一、單選題
1．2的平方根是( ).
A.B.C.2D.
2．下列運算正確的是( )
A.B.
C.D.
3．下列命題正確的是( )
A.相等的角是對頂角
B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C.在同一平面內(nèi),垂直于一條直線的兩條直線平行
D.同旁內(nèi)角互補
4．設,a在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是( )
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
5．下列因式分解正確的是( )
A.B.
C.D.
6．若是一個完全平方式,則a值為( )
A.B.或11C.9或D.11
7．已知,則,x和大小關系是( )
A.B.C.D.
8．如圖,邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形,若拼成的長方形一邊長為m,則拼成長方形的面積是( )
A.B.C.D.
9．小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息：,,,,,分別對應下列六個字：林、愛、我、桂、游、美,現(xiàn)將因式分解,結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛美B.桂林游C.我愛桂林D.美我桂林
10．觀察下列各式：,,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,若式子(a、b為正整數(shù))符合以上規(guī)律,則的平方根是( ).
A.B.4C.D.
二、填空題
11．的立方根是______.
12．若,則______.
13．已知,則的值是______.
14．計算的結果中不含關于字母x的一次項,則____________.
15．把命題“等式兩邊加同一個數(shù),結果仍然是等式”改寫成如果那么的形式是______.
16．如圖,在四邊形中,已知,.則______.
三、解答題
17．計算：
(1);
(2);
(3);
(4).
18．因式分解：
(1)；
(2).
19．先化簡,再求值：,其中,.
20．若表示實數(shù)a、b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果為______.
21．若無理數(shù)的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,試計算的值
22．已知,,求
(1)；
(2).
23．已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根分別是與.
(1)求a的值及這個正數(shù)；
(2)求關于x的方程的解.
24．(1)若x,y滿足等式,求的平方根；
(2)已知的平方根是,的立方根是3,求的算術平方根.
25．【知識回顧】數(shù)形結合是數(shù)學學習的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數(shù)學問題.圖①中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為__________；圖②中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為__________.
【拓展探究】用4個全等的長和寬分別為a、b的長方形拼擺成一個如圖③的正方形.
(1)通過計算陰影部分的面積,直接寫出這三個代數(shù)式,,之間的等量關系.
(2)若,,求的值.
【解決問題】如圖④,C是線段上的一點,分別以,為邊向兩邊作正方形和,設,兩正方形的面積和為20,求的面積.
參考答案
1．答案：B
解析：,
2的平方根是,
故選：B.
2．答案：B
解析：A、與不是同類項,不能合并,原式計算錯誤,不符合題意；
B、,原式計算正確,符合題意；
C、,原式計算錯誤,不符合題意；
D、,原式計算錯誤,不符合題意；
故選：B.
3．答案：C
解析：A、錯誤,對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；
B、錯誤,當被截的兩條直線平行時形成的同位角才相等；
C、正確,必須強調(diào)在同一平面內(nèi)；
D、錯誤,兩直線平行同旁內(nèi)角才互補.
故選：C.
4．答案：B
解析：∵,
∴a在3和4之間,
故選：B.
5．答案：B
解析：A、,該選項分解錯誤,不合題意；
B、,該選項分解正確,符合題意；
C、,該選項分解錯誤,不合題意；
D、,該選項分解錯誤,不合題意；
故選：B.
6．答案：B
解析：是完全平方式,則,
解得：或11.
故選B.
7．答案：C
解析：∵,
∴,
故選：C.
8．答案：C
解析：根據(jù)題意,得：
故選：C.
9．答案：C
解析：
,
∴結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛桂林,
故選：C.
10．答案：D
解析：∵,,…,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∴的平方根是；
故選D.
11．答案：/
解析：的立方根是.
故答案為：.
12．答案：
解析：,
,,
,,
.
故答案為：.
13．答案：8
解析：∵,
∴
∴
.
故答案為：8
14．答案：/
解析：
由題意得則,
故答案為：.
15．答案：如果在等式兩邊加同一個數(shù),那么結果仍然是等式
解析：命題“等式兩邊加同一個數(shù),結果仍然是等式”改寫成“如果那么的形式是：如果在等式兩邊加同一個數(shù),那么結果仍然是等式,
故答案為：如果在等式兩邊加同一個數(shù),那么結果仍然是等式.
16．答案：
解析：,,
,
故答案為：.
17．答案：(1)
(2)
(3)1
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
(2)
.
19．答案：,
解析：原式
將,代入
原式
.
20．答案：
解析：根據(jù)題圖可知：，且，
∴，，
∴
，
故答案為：.
21．答案：
解析：∵,
∴,
∴,,
∴.
22．答案：(1)241
(2)5400
解析：(1)∵,,
∴,,
∴,,
∴；
(2)∵,,
∴.
23．答案：(1),這個正數(shù)為
(2)
解析：(1)∵一個正數(shù)的兩個不相等的平方根分別是與,
∴,
解得；
∵,
∴這個正數(shù)為；
(2)把代入,得,
∴,
∴.
24．答案：(1)
(2)10
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
∴,
∴的平方根為；
(2)∵的平方根是,的立方根是3,
∴,,
解得,,
∴,,
∴的算術平方根為10.
25．答案：【知識回顧】；
【拓展探究】(1)
(2)
【解決問題】8
解析：(1)由圖可得：圖①中陰影部分的面積可以看成是一個大正方形的面積即,或兩個正方形的面積加兩個長方形的面積即,
∴圖①中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為；
圖②中陰影部分可以看成是邊長為的正方形,即面積為；也可以看成大正方形與兩個長方形和一個小正方形的面積差,所以面積為,所以圖②中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為；
(2)大正方形的面積為,小長方形的面積為,陰影部分的面積為,
∴；
(3)由(1)得：
∵,,
∴
∴；
(4)設正方形和的邊長分別為a,b,
由題意得：,
∴
∴
∴.

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