1.理解并運用乘法交換律、結(jié)合律，分配律進行有理數(shù)乘法運算。2.掌握多個有理數(shù)連續(xù)相乘的運算方法。
　　問題：在小學學過哪些和乘法有關(guān)的運算律？
　　兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變，即 a×b＝b×a．
　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，即(a×b)×c＝a×(b×c)．
一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a×(b+c) ＝a×b+a×c．
　　對于有理數(shù)的乘法，前面學過的乘法交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律還成立嗎？
探究1：計算5×(－6)與(－6)×5，所得的積相同嗎？換幾組乘數(shù)再試一試，從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？
一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變.乘法交換律：ab＝ba
注意：a×b也可以寫成a·b或ab
當用字母表示乘數(shù)時，“×”可以寫為“·”或省略.
5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，　　即5×（－6）＝ （－6）×5．
　探究2：計算下列各題，并比較它們的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？　[3×（－4）] ×（－5） 與 3×[（－4）×（－5）].
在有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)
[3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60.即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）].
探究3：計算5×[3＋(-7)]與5×3＋5×(-7)，所得的結(jié)果相同嗎？換幾組數(shù)再試一試。從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？.
一般地，在有理數(shù)中，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）.
交換律、結(jié)合律、分配律等運算律在運算中有重要作用，它們是解決許多數(shù)學問題的基礎(chǔ)。
乘法交換律：ab＝ba
乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
例1：計算 2×3×0.5×(-7)
解：(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5) ×[3×(-7)]=1×(-21)=-21
先做加減法運算，再做乘法運算。
比較解法1與解法2,它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運算律？哪種解法更簡便？
利用分配律，先做乘法運算，再做加減法運算。
探究4：改變例1的乘積式子中某些乘數(shù)的符號，得到下列一些式子，觀察這些式子，它們的積是正的還是負的？2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號與負的乘數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？如果有乘數(shù)為0，那么積有什么特點？
2×3×0.5×(-7) =-21
幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)；幾個數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0。
想一想：遇到多個不為0的數(shù)相乘時，可以可以怎么計算呢？
遇到多個不為0的數(shù)相乘，可以先用上面的結(jié)論確定積的符號，再巴乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
【知識技能類作業(yè)】選做題：
解：（1）（－85）×（－25）×（－4） ＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500；
5.在等式4×□－2×□＝30的兩個方格中分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)互為相反數(shù)，且等式成立，則第一個方格內(nèi)的數(shù)是________．
乘法的運算律及多個有理數(shù)相乘
第一步：看是否有因數(shù) 0；
乘法交換律：ab＝ba．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)．
第二步：確定符號（奇負偶正）；
4.用簡便方法計算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正確的是( )A.25×(－23－6＋18)　 B.25×(－23－6＋18＋1)C.－25×(23＋6＋18) D.－25×(23＋6－18＋1)

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2.2 有理數(shù)的乘法與除法

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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