1.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在中，已知，，則( )
A. B. C. D.
3.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是( )
A. 3，7，2B. 14，4，9C. 6，8，11D. 5，12，17
4.如圖，，，，則能直接判斷的理由是( )
A. HL
B. ASA
C. SAS
D. SSS
5.如圖，中，，的角平分線(xiàn)BD交AC于若，則點(diǎn)D到AB的距離DE是( )
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
6.如圖，與關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)，則以下結(jié)論中不一定成立的是( )
A.
B. MN垂直平分AD
C.
D.
7.如圖，≌，點(diǎn)B，M，N，C在一條直線(xiàn)上，若，，則MN的長(zhǎng)為( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.下面關(guān)于等邊三角形的說(shuō)法中，不正確的是( )
A. 等邊三角形的三邊都相等B. 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是
C. 等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸D. 等腰三角形具有等邊三角形的性質(zhì)
9.一個(gè)多邊形的邊數(shù)從x減少到且x為正整數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 內(nèi)角和、外角和都不變B. 內(nèi)角和不變、外角和減少
C. 內(nèi)角和減少、外角和不變D. 內(nèi)角和、外角和都減少
10.如圖，在中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，且，，直線(xiàn)EF是邊AC的垂直平分線(xiàn)，若點(diǎn)M在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)，連接DM、CM，則周長(zhǎng)的最小值為( )
A. 8
B. 16
C. 18
D. 20
二、填空題：本題共7小題，共25分。
11.如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，，則______
12.正五邊形的內(nèi)角和等于______.
13.如圖，，，，，則______.
14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于______對(duì)稱(chēng)填“x軸”或“y軸”
15.有一塊三角形草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭，供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在三角形______的交點(diǎn)處.
16.如圖，，點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)_________s時(shí)，是等腰三角形．
17.如圖，在中，，，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)若，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
三、解答題：本題共7小題，共39分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.本小題4分
如圖，已知，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將分成面積相等的兩部分要求：尺規(guī)作圖，保留作圖，痕跡，不寫(xiě)作法
19.本小題4分
如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線(xiàn)上，，，
求證：≌
20.本小題4分
已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，且b、c滿(mǎn)足，a為方程的解，求的周長(zhǎng)．
21.本小題6分
已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo).
22.本小題6分
如圖，在四邊形ABCD中，，，AC與BD相交于點(diǎn)求證：
23.本小題8分
如圖，中，，，交BC于點(diǎn)D，
求證：
24.本小題7分
如圖，在中，，BD平分交AC于點(diǎn)D，AP平分交BD于點(diǎn)
的度數(shù)為_(kāi)_____；
若，求的度數(shù).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、圖形不是對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
B、圖形不是對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、圖形不是對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、圖形是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．
本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】【試題解析】
【分析】
此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定的理解及掌握情況．根據(jù)題意畫(huà)出圖，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到相等的邊．
解：如圖，
故選
3.【答案】C
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：
A、不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．
D、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：
根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是：較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
由“HL”可證和
【解答】
解：因?yàn)?，?br>所以，
在和中，
，
所以，
故選：
5.【答案】C
【解析】解：過(guò)D作于E，
是的平分線(xiàn)，，，
，
，
故選：
過(guò)D作于E，由已知條件，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．
本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)；作出輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：A、AB與DF不一定平行，不成立，符合題意
B、線(xiàn)段AD被MN垂直平分，成立，不符合題意
C、，成立，不符合題意；
D、．，成立，不符合題意；
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作答．
本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形全等；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或者平行，或者共線(xiàn)，或者相交于對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)；③如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，是解題關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，
，，
，
故選：
利用≌得到，從而得到，然后利用求解即可．
考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，難度不大．
8.【答案】D
【解析】解：等邊三角形的三邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是、有三條對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，故A、B、C正確；
但等腰三角形可能只有兩腰相等，故不具有等邊三角形的性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；
故選：
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則多邊形的內(nèi)角和公式為，多邊形的外角和為，
一個(gè)多邊形的邊數(shù)從x減少到且x為正整數(shù)，
則內(nèi)角和減少、外角和不變，
故選：
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式、外角和定理求解即可．
此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式、外角和定理是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：連接MA，
垂直平分線(xiàn)段AC，
，
，
當(dāng)A、D、M共線(xiàn)時(shí)，的值最小，
，
的最小值就是線(xiàn)段AD的長(zhǎng)，
周長(zhǎng)的最小值為，
故選：
由EF垂直平分線(xiàn)段AC，推出，推出，可得當(dāng)A、D、M共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值就是線(xiàn)段AD的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可求解．
【解答】
解：，AD平分交BC于點(diǎn)D，
，
，
故答案為：
12.【答案】
【解析】解：正五邊形的內(nèi)角和為：，
故答案為：
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．
13.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案為：
證明≌，得，從而解決問(wèn)題．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握證明三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】y軸
【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
故答案為：y軸．
直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15.【答案】角平分線(xiàn)
【解析】解：要使涼亭到草坪三邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處．
故答案為：角平分線(xiàn)．
由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到答案．
本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
16.【答案】或10
【解析】解：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；
如圖1所示：
，
當(dāng)時(shí)，
解得；
當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，
如圖2所示：
，；
當(dāng)時(shí)，；
解得；
故答案為：或
根據(jù)是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在AO上，或點(diǎn)P在BO上．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．
17.【答案】2
【解析】【分析】
本題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，含角的直角三角形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求解．
【解答】
解：垂直平分AB，
，
，
，，
，
，
，，
，
故答案為
18.【答案】解：如圖，作線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，則直線(xiàn)AD即為所求．

【解析】作BC邊上的中線(xiàn)，即可把分成面積相等的兩部分．
此題主要考查三角形中線(xiàn)的作法，同時(shí)要掌握若兩個(gè)三角形等底等高，則它們的面積相等．
19.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】根據(jù)線(xiàn)段的和差求出，利用SSS即可證明≌
此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：，
，解得
為方程的解，
或1，
當(dāng)，，時(shí)，，
不能組成三角形，故不合題意；
，
的周長(zhǎng)，
【解析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b，c的值，解絕對(duì)值方程求出a，再利用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題即可．
本題考查三角形的三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】解：如圖：即為所求；
點(diǎn)、的坐標(biāo)是，
【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，

【解析】證明≌，可得，可證，即可求解．
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
23.【答案】證明：在中，
，，
，
又，
，
，，
，

【解析】已知，，，由，有，，即可得證．
本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)定理等．
24.【答案】
【解析】解：，
，
平分，AP平分，
，，
，
，
故答案為：；
，
，
平分，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再由角平分線(xiàn)的定義得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可求解；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再由角平分線(xiàn)的定義得到
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，熟記直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．

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