浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1．本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
選擇題部分（共58分）
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)合題目要求的．
1. 設(shè)集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系利用交集運(yùn)算法則可得結(jié)果.
【詳解】由集合可得。
故選：A
2. 已知1，是方程的兩個(gè)根，則的值為（）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得.
【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可得.
故選：C
3. “”是“”的（）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.
【詳解】由解得；
由解得；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出參數(shù)的值.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，
則，解得.
故選：D
5. 已知，則的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可限定出的范圍，可得結(jié)論.
【詳解】由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)可知，即；
再由對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，即，
所以可得.
故選：B
6. 方程的解所在區(qū)間為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可.
【詳解】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，
對(duì)于A，因?yàn)?，?br>所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，因?yàn)?，?br>所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，?br>所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，
對(duì)于D，因?yàn)?，?br>所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，
故選：C
7. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).
【詳解】易知函數(shù)的圖象的分段點(diǎn)是x=1，且過(guò)點(diǎn)，，又，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊點(diǎn)處的函數(shù)的符號(hào)等來(lái)判別，本題屬于基礎(chǔ)題.
8. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值，畫(huà)出函數(shù)圖象草圖即可解不等式.
【詳解】根據(jù)題意可知，由可得，
再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖如下：

對(duì)于不等式，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；
因此不等式的解集為.
故選：D
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列敘述正確的是（）
A.
B. 命題“”的否定是“或”
C. 設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件
D. 命題“”的否定是真命題
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用特殊值判斷A，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C，寫(xiě)出命題的否定，即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，故A正確；
對(duì)于B：命題“”的否定是“或”，故B正確；
對(duì)于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分條件，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：命題“”的否定為：，顯然，所以命題為真命題，故D正確；
故選：ABD
10. 已知集合，集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】用列舉法表示集合，利用集合的基本運(yùn)算和元素與集合的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C，D正確.
【詳解】由題意得，.
A. ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
B. ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
由集合與元素的關(guān)系得，，，選項(xiàng)C，D正確.
故選：CD.
11. 下列說(shuō)法不正確的是（）
A. 函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)
B. 若是奇函數(shù)，則一定有
C. 已知函數(shù) 在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D. 若定義域?yàn)椋瑒t 的定義域?yàn)?br>【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于AB，取，即可說(shuō)明；對(duì)于C，分段討論，但要注意結(jié)合，由此即可判斷；對(duì)于D，由即可判斷.
【詳解】對(duì)于AB，若，因?yàn)?，是奇函?shù)，但，時(shí)，無(wú)意義，故AB描述不正確，符合題意；
對(duì)于C，已知函數(shù) 在上是增函數(shù)，
首先當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，
其次當(dāng)時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸）單調(diào)遞增，則，即，
但若要保證函數(shù) 在上是增函數(shù)，還需滿(mǎn)足，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C描述不正確，符合題意；
對(duì)于D，若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域滿(mǎn)足，解得，故D描述正確，不符合題意.
故選：ABC.
非選擇題部分（共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)，則的值是________．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以.
故答案為：
13. 計(jì)算：________．
【答案】1
【解析】
【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.
【詳解】
故答案為：
14. ，用表示中的最小者，記為，，則的最大值為_(kāi)_____．
【答案】0
【解析】
【分析】利用分段函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù)圖象求最大值.
【詳解】令，
由解得，或，
作出函數(shù)圖象如下，

由圖象可得，，
則函數(shù)的圖象如下，

所以，
故答案為:0.
四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
15 已知集合，集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；
（2）根據(jù)得，再解不等式即可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，，
所以，；
【小問(wèn)2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，解得，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為
16. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的最小值．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）計(jì)算的對(duì)稱(chēng)軸，利用單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系即可得到結(jié)果.
（2）討論、、三種情況，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系計(jì)算最小值.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
∵函數(shù)在上是減函數(shù)，
∴，即.
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.
綜上得，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
17. 已知函數(shù)，且．
（1）求；
（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）在區(qū)間上，若函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)取值范圍．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析（3）
【解析】
【分析】（1）由，求解即可；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
∴.
【小問(wèn)2詳解】
由于，
證明：，且，
則
，
∵，
∴，
∴，即，
故在上單調(diào)遞增.
【小問(wèn)3詳解】
∵在上單調(diào)遞增，所以，
∴，，
∴.
18. 已知函數(shù)，記集合為的定義域．
（1）求集合；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．
【答案】（1）
（2）奇函數(shù) （3）
【解析】
【分析】（1）由真數(shù)大于零求解其定義域即可；
（2）由函數(shù)的奇偶性判斷即可；
（3）令，利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的值域即可.
【小問(wèn)1詳解】
由真數(shù)大于0可知，，.
【小問(wèn)2詳解】
可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，
故為奇函數(shù)．
【小問(wèn)3詳解】
令，對(duì)稱(chēng)軸，在上，，
又在上遞減，
故的值域是：．
19. 某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽(tīng)課效果最佳，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得在上的解析式，再利用點(diǎn)代入求得在上的解析式，從而得解；
（2）分，，由求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是二次函數(shù)圖象的一部分，
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)二次函數(shù)為，則，解得，
則可得，．
又當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是函數(shù)(且)圖象的一部分，
且曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，即，解得，
則，．
則.
【小問(wèn)2詳解】
由題意知，注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳，
當(dāng)時(shí)，令，
解得：.
當(dāng)時(shí)，令，
解得：.
綜上可得，.
故老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽(tīng)課效果最佳．

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