1．教育部門(mén)高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開(kāi)展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．注意安全B．急救中心
C．水深危險(xiǎn)D．禁止攀爬
2．拋物線y＝x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
3．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16B．（x+3）2＝16C．（x﹣2）2＝7D．（x﹣3）2＝2
4．將拋物線y＝x2向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝（x+5）2B．y＝（x﹣5）2C．y＝x2+5D．y＝x2﹣5
5．關(guān)于x的方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，m2+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．已知點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＜﹣2
8．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
9．組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排6天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，則可列方程（ ）
A．x（x+1）＝6×4B．x（x﹣1）＝6×4
C．x（x﹣1）＝6x4D．x（x+1）＝6×4
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．對(duì)稱軸是直線x＝B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0
C．a(chǎn)+c＝bD．a(chǎn)+b＞﹣c
二.填空題.（每題3分，共24分）
11．如圖所示的五角形圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn) 度才能與自身重合．
12．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，則m的值不可能是 ．
13．若拋物線y＝ax2+c與y＝2x2的形狀相同，但方向相反，且過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則該拋物線的解析式為 ．
14．二次函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限．
15．如果x2﹣x+1＝（x﹣1）0，則x的值為： ．
16．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是 ．
17．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的顆粒所占的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，則最佳加工時(shí)間為 min．
18．有一輛載有長(zhǎng)方體形狀集裝箱的貨車(chē)想通過(guò)橫截面為拋物線的隧道，如圖所示，已知隧道的底部寬：AB為4m，高OC為3.2m，集裝箱的寬與貨車(chē)的寬都是2.4m，集裝箱頂部離地面2.1m，這輛貨車(chē) 通過(guò)這個(gè)隧道（填“能”或“不能”）．
三.解答題.（本大題10小題，共66分）
19．（4分）解方程：x2﹣1＝2（x+1）．
20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+5x+a2+a＝0的一個(gè)根是0，求a的值．
21．（4分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求該拋物線的解析式．
22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫(huà)出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2是△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．
23．（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，a※b＝a2﹣b2．
（1）求1※（﹣3）的值；
（2）求方程（x+3）※5＝0的解．
24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后得到△A′B′C，且A、B′、A′在同一條直線上，連接AB'．
（1）n的值為 ；
（2）求AA′的值．
25．（8分）小堯用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，列表如下：
（1）由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝ ；
（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象；
（3）當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是 ．
26．（8分）已知一根鐵絲的長(zhǎng)度為20m．
（1）將它圍成一個(gè)面積為24m2的矩形，求矩形的長(zhǎng)與寬；
（2）這根鐵絲能?chē)擅娣e為40m2的矩形嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
27．（8分）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤(rùn)，該超市準(zhǔn)備將這種商品漲價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)該商品每件60元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件，設(shè)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為x元．
（1）當(dāng)該商品每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3750元時(shí)，則該商品的銷(xiāo)售價(jià)是多少？
（2）當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
28．如圖所示，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題.（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）
1． 解：第1個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
第2個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；
第3個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
第4個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
2． 解：拋物線y＝x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），對(duì)稱軸為y軸，
故選：A．
3． 解：原方程移項(xiàng)，
得x2﹣6x＝7，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故選：A．
4． 解：將拋物線y＝x2向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣5）2，
故選：B．
5． 解：∵Δ＝（）2+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
6． 解：∵m2+1＞0，
∴點(diǎn)P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴點(diǎn)P（﹣3，m2+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，
故選：D．
7． 解：由已知拋物線為y＝ax2﹣2，
∴對(duì)稱軸為x＝0，
∵0＜1＜2，
要使y1＜y2，則在x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
故a的取值范圍是：a＞0．
故選：B．
8． 解：由表可以看出，當(dāng)x取6.18與6.19之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．
ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的取值范圍為6.18＜x＜6.19．
故選：C．
9． 解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，
則可列一元二次方程為x（x﹣1）＝6×4，
故選：B．
10． 解：A、對(duì)稱軸是直線x＝＝，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，
∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、由圖可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、由圖可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴a+b＜﹣c，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
二.填空題.（每題3分，共24分）
11． 解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，
那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5＝72°．
故答案為：72．
12． 解：由題意，得：m﹣1≠0，
m≠1，
故答案為：1．
13． 解：∵二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象與y＝2x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向相反，
∴a＝﹣2，
∴二次函數(shù)是y＝﹣2x2+b，
∵二次函數(shù)y＝ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），
∴b＝﹣3，
∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2﹣3；
故答案為：y＝﹣2x2﹣3．
14． 解：∵二次函數(shù)頂點(diǎn)（﹣1，0），開(kāi)口向上，
∴圖象不經(jīng)過(guò)第三、四象限，
故答案為：三、四．
15． 解：（x﹣1）0＝1 （x≠1）
∴x2﹣x+1＝1，
解得，x＝0，x＝1（舍去），
因此x＝0，
故答案為：0．
16． 解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝2，
故答案為2．
17． 解：根據(jù)題意：y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，
當(dāng)x＝﹣＝3.5時(shí)，y取得最大值，
則最佳加工時(shí)間為3.5min．
故答案為：3.5．
18． 解：如圖，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
根據(jù)題意知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，3.2），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣2），
將（0，3.2）代入，得：﹣4a＝3.2，
解得：a＝﹣0.8，
則拋物線解析式為y＝﹣0.8x2+3.2，
當(dāng)x＝1.2時(shí)，y＝2.048＜2.1，
所以貨車(chē)不能通過(guò)隧道．
故答案為：不能．
三.解答題.（本大題10小題，共66分）
19． 解：∵x2﹣1＝2（x+1），
∴（x+1）（x﹣1）＝2（x+1），
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3．
20． 解：當(dāng)x＝0時(shí)，a2+a＝0，
解得：a1＝﹣1，a2＝0．
又∵原方程為一元二次方程，
∴a＝﹣1．
21． 解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+3，
把（0，1）代入得a?（0+1）2+3＝1，
解得a＝﹣2．
所以拋物線解析式為y＝﹣2（x+1）2+3．
22． 解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，1）．
23． 解：（1）1※（﹣3）＝12﹣（﹣3）2＝1﹣9＝﹣8；
（2）∵（x+3）※5＝0，
∴（x+3）2﹣52＝0，
∴（x+3﹣5）（x+3+5）＝0，
∴x﹣2＝0，x+8＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣8．
24． 解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
由旋轉(zhuǎn)得A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，
∵A、B′、A′在同一條直線上，
∴∠CAA′＝∠A′＝30°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠A′＝120°，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是120°，即n°＝120°，
∴n的值為120，
故答案為：120．
（2）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
由旋轉(zhuǎn)得A′B′＝AB＝4，B′C＝BC＝2，∠A′B′C＝∠B＝60°，
由（1）得∠CAA′＝30°，
∴∠ACB′＝∠A′B′C﹣∠CAA′＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ACB′＝∠CAA′，
∴AB′＝B′C＝2，
∴AA′＝AB′+A′B′＝2+4＝6，
∴AA′的值為6．
25． 解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x＝﹣2或x＝0時(shí)，y＝﹣3，
可以判斷（﹣2，﹣3），（0，﹣3）是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，
（﹣1，﹣4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）2﹣4，
把（0，﹣3）代入解析式，﹣3＝a﹣4，解得a＝1，
所以，拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（2+1）2﹣4＝5，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，
所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對(duì)應(yīng)的x＝2，
故答案為2；
（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖：
（3）由圖象可知：當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是x≤﹣4或x≥2．
故答案為x≤﹣4或x≥2．
26． 解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x cm，則寬為：（﹣x）cm＝（10﹣x）cm，根據(jù)題意得出：
x（10﹣x）＝24，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm；
（2）不能?chē)擅娣e為40cm2的矩形．
理由：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x cm，則寬為：（﹣x）cm＝（10﹣x）cm，根據(jù)題意得出：
x（10﹣x）＝40，
整理得出：x2﹣10x+40＝0，
∵b2﹣4ac＝100﹣4×1×40＝﹣60＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
故不能?chē)擅娣e為40cm2的矩形．
27． 解：（1）設(shè)每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得：w＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]
＝﹣10x2+1400x﹣45000，
當(dāng)w＝3750時(shí)，﹣10x2+1400x﹣45000＝3750，
解得x1＝75，x2＝65，
答：當(dāng)該商品每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3750元時(shí)，該商品的銷(xiāo)售價(jià)是75元或65元；
（2）由（1）知：w＝﹣10x2+1400x﹣45000，
∴w＝﹣10（x﹣70）2+4000，
∴每件銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．
28． 解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n，
得：，解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2++2；
（2）存在，理由：
由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴D（3，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，t），
∵C（0，2），
∴CD2＝22+32＝13．
當(dāng)△PCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，可分兩種情況討論：
①若PC＝CD，則32+（t﹣2）2＝13，解得t＝0（舍棄）或4，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）；
②若PD＝CD，則t2＝13，解得t＝±，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）或（3，﹣）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)有三個(gè)，分別是（3，4）或（3，）或（3，﹣）．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.06
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
﹣5
…

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2019-2020學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
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