湖南省永州市藍(lán)山縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案.）
1. 已知集合，，則（）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】，
所以，
故選：B
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.
詳解】由解得；
由解得；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
3. 設(shè)，命題“存在，使有實(shí)根”的否定是（）.
A. ，使無實(shí)根B. ，使有實(shí)根
C. ，使無實(shí)根D. ，使有實(shí)根
【答案】A
【解析】
分析】修改量詞，否定結(jié)論，則結(jié)果可知.
【詳解】修改量詞：“存在”改為“”，
否定結(jié)論：“使有實(shí)根”改為“使無實(shí)根”，
所以否定為：“，使無實(shí)根”，
故選：A.
4. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.
【詳解】對于A項(xiàng)，舉反例即可，若，則，故A錯(cuò)誤；
對于B項(xiàng)，舉反例即可，若，則，故B錯(cuò)誤；
對于C項(xiàng)，∵，∴，則，故C正確；
對于D項(xiàng)，舉反例即可，若，則不成立，故D錯(cuò)誤.
故選：C
5. 函數(shù)定義域是（）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且.
所以函數(shù)定義域?yàn)?
故選：C.
6. 已知，則的最小值是（）
A. 3B. 4C. 5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】變形為，再根據(jù)基本不等式即可求解最值.
【詳解】由于，故，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故最小值為4.
故選：B
7. 圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（）
A. ，3，B. ，3，C. ，，3D. ，，3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.
【詳解】由題圖知：，，，
所以，，依次可以是，，3．
故選：D
8. 已知函數(shù)，且，則（）.
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合題意利用奇函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所?
所以.
故選：.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由偶函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出結(jié)論.
【詳解】A選項(xiàng)：定義域?yàn)椋?，不是偶函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，在0,+∞單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，由二次函數(shù)圖形及性質(zhì)可知在0,+∞單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：定義域?yàn)?，，不是偶函?shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：BC
10. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對任意，當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的x的值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由題意得在上是增函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在上也是增函數(shù)，f1?2x>f?13，由單調(diào)性即可求解.
【詳解】由題意可知，在上是增函數(shù)，
而為奇函數(shù)，故在上也是增函數(shù)，所以fx在R上單調(diào)遞增.
因f1?2x+f13>0，
所以f1?2x>?f13，即f1?2x>f?13，
所以，解得.
故選：.
11. 定義為中最大值，設(shè)，則的函數(shù)值可以?。? ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】CD
【解析】
【分析】分別作出，根據(jù)圖象可得?x的值域，對比選項(xiàng)分析判斷.
【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出，
可得的圖象（圖中實(shí)線部分），

所以?x的值域?yàn)椋?br>結(jié)合選項(xiàng)可知CD正確，AB錯(cuò)誤.
故選：CD.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】，根據(jù)集合并集運(yùn)算即可求解.
【詳解】集合，，
因?yàn)椋?br>所以，解得.
故答案為：.
13. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________.
【答案】或}##
【解析】
【分析】首先根據(jù)不等式的解集求，再求解一元二次不等式的解集.
【詳解】因?yàn)榈牟坏仁降慕饧癁?，所以?br>解得：，，
所以，，解得：或,
所以不等式的解集是或}.
故答案為：或}
14. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可.
【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)函數(shù)
（1）求的值.
（2）若，求值.
【答案】（1）1 （2）0或.
【解析】
【分析】（1）代入解析式計(jì)算即可；
（2）由或求解即可.
【小問1詳解】
∵，∴
【小問2詳解】
由，得，或，
解得或.
∴的值為0或.
16. 已知函數(shù)，.
（1）若時(shí)，求，.
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解；
（2）討論集合B能否為空集結(jié)合包含關(guān)系求解即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則或，又，
則，.
小問2詳解】
當(dāng)，即時(shí)，，滿足；
當(dāng)，即時(shí)，由，得，解得.
綜上所述，a的取值范圍為.
17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)定義奇函數(shù)特征，，求出的值，又，求出的值，得到的解析式，并檢驗(yàn).
（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性.
【小問1詳解】
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則，即有，
且，則，解得，
則函數(shù)的解析式：，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是奇函數(shù).
【小問2詳解】
證明：設(shè)，則，
由于，則，，即，
又，
則有，
則在上是增函數(shù).
18. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．
（1）求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）
（2）4千克，480元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)單株產(chǎn)量與施用肥料滿足的關(guān)系，結(jié)合利潤的算法，即可求得答案；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的最值以及基本不等式求最值，分段計(jì)算水果樹的單株利潤，比較大小，即可求得答案.
【小問1詳解】
由題意得
；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，取到最大值；
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
由于，
故當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是480元.
19. 已知函數(shù).
（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；
（3）對（2）中的，當(dāng)，時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；
（2）分、、三種情況討論，分別求出，即可得解；
（3）結(jié)合（2）求出的值域，則當(dāng)，恒有成立，令，，則，再分、兩種情況討論，分別求出，即可得解.
【小問1詳解】
函數(shù)開口向上，對稱軸為，
若在上單調(diào)遞減，則，即的取值范圍為；
【小問2詳解】
因?yàn)?，?br>當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以；
當(dāng)時(shí)，；
所以；
【小問3詳解】
當(dāng)時(shí)，則，
因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，恒有成立，
所以當(dāng)，恒有成立，
令，，則，
當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以；
當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以；
綜上可得.

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