注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.
3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）
1.4的平方根是（ ）
A.16B.C.2D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第四象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，在中，，分別以BC，AC，AB為直徑向外構(gòu)造半圓，則圖中三個半圓的面積，，之間的關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
6.對于一次函數(shù)，當(dāng)，時，圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的長度為3，且軸.若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（ ）
A.B.或C.D.或
8.如圖，數(shù)軸上的點A，C表示的實數(shù)分別是，1，于點C，且BC的長度為1個單位長度，連接AB.若以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點P，則點P所表示的實數(shù)為（ ）
第8題圖
A.B.C.D.
9.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.圖象經(jīng)過點B.該函數(shù)圖象是一條與水平方向成45°角的直線
C.當(dāng)自變量x每增加1時，函數(shù)y的值就減少3D.y的值隨著x值的增大而增大
10.城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè).如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）.若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（ ）
第10題圖
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）
11.將化成最簡二次根式為 .
12.“去山西看古建！”首個國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》引發(fā)了前往山西旅游的熱潮，其中太原晉祠景區(qū)備受人們歡迎.如圖所示是太原晉祠景區(qū)部分景點，若圣母殿的坐標(biāo)為，水鏡臺的坐標(biāo)為，則三圣祠的坐標(biāo)為 .
第12題圖
13.利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以比較實數(shù)的大小.若在方格紙中構(gòu)造如圖所示的圖形（方格紙中每個小方格的邊長為1），結(jié)合圖形可得 .（填“＞”“＜”或“＝”）
第13題圖
14.如圖，將規(guī)格相同的某種盤子，整齊地摞在一起，4個這種盤子摞在一起的高度為6cm，7個這種盤子摞在一起的高度為9cm.若設(shè)x個這種盤子摞在一起的高度為y cm，則當(dāng)時，y的值為 .
第14題圖
15.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD邊上一點，且，連接BD，BE，將四邊形沿BE折疊，AB邊恰好落在BD上，點A的對應(yīng)點為A＇，連接CA＇.若，，，則CA＇的長為 .
第15題圖
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16.（本題共4個小題，每小題4分，共16分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.（本題7分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，.
（1）點A，B，C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘，依次得到點，，.請在平面直角坐標(biāo)系中畫出.
（2）若與關(guān)于y軸對稱，請直接寫出點的坐標(biāo)，以及，B兩點之間的距離.
18.（本題7分）
某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t（h）可以用公式來估計，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑。
（1）如果某場雷雨區(qū)域的直徑是10km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（結(jié)果保留根號）
（2）如果這場雷雨持續(xù)了20min，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：）
19.（本題7分）
如圖，在等邊三角形ABC中，以點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點B的坐標(biāo)為，求點C的坐標(biāo).
20.（本題8分）
云梯消防車設(shè)有伸縮式云梯，可帶有升降斗轉(zhuǎn)臺及滅火裝置，供消防人員登高進行滅火和營救被困人員，適用于高層建筑火災(zāi)的撲救.如圖，在一次消防演習(xí)中，某輛高為3.4m的云梯消防車，在點A處將云梯伸長去救援點A′處的被困人員，已知點A′處的被困人員距離地面MN的高度為33.4m（即）.云梯伸長的長度保持不變，消防車水平向演習(xí)樓房的方向移動到點B處去救援點B′處的被困人員，已知點B′處的被困人員距離地面MN的高度為51.4m（即），其中，求消防車水平向演習(xí)樓房方向移動的距離（即AB的長）.
21.（本題7分）
某電信公司規(guī)定的手機收費標(biāo)準(zhǔn)有甲、乙兩類，甲類收費標(biāo)準(zhǔn)：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費19元，另外，通話費按0.2元/min計；乙類收費標(biāo)準(zhǔn)：每月沒有月租費，但通話費按0.3元/min計.
（1）甲類收費標(biāo)準(zhǔn)每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式為 ；乙類收費標(biāo)準(zhǔn)每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式為.
（2）若該電信公司的某位手機用戶每月平均通話時間為300min，則該手機用戶應(yīng)選擇哪類收費標(biāo)準(zhǔn)比較劃算？
（3）當(dāng)每月平均通話時間為多長時，按甲、乙兩類收費標(biāo)準(zhǔn)所繳費用相等？
22.（本題11分）閱讀與思考
請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
（1）下面是小穎利用“趙爽弦圖”驗證勾股定理的過程，請你幫她補充完整.
證明：由圖1，知，正方形CFGH的邊長為 .
∵， ， ，
∴，即.
（2）請你參照小穎的驗證過程，利用圖2中標(biāo)明的字母和材料內(nèi)容寫出勾股定理的驗證過程.
23.（本題12分）綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于點A，B，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，并與y軸交于點C，P是直線AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交直線AB于點E.
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo).
（2）求的面積.
（3）試探究直線AC上是否存在點P，使PE的長度等于BC長度的一半？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11.12.13.＜14.1715.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.解：
（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
17.解：
（1）如解圖，即為所求.
（2）..
18.解：
（1）把代入，得.
∴（h）
答：這場雷雨大約能持續(xù)h.
（2）
把代入，得.
∴.
答：這場雷雨區(qū)域的直徑大約是4.6km.
19.解：如解圖，過點C作軸于點D，則CD是等邊三角形ABC的中垂線.
∴，
根據(jù)題意，得點A的坐標(biāo)為.
∵，，
∴.
∴，.
在中，由勾股定理得.
∴.
∴點C的坐標(biāo)為.
20.解：如解圖，延長AB交A＇M于點D.
根據(jù)題意，得，，.
∴，.
在D中，由勾股定理得.
∴.
在中，根據(jù)勾股定理得.
∴.
∴.
答：消防車水平向演習(xí)樓房方向移動的距離（即AB的長）為26m.
21.解：
（1）
（2）把代入，得（元）.
把代入，得（元）.
∵，
∴該手機用戶應(yīng)選擇甲類收費標(biāo)準(zhǔn)比較劃算.
（3）根據(jù)題意，得，即.解得.
∴當(dāng)每月平均通話時間為190min時，按甲、乙兩類收費標(biāo)準(zhǔn)所繳費用相等.
22.解：
（1）
（2）根據(jù)題意，得，
.
∵，
∴，即.
23.解：
（1）把代入，得，解得.
∴點A的坐標(biāo)為.
把代入，得.
∴點B的坐標(biāo)為
把代入，得.
∴點C的坐標(biāo)為.
（2）∵，，，
∴，.
∴.
（3）存在.設(shè)點P的坐標(biāo)為.
∵PE與x軸垂直，且點E在直線AB上，
∴點E的坐標(biāo)為.
根據(jù)題意，得.
分以下兩種情況討論：
①當(dāng)點P位于點E上方時，.
∴，解得.
∴.
②當(dāng)點P位于點E下方時，.
∴，解得.
∴.
綜上所述，點P的坐標(biāo)為或.
[注意：以上各題的其他解法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)評分]
勾股定理又稱畢達哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，大約有五百多種證明方法，下面是我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽和意大利著名畫家達?芬奇的證明方法.
趙爽利用4個全等的直角三角形拼成如圖1所示的“弦圖”（史稱“趙爽弦圖”），其中a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，四邊形ABDE和四邊形CFGH是正方形
圖1
達?芬奇用如圖2所示的方法證明，其中剪開前的空白部分由2個正方形和2個全等的直角三角形組成，面積記為；剪開翻轉(zhuǎn)后的空白部分由2個全等的直角三角形和1個正方形組成，面積記為.
圖2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
A
B
B
C
C

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