北京市鐵路第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

這是一份北京市鐵路第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)，共4頁。
（試卷滿分150分 考試時(shí)長120分鐘）
考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題紙交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱中心是（ ）
A.B.C.D.
2.圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離
3.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）
A.B.C.D.
4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）
A.B.C.D.
5.設(shè)，為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A.1B.C.D.2
6.設(shè)是橢圓上的點(diǎn).若，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）
A.4B.5C.8D.10
7.直線的一個(gè)方向向量是（ ）
A.B.C.D.
8.橢圓的離心率為（ ）
A.B.C.D.
9.已知直線，與直線，，則直線，關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖所示，正方體的棱長為2，點(diǎn)，，分別為BC，，的中點(diǎn)，則（ ）
A.直線與直線AF垂直B.直線與平面AEF平行
C.三棱錐的體積為D.直線BC與平面AEF所成的角為
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11.圓C：的圓心到直線的距離______.
12.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.
13.類比平面上直線的“一般式”方程，可以研究空間中平面的“一般式”方程，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的“一般式”方程為，則平面的一個(gè)法向量可以是______.
14.若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則線段PQ的垂直平分線的斜率為____________；圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為______.
15.已知直線（為常數(shù)）和圓，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①直線與圓一定相交；
②若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，則；
③存在直線，圓關(guān)于直線對(duì)稱；
④若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，則的直線有且只有兩條。
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________。
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.（本小題滿分共13分）
在中，，BC邊上的高AD所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線AC的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo).
17.（本小題滿分共14分）
如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，，.
（1）求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；
（2）求點(diǎn)P到平面DEF的距離；
（3）求點(diǎn)P到直線EF的距離.
18.（本小題滿分共14分）
圖1是棱長為2的正方體，，，，分別是CD，AD，，的中點(diǎn)，截去三棱柱和三棱柱得到如圖2的四棱柱，，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面交于點(diǎn).
（1）求線段FM的長；
鐵二中期中考試數(shù)學(xué)試題第4頁事6頁
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
19.（本小題滿分共14分）
如圖，已知等腰三角形ABC中，，是AC的中點(diǎn)，且，.
（1）求點(diǎn)A的軌跡的方程；
（2）設(shè)AC所在直線與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)面積最大且在第一象限時(shí)，求.
20.（本小題滿分共15分）
如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，且直線PM，PN均不與軸垂直.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求MN的方程；
（3）記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.
已知和是橢圓，上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，且的面積為9，求直線的方程；
（3）過OA中點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)使得.若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由.