一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）.
A.0B.C.D.
2.截至目前中國森林面積達到175000000公頃，森林覆蓋率為18.21%，人工林面積居世界首位，其中數(shù)字175000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.
A.B.C.D.
3.下列各數(shù)：，，，，，（每兩個8之間1的個數(shù)逐漸增加1），0.112134，其中有理數(shù)有（ ）.
A3.個B.4個C.5個D.6個
4.下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（ ）.
A.路程一定，速度和時間B.圓柱的高一定，體積和底面積
C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差D.圓的半徑和它的面積
5.下面運算一定正確的是（ ）.
A.B.C.D.
6.下列說法正確的是（ ）.
A.單項式的系數(shù)是B.單項式的次數(shù)是3
C.是四次三項式D.不是整式
7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（ ）.
AB.C.D.
8.下列說法正確的是（ ）.
A.近似數(shù)13.5億精確到億位
B.近似數(shù)精確到十分位
C.用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2
D.近似數(shù)1.80精確到百分位
9.如圖，兩個大小正方形的邊長分別是和.用含的式子表示圖中陰影部分的面積為
（ ）.
A.B.C.D.
10.若多項式是關(guān)于，的三次多項式，則的值為（ ）.
A.±2B.3或1C.或2D.6或2
11.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為13，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為，……，則第2024次輸出的結(jié)果為（ ）
A.1B.2C.4D.8
12.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2024的有序數(shù)對是（ ）.
A.（63，8）B.（64，8）C.（64，57）D.（64，56）
二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13.已知和的和是單項式，則的值是__________.
14.、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，且，則的值為__________.
15.若時，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，的值為__________.
16.若，，且，則的值為__________.
17.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個基本數(shù)字.八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示的舉辦年份，則八進制數(shù)2024換算成十進制數(shù)是_____.（注：）.
18.根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑨個圖中，的值是_____
三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.（16分）計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
20.（10分）先化簡，再求值.
（1），其中；
（2），其中、滿足.
21.（6分）一位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式、，計算.他誤將“”看成“”，求得的結(jié)果為.已知，請你求出的正確答案.
22.（10分）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元，“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶條.
（1）若該客戶按方案一購買，需付款_____元（用含的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案二購買，需付款_____元（用含的代數(shù)式表示）；
（2）若，通過計算說明此時方案一和方案二哪種購買方式較為合算；
（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元.
23.（10分）閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，？經(jīng)過研究，他得出這個問題的一般性結(jié)論是：，其中是正整數(shù)，現(xiàn)在我們一起來研究一個類似問題：？觀察下面三個特殊的等式：
①；②；③；
把①、②、③三個等式相加，于是.
閱讀以上材料，請你解答以下問題：
（1）
（2）根據(jù)以上觀察，聰明的你發(fā)現(xiàn)_____
（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想計算：.
24.（14分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：
①若數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別為，，若，位置不確定時，則，兩點之間的距離為：，若點在的右側(cè)，即，則，兩點之間的距離為：；
②線段的中點表示的數(shù)為；
③點向右運動個單位長度后，點表示的數(shù)為：，點向左運動個單位長度后，點表示的數(shù)為：.
同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點驗證上述規(guī)律，并完成下列問題.
【問題情境】如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)1，點表示數(shù)9，點、點和點分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設(shè)運動時間為秒.
（1）請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：表示點到點之間的距離，運動之前，的距離為_____，點與點的中點為，則點表示的數(shù)為_____；運動秒后，點表示的數(shù)為_____（用含的式子表示）；
（2）若秒鐘過后，，，三點中恰有一點為另外兩點的中點，求值；
（3）當(dāng)點在點右側(cè)時，是否存在常數(shù)，使的值為定值？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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