宜昌市協(xié)作體高一期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色．墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章第2節(jié)．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合或，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡集合，再由集合的包含關(guān)系，交集與并集的定義求解即可【詳解】因為合或，或，所以，故A錯誤，B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B．2. 已知命題，則的否定為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接求解即可.【詳解】解：因為命題所以否定為：.故選：D.3. 下列四個式子中，是的函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次判斷選項，即可求解.【詳解】對于A選項，，定義域為，定義域內(nèi)每個值按對應(yīng)法則不是唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項錯誤；對于B選項，，定義域為無解，所以不是函數(shù)，B項錯誤；對于C選項，定義域為，對于定義域內(nèi)每一個值都有唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以是函數(shù)，C項正確；對于D選項，當(dāng)時，有兩個值0，1與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項錯誤．故選:C．4. “且”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷作答.【詳解】若且，根據(jù)不等式的性質(zhì)知不等式成立，若，如，，，而且不成立，所以“且”是“”的充分不必要條件故選：A5. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則ab的值為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. －1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系列出滿足的條件，解得答案.【詳解】由題意知，解得，故選：A．6. 若，則的最小值為（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】化簡原式得，然后利用基本不等式求解【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故，的最小值為6．故選：C．7. 若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可.【詳解】解：為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，，即．故選：B．8. 已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的最大值為（    ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，且，，結(jié)合圖象求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：如圖，作出函數(shù)的圖象，且，則，且，，即，由圖可得，解得，，所以當(dāng)時，，即的最大值為.故選：C．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 已知函數(shù)，則（    ）A.  B. 為奇函數(shù)C. 在上單調(diào)遞增 D. 的圖象關(guān)于點對稱【答案】AD【解析】【分析】得，再代入求判斷A；由函數(shù)定義域即可判斷求B；由圖象平移可判斷的區(qū)間單調(diào)性和對稱中心，從而判斷C、D.【詳解】因為，則，故A正確；由解析式知定義域為，顯然不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤；的圖象可看作是由反比例函數(shù)的圖象向右移動1個單位長度得到，故在上遞減且關(guān)于對稱，故C錯誤，D正確．故選：AD．10. 已知集合M?N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)Venn圖和交并補的定義逐一判斷即可.【詳解】由題意得，對于A，C，設(shè)，，則，，則，故A錯誤；，故C錯誤；對于B，由Venn圖和知，，故B正確；對于D，因為，所以，故D正確.故選:BD.11. 下列說法正確的是（    ）A. 函數(shù)的最大值為0B. 函數(shù)最小值是2C. 若，且，則的最大值是1D. 若，則【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式判斷各選項．詳解】對于A選項，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確．對于B選項，，時取等號，因為，等號不成立，故B錯誤．對于C選項，由．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，故C錯誤；對于D選項，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，放D正確．故選：AD12. 對于函數(shù)，若，則稱是的不動點；若，則稱 是的穩(wěn)定點，則下列說法正確的是（    ）A. 任意的，都有不動點 B. 若有不動點，則必有穩(wěn)定點C. 存在，有穩(wěn)定點，無不動點 D. 存在，其穩(wěn)定點均為不動點【答案】BCD【解析】【分析】列舉函數(shù)對選項進行驗證即可.【詳解】對于函數(shù)，定義域為，假設(shè)存在不動點，則，得無解；假設(shè)存在穩(wěn)定點，則，，所以對，均有，故無不動點，有穩(wěn)定點，故A錯誤，C正確；對于B選項，設(shè)函數(shù)的不動點為，即，則，所以也是的穩(wěn)定點．故B正確；對于函數(shù)，假設(shè)存在不動點，穩(wěn)定點，則，．由題意，得．故D正確．故選：BCD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 函數(shù)的定義域是________________．【答案】##【解析】【分析】由根式的性質(zhì)可得，即可求定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.故答案為：14. 已知集合，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)不等式求得集合，再利用“”是“”必要條件，得，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：，，即，解得或或“”是“”的必要條件，，且恒成立則或，解得或．故答案為：或15. 若命題“”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】將為假命題轉(zhuǎn)化為為真命題,分離參數(shù)求解即可.【詳解】 “”為假命題即為 “”為真命題,則在區(qū)間上恒成立,設(shè),函數(shù)的對稱軸為,且,當(dāng)時函數(shù)取得最小值為.．故答案為:.16. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為__________．【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求出，再由偶函數(shù)對稱性及函數(shù)單調(diào)性得，求解即可【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點對稱，所以，得，所以函數(shù)的定義域為．由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得或，因此不等式的解集為．故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17. 已知全集，集合．（1）若且，求實數(shù)的值；（2）設(shè)集合，若的真子集共有3個，求實數(shù)的值．【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）先化簡集合，得到，根據(jù)可得到的值，并用進行檢驗即可；（2）分和兩種情況進行分類討論，即可得到答案【小問1詳解】由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；【小問2詳解】因為，當(dāng)時，，此時集合共有1個真子集，不符合題意；當(dāng)即時，，此時集合共有3個真子集，符合題意，綜上所述，18. （1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．【答案】（1） ；（2） ．【解析】【分析】(1)利用換元法即可求出結(jié)果；(2)利用“待定系數(shù)”，先根據(jù)已知條件，設(shè)出含待定系數(shù)的解析式，再根據(jù)題意求出系數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)，可得，則，故．（2）因為，可設(shè)，則，解得，因此，．19. 已知函數(shù)．（1）將寫成分段函數(shù)；（2）在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間與值域（不要求證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）作圖見解析；的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間，值域為    （3）【解析】【分析】（1）按照絕對值的性質(zhì)，直接分段得解析式即可；（2）按照分段函數(shù)分段畫圖象即可，再根據(jù)圖象得單調(diào)區(qū)間與值域即可；（3）根據(jù)圖象列不等式求解即可.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：的圖象如下圖所示：由圖可知的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間，值域為．【小問3詳解】解：由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得或解得或，即實數(shù)的取值范圍為．20. 求證下列問題：（1）已知均為正數(shù)，求證:.（2）已知，求證: 的充要條件是.【答案】（1）證明見解析    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合基本不等式證得不等式成立.（2）結(jié)合不等式的性質(zhì)、差比較法以及充要條件的知識證得結(jié)論成立.【小問1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.【小問2詳解】依題意，則或，所以：，所以：的充要條件是.21. 2021年為抑制房價過快上漲，各大城市相繼開啟了集中供地模式，某開發(fā)商經(jīng)過數(shù)輪競價，摘得如圖所示的矩形地塊，，，現(xiàn)根據(jù)市政規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的小區(qū)配套幼兒園，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上．（1）要使幼兒園的占地面積不小于，AB的長度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？（2）如何設(shè)計方能使幼兒園的占地面積最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）；（2），時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．【解析】【分析】（1）設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)得到，進而得到函數(shù)關(guān)系式，然后解不等式即可求出結(jié)果；（2）解法一：利用均值不等式即可求出結(jié)果；解法二：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，依題意，∴，即，則．故矩形的面積．要使幼兒園的占地面積不小于，即，化簡得，解得，故AB的長度范圍（單位：）為．（2）解法一：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．此時．故，時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．解法二：，當(dāng)時，．此時．故，時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．22. 已知，．（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）若不等式對任意和都恒成立，求t的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性定義即可求解.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷.（3）根據(jù)題意求出，從而可得，設(shè)，只需即可求解.【詳解】解：函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，理由如下，任取，有，所以是定義域上的奇函數(shù)；證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個值，且，則；因為，所以，，即；所以函數(shù)在上是增函數(shù)；由可知時，．所以，即，對都恒成立，令，，則只需，解得故t的取值范圍．【點睛】方法點睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：1.取值：任取，，規(guī)定，2.作差：計算；3.定號：確定的正負(fù)；4.得出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)論.
 

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