一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1.在空間直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于平面對稱的點為（ ）
A.B.C.D.
2.已知是空間向量的一組基底，則可以與向量，構(gòu)成基底的向量是（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，且與垂直，則的值是（ ）
A.B.C.D.
4.已知m，n是兩條不同直線，，，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若，，則B.若，，則
C.若，，則D.若，，則
5.“”是“直線和直線平行”的（ ）
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
6.圓的圓心到直線的距離為（ ）
A.2B：1C.D.
7.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾科角的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
8.已知長方體的一個頂點上的三條棱的長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球面的表面積是（ ）
A.B.C.D.以上都不對
9.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則這個容器側(cè)面與底面的夾角正切值為（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，已知大小為二面角棱上有兩點，，，，，，若，，則AB的長度（ ）
A.B.C.22D.40
11.已知，，是曲線上一個動點，則的最大值是（ ）
A.2B.C.D.
12.已知在正方體中，，是正方形ABCD內(nèi)的動點，，則滿足條件的點構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
13.已知空間向量，，若，則實數(shù)______，______.
14.P，Q分別為直線與上任意一點，則的最小值為______.
15.已知空間三點，，，則在上的投影向量______.
16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為______.
17.如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，直線EF與MN所成角的余弦值為______.
18.如圖，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.點在正方形ABCD及其內(nèi)部運動，點在矩形ABEF及其內(nèi)部運動、設(shè)，，給出下列四個結(jié)論：
①存在點；，使；
②存在點，，使；
③到直線AD和EF的距離相等的點有無數(shù)個：
④若，則四面體PAQE體積的最大值為
其中所有正確結(jié)論的序號是______.
三、解答題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
19.已知三角形三頂點，，，求：
（1）過點且平行于BC的直線方程；
（2）AC邊上的高所在的直線方程.
20.已知點，，線段AB是圓的一條直徑.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）點是圓上任意一點，求點到直線的最大距離.
21.如圖，在三棱柱中，側(cè)枝垂直于底面，，，，
、分別為、BC的中點.
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求證：平面ABE；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
22.如圖，在三棱柱中，與相交于點，，，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求線段AO的長度.
23.在四棱錐中，平面ABCD，，，，，，E是PA的中點，在線段AB上，且滿足.
（Ⅰ）求證：平面PBC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段PA上是否存在點，使得FQ與平面PFC所成角的正弦值是，若存在，求出AQ的長；若不存在，請說明理由.

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