1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義。2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
1．有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得____，異號(hào)得____，且積的___________等于乘數(shù)的____________．任何數(shù)與0相乘，都得___．
2．乘法交換律：_______．
3．乘法結(jié)合律：____________．
4．分配律：________________．
(ab)c＝a(bc)
a(b＋c)＝ab＋ac
5．乘除混合運(yùn)算往往先_________________，然后_________ ________，最后___________．
6．有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照____________________的順序進(jìn)行．
　　問(wèn)題：你能計(jì)算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積嗎？
邊長(zhǎng)為2的正方形的面積是2×2＝4；棱長(zhǎng)為2的立方體的體積是2×2×2＝8．
都是相同因數(shù)的乘法，有沒(méi)有簡(jiǎn)寫(xiě)形式呢？
讀作：2的平方或2的二次方
讀作：2的立方或2的三次方
觀察：下面的乘法算式有什么共同點(diǎn)呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.
注意： 當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作：
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方．例如，5就是51．指數(shù)1通常省略不寫(xiě)．
例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”．
（1）(－a)n表示n個(gè)－a相乘，底數(shù)是－a，指數(shù)是n，讀作“－a的n次方”．
（2）－an表示n個(gè)a相乘的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作“a的n次方的相反數(shù)”．
你能區(qū)分(－a)n與－an嗎？
因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底數(shù)是－3，指數(shù)是4．
當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要加括號(hào)．
看因數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)．要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的因數(shù)”，相同的因數(shù)是哪個(gè)數(shù)，底數(shù)就是哪個(gè)數(shù)；有幾個(gè)相同的因數(shù)，指數(shù)就是幾．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
分析：乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.
探究：請(qǐng)?jiān)倥e一些計(jì)算乘方的例子，結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？
當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù)；當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù)．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．
乘方運(yùn)算的兩種方法：（1）將乘方轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；（2）先根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則判斷冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值．
例3：用計(jì)算器計(jì)算(－8)5和(－3)6．
解：用帶符號(hào)鍵 的計(jì)算器，有顯示結(jié)果為-32768;顯示結(jié)果為729.因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729.
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(－a)n 與－an的區(qū)別

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2.3 有理數(shù)的乘方

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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