1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是( )
A. B. C. D. 0
2.如圖，直角三角形的三邊上分別有一個(gè)正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是( )
A. 144
B. 194
C. 12
D. 13
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4.圓的周長(zhǎng)公式為，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 常量是2B. 變量是C、、rC. 變量是C、rD. 常量是2、r
5.下列各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是( )
A. 6，8，10B. ，，C. ，，D. 5，11，12
6.已知，那么的值為( )
A. B. 1C. D.
7.已知、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值為( )
A. 5B. 1C. D.
8.函數(shù)是一次函數(shù)，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出一條不文明的“路”，其實(shí)他們僅僅少走了米，卻踩傷了花草.
A. 1
B. 2
C.
D.
10.點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
11.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
12.勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.
如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推6m至C處時(shí)即水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是
A. B. C. 6D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如果電影院的5排2號(hào)座位用表示，那么該電影院的4排6號(hào)座位可以表示為_(kāi)_____.
14.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．
15.的算術(shù)平方根是______.
16.如圖，在中，AD是高，且，若，，則______.
三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題4分
計(jì)算：
18.本小題16分
計(jì)算：
；
；
；
19.本小題6分
請(qǐng)利用如圖驗(yàn)證勾股定理.勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中主要用的是等面積法也稱(chēng)“算兩次”，即用整體計(jì)算面積和分割計(jì)算面積的兩種方法列出等式，然后化簡(jiǎn)，即可驗(yàn)證勾股定理.
20.本小題6分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)
若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)M到x軸的距離等于3，求m的值；
若軸，且，求n的值．
21.本小題6分
如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積．
22.本小題8分
某商店出售一種瓜子，其售價(jià)元與瓜子質(zhì)量千克之間的關(guān)系如表：
其中售價(jià)中的元是塑料袋的價(jià)錢(qián).
在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量與因變量各是什么？
寫(xiě)出出售7千克瓜子時(shí)的售價(jià)；
寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；
商店規(guī)定，當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)100千克及以上時(shí)全部所購(gòu)瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“慶黨的二十大一次會(huì)議勝利召開(kāi)”慶祝活動(dòng)，兩個(gè)班級(jí)共94人，其中一班比二班多2人，每人買(mǎi)1千克，都用1千克的小袋包裝好，但小包裝袋的費(fèi)用及包裝人工費(fèi)全免.問(wèn)要買(mǎi)夠兩個(gè)班的瓜子，正常情況下最少要花多少錢(qián)？
23.本小題6分
如圖，有一個(gè)圓柱高為6cm，底面半徑為2cm，圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底邊與點(diǎn)A相對(duì)B處的食物，需要爬行的最短路程是多少取？
24.本小題6分
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是
圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；點(diǎn) A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.
的面積是______.
如果點(diǎn)E在x軸上，且，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.
25.本小題5分
觀(guān)察下列等式：
第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：； 第4個(gè)等式：；
按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：______；
求的值．
26.本小題9分
如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中a、b、c滿(mǎn)足關(guān)系式和；
求a、b、c的值；
如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．
本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差．
【解答】
解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點(diǎn)所在象限是第四象限．
故選
4.【答案】C
【解析】解：圓的周長(zhǎng)公式為，
變量是C、r，常量是2、，故C正確；
故選：
根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)；來(lái)解答即可．
本題考查了常量與變量，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)變量y為變量x的函數(shù)，記作；變量是指在程序的運(yùn)行過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．
5.【答案】A
【解析】解：，
，8，10是勾股數(shù)；
，，與，，均不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；
，
，11，12不是勾股數(shù)，
故選：
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，據(jù)此求解即可．
此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)：滿(mǎn)足 的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．
6.【答案】B
【解析】解：，
，，
，，
，
故選：
非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，由此即可計(jì)算．
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于
7.【答案】A
【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
，，
故選：
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：由題意得：且，
解得：，
故選：
根據(jù)一次函數(shù)定義可得且，再解不等式即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，自變量次數(shù)為
9.【答案】B
【解析】解：在中，已知，，
，
所以他們僅僅少走了
故選：
根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，然后求出兩直角邊和與斜邊的差即可．
此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，利用勾股定理求出斜邊后還需要繼續(xù)求出多走的部分．
10.【答案】A
【解析】解：因?yàn)镸到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，
所以M縱坐標(biāo)可能為，橫坐標(biāo)可能為，
因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，
所以M坐標(biāo)為
故選：
可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
11.【答案】B
【解析】解：y是x的一次函數(shù)的有：①，④，共2個(gè)，
故選：
一般地，形如、b是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征為：；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．
12.【答案】B
【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x米，
在中，
米，
，米，
，
根據(jù)題意列方程：，
解得：，
繩索AC的長(zhǎng)是
故選：
設(shè)繩長(zhǎng)為xm，再根據(jù)直角三角的勾股定理列方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理，運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題．
13.【答案】
【解析】解：電影院的5排2號(hào)座位用表示，
該影院的4排6號(hào)座位可以表示為，
故答案為：
根據(jù)排，號(hào)這一有序數(shù)對(duì)，明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，排在前，號(hào)在后，即可得出結(jié)論．
本題考查了坐標(biāo)確定位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用有序數(shù)對(duì)確定位置．
14.【答案】一
【解析】解：，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
，
一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，
故答案為：一
由于，，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即還要過(guò)第三象限．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)、b為常數(shù)，是一條直線(xiàn)，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小解答．
15.【答案】
【解析】解：，因?yàn)榈钠椒降扔冢?br>所以的算術(shù)平方根是
故答案為：
先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求它的算術(shù)平方根．
本題主要考查了算術(shù)平方根的求法，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．
16.【答案】4
【解析】解：在中，AD是高，
，
，
，
負(fù)值舍去，
，
故答案為：
根據(jù)勾股定理先求出，進(jìn)而即可求解．
本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．
17.【答案】解：

【解析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、開(kāi)平方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；
根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算；
先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；
先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和乘法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
，
，
，
，

【解析】直接用梯形的面積公式和三個(gè)三角形面積之和兩種含有a，b的代數(shù)式表示，由得到的兩個(gè)面積相等列等式，化簡(jiǎn)即可得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系．
本題考查勾股定理的證明，解答中涉及列代數(shù)式，完全平方公式，掌握“等面積法”是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：在x軸上，
，
，
，
；
點(diǎn)M到x軸的距離等于3，
或，
或2；
軸，
，
，
，
或，
或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故或
【解析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0解答即可；
根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離等于3可知其縱坐標(biāo)為3或，據(jù)此求解即可；
根據(jù)軸可知，再由可知，求出m的值，進(jìn)而可得出n的值．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，，，
，
在中，，
是直角三角形，

【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
本題考查的是勾股定理/勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：根據(jù)題意得：在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是瓜子的質(zhì)量，因變量是售價(jià)；
根據(jù)題意得：
元
答：出售7千克瓜子時(shí)的售價(jià)為元；
根據(jù)題意得：；
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)94千克瓜子時(shí)所需費(fèi)用為元；
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)100千克瓜子時(shí)所需費(fèi)用為元
，
要買(mǎi)夠兩個(gè)班的瓜子，正常情況下最少要花324元．
【解析】由y值隨x值的變化而變化，可得出自變量是瓜子的質(zhì)量，因變量是售價(jià)；
利用售價(jià)=瓜子的銷(xiāo)售單價(jià)售出質(zhì)量，即可求出結(jié)論；
利用售價(jià)=瓜子的銷(xiāo)售單價(jià)售出質(zhì)量，即可得出y與x之間的關(guān)系式；
利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合商店給出的優(yōu)惠方案，分別求出購(gòu)買(mǎi)94千克瓜子及購(gòu)買(mǎi)100千克瓜子所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)關(guān)系式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量的變化，找出自變量及因變量；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出購(gòu)買(mǎi)94千克瓜子及購(gòu)買(mǎi)100千克瓜子所需費(fèi)用．
23.【答案】解：利用展開(kāi)圖，
根據(jù)題意可得：，，
，
答：需要爬行的最短路程是
【解析】要想求得最短路程，首先利用BC長(zhǎng)等于底面圓的一半，即可求出BC的長(zhǎng)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短求出螞蟻爬行的最短路程．
此題主要考查了最短路徑問(wèn)題，求兩個(gè)不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，一定要展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)是解題關(guān)鍵．
24.【答案】或
【解析】解：由題意得：
圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：；
與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，
，
與D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，，
，
故答案為：，；
如圖：
；
，，
，
，
，
，
或
根據(jù)點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系的位置，即可解答；
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答；
利用大矩形面積減去三個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答；
先求出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：；
…，
…，

【解析】【分析】
本題考查分母有理化，二次根式的加減運(yùn)算.
原式仿照閱讀材料中的方法：結(jié)果與分母只差一個(gè)符號(hào)，根據(jù)此規(guī)律求出值即可；
分別將閱讀材料中結(jié)果依次代入，互為相反數(shù)為0，化簡(jiǎn)即可.
【解答】
解：，
故答案為；
見(jiàn)答案.
26.【答案】解：由已知，可得：
，，，
解得：，，；
，，，
，，，
，，
，
，
存在，
，
若，則，
存在點(diǎn)使
【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；
四邊形ABOP的面積的面積的面積，即可解答；
存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，質(zhì)量千克
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