注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是
A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．正六邊形
2．下面是四張中式古典圓形紋理月餅的圖案設(shè)計(jì)圖，其中有2條對(duì)稱軸的是
A．B．C．D．
3．五邊形的內(nèi)角和為
A．B．C．D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是
A．斜邊和一條直角邊分別相等B．一個(gè)銳角和斜邊分別相等
C．兩條直角邊分別相等D．兩個(gè)銳角分別相等
6．如圖，將三角形紙片按下面四種方式折疊，則是的高的是
A． B． C．D．
7．下列命題正確的是
A．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形
B．三根小棒的長(zhǎng)度分別是1、6、7，它們可以拼成一個(gè)三角形
C．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個(gè)三角形是直角三角形
D．三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部
8．如圖，的周長(zhǎng)為20，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，連接．已知，則的周長(zhǎng)為
A．18B．12C．10D．8
9．如圖，把等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
10．如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)O，其中，．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．如圖，．若，則________．
12．我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角的大小為________．
13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有2個(gè)小正方形已經(jīng)涂上陰影．若在圖中剩余的小正方形網(wǎng)格中再選擇一個(gè)涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，則共有________種涂法．
14．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D．若，，則的面積為________．
15．如圖，在四邊形中，，，．連接，過點(diǎn)D作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長(zhǎng)為________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本題5分）如圖，的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．已知，，求的度數(shù)．
17．（本題7分）如圖，在直角三角形紙片中，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，將沿折疊得到．若于點(diǎn)O，猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．
18．（本題8分）學(xué)習(xí)了等腰三角形“三線合一”性質(zhì)之后，愛動(dòng)腦的小趙同學(xué)思考了一個(gè)問題：如果三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？于是，他進(jìn)行了下面的研究．請(qǐng)根據(jù)小趙同學(xué)的研究思路和研究過程，完成作圖并填空．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作邊上的高．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
（2）已知，邊上的高平分，請(qǐng)判斷是不是等腰三角形，并說明理由．
解：是等腰三角形，理由如下：
是的平分線，________．
是邊上的高，．
又________．
．
________．
是等腰三角形．（依據(jù)是________）
19．（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）的面積為________．
（2）①作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，其中點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．
②線段的長(zhǎng)度為________．
（3）已知y軸上一點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是5，小明認(rèn)為，點(diǎn)P到點(diǎn)的距離也是5．你認(rèn)為小明的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)說出小明的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)說明理由．
20．（本題10分）如圖，在中，，，D為內(nèi)部一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，求的長(zhǎng)．
21．（本題10分）下面為某班級(jí)在完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)“測(cè)量旗桿的高度”之后撰寫的項(xiàng)目活動(dòng)報(bào)告，根據(jù)報(bào)告內(nèi)容完成相應(yīng)任務(wù)．
任務(wù)：
（1）該項(xiàng)目中，測(cè)量旗桿高度主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是________．
A．三角形內(nèi)角和定理B．線段垂直平分線性質(zhì)C．全等三角形的判定與性質(zhì)
（2）求旗桿的高度．
（3）對(duì)本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的“評(píng)價(jià)反思”，寫出一條意見或建議．
22．（本題11分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
任務(wù)：
（1）“問題解決”中的依據(jù)1是指：________；依據(jù)2是指：________．
（2）將材料中“得出結(jié)論”補(bǔ)充完整：________．
（3）完成“類比探究”部分中的證明過程．
23．（本題13分）已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射線交于點(diǎn)D，使，E為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，若，，求線段的長(zhǎng)．
（2）如圖2，過點(diǎn)C作，且，連接與射線交于點(diǎn)G．求證：．
（3）在圖2的基礎(chǔ)上，連接．點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)所在直線與的邊所在直線垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．
山西省2024-2025學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)（人教版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
二、填空題
11．12 12． 13．5 14．8 15．6
三、解答題
16．解：，，
．
平分，
．
．
17．解：．
理由如下：
，．
．
．
．
由折疊可得．
．
．
18．解：（1）如答圖所示，為邊上的高．
（2） （或） 兩邊相等的三角形是等腰三角形（或等角對(duì)等邊，正確即可）
19．解：（1）8．
（2）①如答圖，即為所求．
②6
（3）正確．
依據(jù)是“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．
20．解：，，
是等邊三角形．
．
，，，
．
，
，．
．
．
．
21．（1）C
（2）由題可知，，．
，．
，．
在和中，
．
．
．
答：旗桿的高度為15m．
（3）答案不唯一，合理即可．例如，多次測(cè)量取，的平均值．
22．解：（1）（或兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
（2）所對(duì)的角較大
（3）證明：如答圖，在的內(nèi)部作，使，交于點(diǎn)D．
．
在中，有，
．
．
23．（1）解：，，
．
，
．
，．
．
．
（2），．
，
．
，，
．
．
又，
．
．
（3）或或．
項(xiàng)目主題
測(cè)量旗桿AB的高度
驅(qū)動(dòng)問題
能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測(cè)量旗桿的高度
測(cè)量方案
測(cè)量示意圖
測(cè)量方法
第一步，如圖1，測(cè)量員從旗桿的底部沿水平直線移動(dòng)到點(diǎn)D，在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)出到旗桿頂端A的仰角為（即），同時(shí)用皮尺量出的距離和測(cè)角儀的高度
第二步，在地面上找一點(diǎn)F，以F為頂點(diǎn)畫，在邊上量取，得到點(diǎn)G；利用三角板過點(diǎn)G作的垂線，與交于點(diǎn)H，得到
第三步，測(cè)量的長(zhǎng)度，即可得到旗桿的高度
說明：點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)
測(cè)量數(shù)據(jù)
，，
結(jié)果
……
成果展示
……
評(píng)價(jià)反思
……
實(shí)驗(yàn)探究：三角形中邊與角之間的關(guān)系
問題提出：學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．那么，不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間有怎樣的大小關(guān)系呢？
問題具化：如圖1，在中，，則與有怎樣的大小關(guān)系？
思路分析：解決不等邊關(guān)系問題時(shí)，往往采用在長(zhǎng)邊上截取短邊，使條件和問題轉(zhuǎn)化或聚焦，并構(gòu)造全等三角形解決問題．
問題解決：如圖2，在長(zhǎng)邊上截取，作的平分線，交于點(diǎn)D，連接．求證：．
證明：平分，
．
又，，
．（依據(jù)1：________）
．
，（依據(jù)2：________）
．
．
得出結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等，其中大邊________．
類比探究：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等，其中大角所對(duì)的邊較大．
已知：如圖3，在中，．求證：．
證明：…………

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項(xiàng)
A
D
B
A
D
D
C
B
B
C

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