注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）.
A．B．C．D．
3．在空間四邊形中，（ ）
A．B．C．D．
4．直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交且直線過圓心B．相交但直線不過圓心C．相切D．相離
5．如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．橢圓的長軸長為
B．橢圓的離心率為
C．橢圓的方程可以為
D．橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為
6．雙曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
7．等腰三角形底邊兩端點(diǎn)分別為，頂點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．一條直線B．一條直線去掉一點(diǎn)C．一個(gè)點(diǎn)D．兩個(gè)點(diǎn)
8．如圖，過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，，則（ ）
A．B．C．D．2
二、多選題
9．如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知曲線的方程為，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，曲線表示一個(gè)圓
B．當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓
C．當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
D．當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
11．下列說法不正確的是（ ）
A．方程表示點(diǎn)
B．方程可表示過點(diǎn)的所有直線
C．過兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示
D．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則 .
13．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則C的離心率的值為 .
14．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為 .
四、解答題
15．已知直線和點(diǎn)．
(1)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；
(2)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程；
(3)求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
16．寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心為，半徑是；
(2)圓心為，且經(jīng)過點(diǎn).
17．如圖，在直四棱柱中，，，，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)若，求點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求的值.
18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．
(1)求的方程；
(2)若直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
19．如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，圓是以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓，傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得傾斜角．
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，
因?yàn)樵撝本€的斜率為，所以，所以，
故選：A
2．B
【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示可得.
【詳解】由空間向量的坐標(biāo)表示可知，，
所以，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
故選：B
3．B
【分析】根據(jù)向量的加減法則計(jì)算.
【詳解】.
故選：B.
4．D
【分析】利用圓心到直線的距離來確定正確答案.
【詳解】圓的圓心為，半徑為，
到直線的距離，
所以直線與圓相離.
故選：D
5．B
【分析】結(jié)合圖象根據(jù)橢圓的長軸，短軸的幾何意義求橢圓的，由此判斷各選項(xiàng).
【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，橢圓的長半軸長為，半焦距為，
由圖象可得， ∴ ，
又，，
∴ ，
∴ 橢圓的長軸長為4，A對(duì)，
橢圓的離心率為，B錯(cuò)，
圓的方程可以為，C對(duì)，
橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，D對(duì)，
故選：B.
6．B
【分析】根據(jù)雙曲線方程求出即可得解.
【詳解】由雙曲線知，，
所以，
所以.
故選：B
7．B
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分析即可.
【詳解】為等腰三角形且為底邊，點(diǎn)在的中垂線上．
又為的中點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，點(diǎn)的軌跡應(yīng)是一條直線去掉一點(diǎn)．
故選：B
8．C
【分析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立消元后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將，代入其中得到關(guān)于的等式求解即可．
【詳解】由題意可知直線AB的斜率存在，
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，直線方程為，

聯(lián)立方程，消去后整理為，
有，
又由，，可得，，
則，
解得．
故選：C．
9．AD
【分析】利用斜率與傾斜角的定義，結(jié)合圖象判斷即可得.
【詳解】由圖可得，，故A、D正確.
故選：AD.
10．ACD
【分析】根據(jù)雙曲線、橢圓及圓的方程判斷即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線是，故A正確；
當(dāng)時(shí)，曲線表示一個(gè)圓，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故C正確；
當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故D正確.
故選：ACD.
11．BCD
【分析】對(duì)于A，將方程進(jìn)行配方即可判斷；對(duì)于B，點(diǎn)斜式方程能表示斜率存在且經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)的直線；對(duì)于C，兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線；對(duì)于D，觀察可知，所以點(diǎn)P在線段AB上.
【詳解】對(duì)于A，對(duì)方程進(jìn)行配方可得，
所以，所以方程表示點(diǎn)，故A正確；
對(duì)于B，方程表示斜率為且過點(diǎn)的直線，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，兩點(diǎn)式方程不適用于垂直坐標(biāo)軸的直線，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)椋裕?br>所以點(diǎn)P在線段上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段.
故選：BCD
12．
【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故答案為：
13．
【分析】由已知可得，進(jìn)而可求雙曲線的離心率.
【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的方程為，
所以，所以雙曲線的離心率為.
故答案為：.
14．
【分析】設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程，可得根與系數(shù)關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可表示出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡，即可得答案.
【詳解】由題意知直線的斜率不為0，設(shè)的方程為，
聯(lián)立拋物線方程，得，，
設(shè)，則，
設(shè)線段中點(diǎn)，則，
即，故線段中點(diǎn)的軌跡方程為，即，
故答案為：
15．(1) （4分）
(2) （4分）
(3) （5分）
【分析】（1）設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)可得結(jié)果；
（2）根據(jù)直線垂直可得所求直線斜率，代入點(diǎn)即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系解方程組可得結(jié)果.
【詳解】（1）可設(shè)所求直線方程為
將點(diǎn)代入得，解得
所以所求直線方程為；
（2）可設(shè)所求直線方程為，
將點(diǎn)代入得，解得，
所以所求直線方程為；
（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則有，解得，
即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；
16．(1) （7分）
(2) （8分）
【分析】（1）根據(jù)圓心和半徑，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先求出圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【詳解】（1）圓心在，半徑長是，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）圓心在，且經(jīng)過點(diǎn)，
故半徑為，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
17．(1) （7分）
(2)6 （8分）
【分析】（1）寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，寫出相關(guān)向量得到方程組，解出即可；
（2）出向量的坐標(biāo)，然后用數(shù)量積公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，，，則，
設(shè)，因?yàn)?，則，
即，解得，則.
（2）∵，
∴，，，，
由（1）可知，，
∴.
18．(1) （7分）
(2) （10分）
【分析】（1）利用雙曲線定義可得，即可求得的方程為；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理由弦長公式計(jì)算即可求得，可得直線的方程.
【詳解】（1）根據(jù)題意由可知，
動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線，
即，所以，
所以可得的方程為；（7分）
（2）如下圖所示：
依題意設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
聯(lián)立與的方程，
消去整理可得，則；
且，解得；
所以，
解得，滿足，符合題意；
所以直線的方程為.
19．(1) （7分）
(2)或 （10分）
【分析】（1）結(jié)合橢圓的定義求得曲線的方程.
（2）求得圓的方程，設(shè)出直線的方程，結(jié)合“以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)”求得直線的方程.
【詳解】（1）依題意可知，
所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，，
所以曲線的方程為.
（2）圓的方程為，即，
設(shè)直線的方程為，設(shè)，
，消去并化簡得，
，即需滿足①.
.
由于：以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
所以，，
，，
或.
和滿足①，
所以直線的方程是或.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
B
B
B
C
AD
ACD
題號(hào)
11









答案
BCD









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