移eq \f(π,2)個單位長度即可，這是由于cs x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))；
(1)變換法：根據(jù)誘導公式sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝cs x及函數(shù)圖像平移知識，得將y＝sin x的圖像向左平移eq \f(π,2)個單位得到y(tǒng)＝cs x的圖像，余弦曲線如圖所示．
（2）用“五點法”：畫余弦曲線y＝cs x在[0,2π]上的圖像時，
所取的五個關(guān)鍵點分別為(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接；
3、余弦函數(shù)的性質(zhì)
（1）周期性
①函數(shù)y＝csx的周期是2kπ(k∈Z且k≠0)；最小正周期為2π；
④函數(shù)y＝Acs (ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω>0)的周期為T＝eq \f(2π,ω)；
類比正弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的最小正周期為2π，余弦函數(shù)的周期不唯一，2kπ(k∈Z，且k≠0，1)也是余弦函數(shù)的周期，根據(jù)誘導公式cs(x＋2kπ)＝cs x(k∈Z)，容易得出．
（2）值域與最值
定義域：R；
值域：[－1,1]；
最值：x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)時，ymin＝－1；
【說明】有關(guān)余弦函數(shù)最值：
①明確余弦函數(shù)的有界性，即|cs x|≤1；
②對有些余弦函數(shù)，其最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域來決定；
③形如y＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)的最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝Acs z的形式最值；
（3）奇偶性
①余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反映在圖像上，余弦曲線關(guān)于y軸對稱；
②余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；
（4）單調(diào)性
在 [(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上遞增；在 [2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上遞減；
①余弦函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間．
②求解(或判斷)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(或單調(diào)性)是求值域(或最值)的關(guān)鍵一步．
③確定含有余弦函數(shù)的較復雜的函數(shù)單調(diào)性時，要注意使用復合函數(shù)的判斷方法來判斷．
4、正弦函數(shù)y＝csx的圖像特征
題型1、會用“五點法”作余弦相關(guān)函數(shù)的圖像
例1、（1）用“五點法”作函數(shù)y＝cs 2x，x∈R的圖像時，首先應描出的五個點的橫坐標是( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
【答案】B；
【解析】令2x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)和2π，得x＝0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π，故選B；
【說明】注意利用“五點法”結(jié)合“代換法”，畫正弦型函數(shù)的圖像；
（2）用“五點法”作出函數(shù)y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(11,6)π))的簡圖；
【解析】列表如下：
描點作圖(如圖)．
；
【說明】用五點法畫函數(shù)f(x)＝acs x＋b(a≠0)簡圖的步驟如下：
①列表；
②描點，描出(0，a＋b)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，b))，(π，－a＋b)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，b))，(2π，a＋b)；
③連線，用光滑的曲線順次連接各點；
④將簡圖左、右平移2π的整數(shù)倍得函數(shù)f(x)＝acs x＋b(a≠0)的圖像；
題型2、會用“圖像變換”作余弦相關(guān)函數(shù)的圖像
例2、（1）函數(shù)y＝－cs x的圖像與余弦函數(shù)圖像（ ）
A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于原點對稱
C．關(guān)于原點和x軸對稱 D．關(guān)于原點和坐標軸對稱
【答案】C；
【解析】由y＝－cs x的圖像知關(guān)于原點和x軸對稱．
（2）有下列命題：
①y＝sin |x|的圖像與y＝sin x的圖像關(guān)于y軸對稱；
②y＝cs (－x)的圖像與y＝cs |x|的圖像相同；
③y＝|sin x|的圖像與y＝sin(－x)的圖像關(guān)于x軸對稱；
④y＝cs x的圖像與y＝cs (－x)的圖像關(guān)于y軸對稱.
其中正確命題的序號是________.
【答案】②④
【解析】對于②，y＝cs (－x)＝cs x.y＝cs |x|＝cs x，故其圖像相同；對于④，y＝cs (－x)＝cs x，故這兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，作圖(圖略)可知①③均不正確.
【說明】圖像常用作法：（1）五點法；（2）平移法；
題型3、與余弦函數(shù)的定義域相關(guān)
例3、（1）函數(shù)y＝lg(2cs x－eq \r(3))的定義域為 ；
【答案】 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋2kπeq \f(\r(3),2)，
結(jié)合y＝cs x的圖像(如圖)可得：－eq \f(π,6)＋2kπ

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