（時間：150分鐘 滿分120分）
第I卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并填入下表相應(yīng)的位置）
1．三角形的兩邊長分別是9、17，則此三角形第三邊的長不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
2．以下是在鈍角三角形中畫邊上的高，其中畫法正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，若，過點(diǎn)C作，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，為的中線，E為的中點(diǎn)，連接．若的面積為16，則的面積為（ ）

A．2B．3C．4D．8
5．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中，，在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，，，．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了（ ）m．
A．24B．60C．100D．120
7．如圖，在證明“的內(nèi)角和等于”時，延長到點(diǎn)，過點(diǎn)作，得到，．由，可得．這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．轉(zhuǎn)化思想B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想D．方程思想
8．如圖，已知：平分，點(diǎn)F是反向延長線上的一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
9．如圖，由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖是可調(diào)躺椅的示意圖，兩條主軸與交于點(diǎn)，，為了舒適，需調(diào)整的大小，當(dāng)時，躺在上面最舒服，此時的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在題中橫線上）
11．如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是 ．
12．凸七邊形的內(nèi)角和是 度．
13．如圖，已知是的中線，，且的周長為16，則的周長是 ．
14．已知等腰三角形的兩邊長分別為4，7，則這個等腰三角形的周長為 ．
15．如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得，和的平分線交于點(diǎn)，得，則 度．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié).
求證.
17．如圖，在中，，平分，求的度數(shù)．
18．如圖是由個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)在線段上找一點(diǎn)，作線段，使線段平分的面積；在網(wǎng)格中找一點(diǎn)，作線段，使為邊上的高．
(2)求的面積．
19．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．
（1）求這個多邊形的邊數(shù)．
（2）求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的條數(shù)．
20．已知a，b，c是△ABC的三邊長，，，設(shè)的周長是x．
(1)求c與x的取值范圍；
(2)若x是小于18的偶數(shù)，試判斷的形狀．
21．如圖，閱讀嘉嘉和琪琪的對話，解決下列問題：
(1)嘉嘉說的“多邊形內(nèi)角和為2020°”可能嗎？______；（選填“可能”或“不可能”）
(2)嘉嘉求的是幾邊形的內(nèi)角和？
22．閱讀下面材料：
如圖①是一個六分儀，六分儀是測量遠(yuǎn)方兩個目標(biāo)之間夾角的光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測者手持六分儀按照一定的觀測步驟（圖②顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定的計(jì)算得出觀測點(diǎn)的地理坐標(biāo)．
如圖③，在“六分儀原理圖”中，所觀測物體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面所在的直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在的直線交于點(diǎn)所在的直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，則觀測角．（請注意小貼士中的信息）
求證：．
完成下面的證明．
證明：∵，（ ）
，
（ ）
（ ）
，
是 的外角，
（ ）
即．
補(bǔ)全證明過程：
23．【問題探究】
將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處.
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的邊上時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的內(nèi)部時，求證：；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時，探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【拓展延伸】
（4）如圖，若把四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形的內(nèi)部點(diǎn)、的位置，請你探索此時，，，之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由.
1．C
解；設(shè)此三角形第三邊長為x，
∵三角形的兩邊長分別是9、17，
∴，
∴，
觀察四個選項(xiàng)，此三角形的第三邊的長不可能是8，
故選：C．
2．D
解：A、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)A，不符合題意；
B、不垂直于，不符合題意；
C、垂足沒有在上，不符合題意；
D、高交的延長線于點(diǎn)D處，符合題意．
故選：D．
3．C
解：如圖所示，設(shè)交于F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故選C．
4．C
解：為的中線
則
E為的中點(diǎn)，
則
故選：C
5．B
解：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
故選：B
6．D
解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時正好走了一個正多邊形，
∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，
則一共走了米．
故選：D．
7．A
解：，
，，
，
．
此方法中用到了替換，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用平角的定義求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
故選：A．
8．D
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：D．
9．B
解：正六邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：60°；
正五邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：72°；
∴
故選：B
10．D
解：如圖，連接．
在中，，
在中，，
，
，
在中，，
．
故選：D．
11．三角形具有穩(wěn)定性
解：學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
12．900
解：七邊形的內(nèi)角和，
故答案為：900．
13．14
解：∵是的中線，即點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵，的周長為16，
∴，即，
解得，
∴，
則的周長是，
故答案為：14．
14．15或18
解：若4為腰長，7為底邊長，
由于，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，
所以這個三角形的周長為；
若7為腰長，4為底邊長，
由于，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個三角形的周長為．
故答案為：15或18．
15．##15度
解：∵和的平分線交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即
整理得：，
∵，
∴，
同理可得：，
故答案為：．

16．見解析
證明：延長BO交AC于點(diǎn)D，
在△ABD中，OB+OD＜AB+AD①，
在△OCD中，OC＜OD+CD②，
①+②得OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD，
即OB+OC＜AB+AC，
即：.
17．
解：∵，
∴（三角形內(nèi)角和定義）．
∵平分，
∴，
∴．
18．(1)見解析
(2)
（1）解：如圖，取線段的中點(diǎn)，作線段，線段平分的面積．取格點(diǎn)，作線段，線段為邊上的高．
（2）解：，
∴的面積為1．
19．（1）9；（2）內(nèi)角和1260°，對角線27條
解：（1）設(shè)多邊形的一個外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°
由題意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多邊形的每個外角為40°．
∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9．
（2）這個多邊形的內(nèi)角和為（9－2）×180°＝1260°，
對角線一共有×（9－3）×9＝27（條）．
答：這個多邊形的邊數(shù)為9，內(nèi)角和1260°，對角線27條．
20．(1)，
(2)是等腰三角形
（1）解：（1）因?yàn)?，?br>所以．
故周長x的范圍為．
（2）（2）因?yàn)橹荛L為小于18的偶數(shù)，
所以或．
當(dāng)x為16時，；
當(dāng)x為14時，．
當(dāng)時，，為等腰三角形；
當(dāng)時，，為等腰三角形．
綜上，△ABC是等腰三角形．
21．(1)不可能
(2)13邊形或14邊形
解：（1）∵多邊形內(nèi)角和公式為，
∴多邊形內(nèi)角和都是180的倍數(shù)，
∴余40，
∴多邊形內(nèi)角和不可能為2020°．
故答案為：不可能．
（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為，多加的外角為，
依題意可列方程：，
∵，
∴，
解得，
又∵為正整數(shù)，
∴，．
故嘉嘉求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．
22．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；對頂角相等，，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；補(bǔ)全證明見解析
證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
，
（等量代換）
（對頂角相等）
，
是的外角，
（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）
即．
，
．
23．【問題探究】（1）∠1=2∠A；（2）證明見詳解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）.
解：（1）如圖，∠1=2∠A．
理由如下：由折疊知識可得：∠EA′D=∠A；
∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．
（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
由四邊形的內(nèi)角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折疊知識可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．
（3）如圖，∠1=2∠A+∠2
理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
（4）如圖，
根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，
∵，
∴，
整理得，．

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