2024年11月
考試時(shí)間：120分鐘 考試滿分：150分 命題:高一數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)集概念及其運(yùn)算可得，再由交集運(yùn)算可得答案.
【詳解】由，可得，
又，可得.
故選：A
2. 已知命題，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可.
【詳解】命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以命題的否定是：.
故選：B
3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷.
【詳解】，且函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，排除CD．
當(dāng)時(shí)，，所以，排除B，經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.
故選：A．
4. 設(shè)，，則
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根據(jù)已知求出，再求的值.
【詳解】 ， ，則.
故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.
5. 函數(shù)滿足對(duì)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.
【詳解】由函數(shù)
因?yàn)楹瘮?shù)任意且，都有，
所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，
則滿足，即，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由增函數(shù)結(jié)合函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增得函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，再由一元二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求解.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，
所以，解得.
故選：B.
7. 已知a，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】舉例說(shuō)明，根據(jù)充分、必要條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷.
【詳解】當(dāng)，時(shí)，，但是，故；
當(dāng)，時(shí)，，但是，故；
故“”是“”既不充分也不必要條件.
故選：D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，
又因?yàn)椋?br>則，
，
，
，
，則依次下去可知，則B正確；
且無(wú)證據(jù)表明ACD一定正確.
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
B. 若函數(shù)，則函數(shù)
C. 若，則函數(shù)中滿足的函數(shù)共有9個(gè)
D. 若定義在上的函數(shù)滿足，且，則
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性判斷A，根據(jù)換元法求選項(xiàng)B，根據(jù)映射定義判斷C，根據(jù)賦值法判斷D.
【詳解】對(duì)于A，多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用并集符號(hào)連接，用“，”或“和”連接，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令，則，所以，即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，滿足，則集合中剩2個(gè)元素，
但集合中仍有3個(gè)元素，集合中每一個(gè)元素在集合中都有3個(gè)相對(duì)應(yīng)，即個(gè)，故C正確；
對(duì)于D，，令，則，
則，所以，故D正確；
故選：CD.
10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）．
A. 函數(shù)為增函數(shù)
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 函數(shù)為偶函數(shù)
D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)的解析式，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，解得，，
對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，C正確；
對(duì)于D，，，D正確.
故選：CD
11. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，，，則（ ）
A. 的最大值為4B. 的最小值為
C. 的最小值為D. 的最小值為2
【答案】BD
【解析】
【分析】A.利用基本不等式判斷；B.利用基本不等式結(jié)合“1”的代換判斷；C.利用基本不等式結(jié)合“1”的代換判斷；D.利用基本不等式判斷.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以ab的最小值為4，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，得，，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“＝”，B正確；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以?br>則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，D正確.
故選：BD.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
【答案】
【解析】
【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.
【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得且.
故答案為：
13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】令，則問題轉(zhuǎn)化為，時(shí)恒成立，采用分離參數(shù)法，求出函數(shù)，的最大值即可．
【詳解】令，則問題轉(zhuǎn)化為，時(shí)恒成立，
即，恒成立，
而函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
，即為所求．
所以的取值范圍為.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，再利用性質(zhì)解不等式.
【詳解】令，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，則為偶函數(shù)，
由對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有成立，
得在上單調(diào)遞減，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以不等式的解集為.
故答案為：
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知常數(shù)，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
分析】（1）解不等式確定集合后，由交集定義計(jì)算；
（2）由得，然后由集合包含的定義求解．
【小問1詳解】
，，
時(shí)，，
；
【小問2詳解】
由得，
時(shí)，，滿足題意，
的兩根分別是和，
時(shí)，，由題意，解得，
時(shí)，，由題意，解得，
綜上，．
16. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
（3）已知，求式子的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)完全平方公式和指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)求解.
【小問1詳解】
原式
.
【小問2詳解】
原式
.
【小問3詳解】
，，，
且，
，.
17. 已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞減，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，所以，即可求解.
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義法即可證明求解.
（3）由（2）中結(jié)果及奇函數(shù)性質(zhì)可得，從而可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.
【小問1詳解】
由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，所以，
即，解得，此時(shí)，
滿足，即為奇函數(shù)，
故的值為.
【小問2詳解】
在R上單調(diào)遞減，證明如下：
由（1）知，
，且，則，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
【小問3詳解】
由，則，
又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
又由（2）知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
所以，因存在實(shí)數(shù)，使得成立，
所以，解得.
所以的取值范圍為.
18. 某手機(jī)企業(yè)計(jì)劃將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了研究市場(chǎng)的反應(yīng)，該企業(yè)計(jì)劃用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷．通過(guò)市場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本280萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且假設(shè)每部手機(jī)售價(jià)定為0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求出全年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)＝銷售額－成本）；
（2）當(dāng)全年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【答案】（1）
（2）當(dāng)全年產(chǎn)量為100千部時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8970萬(wàn)元．
【解析】
【分析】（1）讀懂題意，根據(jù)已知條件求解.
（2）分類討論，利用二次函數(shù)、基本不等式進(jìn)行求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
所以
【小問2詳解】
若，則，
當(dāng)時(shí)，；
若，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)．
因?yàn)椋援?dāng)全年產(chǎn)量為100千部時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8970萬(wàn)元．
19. 定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是上的有界函數(shù)并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在區(qū)間上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）是上的有界函數(shù)；理由見解析
（2）
（3）存在，答案見解析
【解析】
【分析】（1）考慮和兩種情況，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)值域，進(jìn)而得到，存在，使得，證明出是上的有界函數(shù)；
（2）由題意可知在上恒成立，變形得到，換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到答案；
（3）分離常數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，故，分和兩種情況，得到答案.
【小問1詳解】
是上的有界函數(shù)，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得或，
或，
或，
∴的值域?yàn)椋?br>∴存在，使得，
所以是上的有界函數(shù)；
【小問2詳解】
由題意可知在上恒成立，
，，
即，
∴在上恒成立，
∴．
設(shè)，，，
由，得．
∵在上單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，
∴在上，，．
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
【小問3詳解】
，
∵，，
∴在上遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上遞減，
∴，
∴h(x)存在上界.
①若，兩邊平方整理得，
即時(shí)，；此時(shí)，即，
②若，兩邊平方整理得，
即時(shí)，；此時(shí)，即，
綜上，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
【點(diǎn)睛】函數(shù)新定義問題的方法和技巧：
（1）可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；
（2）可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；
（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；
（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念和性質(zhì).

相關(guān)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）(1)：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）(1)，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）
湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部