第I卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)的位置）
1．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9，17，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
2．以下是四位同學(xué)畫(huà)鈍角三角形的邊上的高，其中畫(huà)法正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作．則的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．如圖，是△ABC的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若△ABC的面積為16，則△ABE的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．8
5．將一副直角三角尺和按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，．則的度數(shù)為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)，……，這樣一直走下去．當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（ ）
A．24mB．60mC．100mD．120m
7．如圖，在證明“的內(nèi)角和等于”時(shí)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，得到．由，可得．這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．轉(zhuǎn)化思想B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想D．方程思想
8．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖是由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖是可調(diào)躺椅的示意圖，兩條主軸與交于點(diǎn)，，為了舒適，需調(diào)整的大小，當(dāng)時(shí)，躺在上面最舒服，此時(shí)的度數(shù)是（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上）
11．如圖，學(xué)校門(mén)口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．
12．正七邊形的內(nèi)角和是______．
13．如圖，已知是的中線，，且△ABD的周長(zhǎng)為16，則△BCD的周長(zhǎng)是______．
14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
15．如圖，在中，，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)；
和的平分線交于點(diǎn)．則的度數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16．（本題6分）如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，連接．求證：．
17．（本題6分）如圖，在中，，平分，求的度數(shù)．
18．（本題8分）如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在線段上找一點(diǎn)，作線段，使線段平分△ABC的面積；在網(wǎng)格中找一點(diǎn)，作線段，使為邊上的高．
（2）求的面積．
19．（本題9分）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍大20°．
（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的條數(shù)．
20．（本題9分）已知是的三邊長(zhǎng)，，設(shè)的周長(zhǎng)是．
（1）求與的取值范圍；
（2）若是小于18的偶數(shù)，試判斷的形狀．
21．（本題11分）如圖，閱讀嘉嘉和琪琪的對(duì)話，解決下列問(wèn)題：
（1）嘉嘉說(shuō)的“多邊形的內(nèi)角和為2020°”______；（填“可能”或“不可能”）
（2）嘉嘉求的是幾邊形的內(nèi)角和？
22．（本題12分）閱讀下面材料：
如圖①是一個(gè)六分儀，六分儀是測(cè)量遠(yuǎn)方兩個(gè)目標(biāo)之間夾角的光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測(cè)者手持六分儀按照一定的觀測(cè)步驟（圖②顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過(guò)一定的計(jì)算得出觀測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo)．
如圖③，在“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)物體記為，兩個(gè)反射鏡面位于兩處，處的鏡面所在的直線自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即），并與處的鏡面所在的直線交于點(diǎn)所在的直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與0°刻度線的夾角，則觀測(cè)角．（請(qǐng)注意小貼士中的信息）
求證：．
完成下面的證明．
證明：，（__________ ）
，
（__________ ）
（__________ ）
，
是的△__________外角，
（__________ ）
即．
補(bǔ)全證明過(guò)程：
23．（本題14分）【問(wèn)題探究】
將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的內(nèi)部時(shí)，求證：．
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【拓展延伸】
如圖④，若把四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形BCFE內(nèi)部的點(diǎn)處，請(qǐng)?zhí)骄看藭r(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
參考答案
一、
1—5．CBCCB 6—10．DADCD
解析
1．設(shè)第三邊長(zhǎng)為，則，即．不滿足條件的是C選項(xiàng)．
3．如圖，設(shè)交于點(diǎn)．
，．．
4．是的中線，．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
5．由題意，得．
．
，．．
6．由題意知小亮行走的路徑圍成一個(gè)正多邊形，正多邊形的邊數(shù)為，則當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（m）．
8．平分，．
9．如圖．
由題意，得．．
10．如圖，連接．在中，．
在中，．
，．
在中，
．
二、
11．三角形具有穩(wěn)定性 12． 13．14 14．15或18 15．
解析
12．正七邊形的內(nèi)角和為．
13．是的中線，．
的周長(zhǎng)為，即，．
的周長(zhǎng)是．
14．分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4，4，7時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4，7，7時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，．
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15或18．
15．平分平分，．
，
．
同理可得．
三、
16．證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1分）
由三角形的三邊關(guān)系，得．（4分）
，即．（6分）
17．解：由三角形的內(nèi)角和定理，得．（2分）
平分，．（4分）
．
18．解：（1）如圖，取線段的中點(diǎn)，作線段，線段平分的面積．（3分）
取格點(diǎn)，作線段，線段為邊上的高．（6分）
19．解：（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，則與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為．
由題意，得，解得．（3分）
多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為．（4分）
多邊形的外角和為，多邊形的邊數(shù)為．（5分）
（2）．（7分）
答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，對(duì)角線一共有27條．
20．解：（1）由三角形的三邊關(guān)系，得．（2分）
周長(zhǎng)的取值范圍為．（4分）
（2）因?yàn)闉樾∮?8的偶數(shù)，所以或．（6分）
當(dāng)為16時(shí)，，則為等腰三角形；
當(dāng)為14時(shí)，，則為等腰三角形．
綜上所述，是等腰三角形．（9分）
21．解：（1）不可能（2分）
解析：∵多邊形內(nèi)角和公式為，多邊形的內(nèi)角和都是的倍數(shù)．
，多邊形的內(nèi)角和不可能為．
（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為，多加的外角為．（3分）
依題意，得．（7分）
，，
解得．（9分）
又為正整數(shù)，的值為13或14．（10分）
嘉嘉求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．（11分）
22．解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（1分）
等量代換（2分）
對(duì)頂角相等（3分）
（4分）
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（5分）
23．【問(wèn)題探究】（1）
解析由折疊的性質(zhì)，可得，．
（2）證明：．（5分）
由折疊的性質(zhì)可得．
（3）解：．
證明：由折疊的性質(zhì)，可得．
【拓展延伸】解：．
理由：由折疊的性質(zhì)，可得．

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