1.若點在第二象限，且，，則( )
A. B. 1C. 5D.
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.已知一組數(shù)據(jù)的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數(shù)據(jù)可分成( )
A. 5組B. 6組C. 7組D. 8組
4.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接OE、OF，若，，則?ABCD 的周長為( )
A. 10
B. 14
C. 16
D. 20
5.如圖，小亮設(shè)計了一個彩旗，圖中，，BA交CD于點A，，則AC的長為( )
A. 4cmB. C. 8cmD.
6.如圖，在中，，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN分別交AB、BC于點E、F，則線段BE的長為( )
A. 1
B.
C. 2
D.
7.下列關(guān)于“平行四邊形”的說法：
①平行四邊形的對角線互相垂直平分；
②平行四邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
其中說法正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8.如圖，一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，已知，，，則結(jié)論：①；②DE平分ADB；③；④正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10.若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則，的大小關(guān)系是______.
12.已知點，現(xiàn)在將點M先向左平移3個單位長度，又向下平移4個單位長度得到點，則______.
13.若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為7：2，則這個多邊形是______邊形．
14.如圖，中，，E是AC上一點，連接BE，過點E作，垂足為D，，若，則的值為______.
15.已知一個樣本的容量為100，把樣本中的數(shù)據(jù)分成5個組.若第一、二、三組的頻數(shù)和為60，第五組的頻率為，則第四組的頻數(shù)為______.
16.當直線經(jīng)過第一、三、四象限時，則k的取值范圍是______.
17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，，CE平分，，，則______.
18.如圖，在和中，，，，分別連接AD，EB，延長EB，交AD于點
______.
若，則的值為______.
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題6分
如圖，在中，，，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且
求證：；
若，求的度數(shù).
20.本小題6分
在平面直角坐標系中，已知點
若點P在x軸上，求點P的坐標
若點P的縱坐標比橫坐標大4，求點P的坐標；
若點，且PQ與坐標軸平行，求點P的坐標.
21.本小題8分
如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，EF與對角線AC相交于點
求證：；
連接CE，若點G為CE的中點，連接若，求OG的長.
22.本小題8分
某學校為了解同學們對“垃圾分類知識”的知曉情況，某班數(shù)學興趣小組隨機調(diào)查了學校的部分同學，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計圖表的一部分如圖所示：
“垃圾分類知識”知曉情況統(tǒng)計表
本次調(diào)查取樣的樣本容量是______，表中 n的值是______.
根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖.
若基本了解和不太了解都屬于“不達標”等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1800名同學中“不達標”的學生有多少人？
23.本小題8分
4月3日6時56分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將遙感四十二號01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，開啟了星辰大海的全新征程，火箭在上升階段需要地面雷達觀測站的實時觀測.如圖，火箭從地面A處發(fā)射，當火箭到達B點時，從地面D處的雷達站測得BD的距離是6km，；當火箭到達C點時，測得，求火箭從B點上升到C點的高度參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到
24.本小題8分
今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的倍和倍．
求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？
如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．
25.本小題10分
如圖，已知過點的直線與直線：相交于點且與y軸相交于C點，與x軸相交于A點．
求直線的解析式；
求四邊形PAOC的面積；
若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當周長最小時，求點Q坐標．
26.本小題12分
探究與證明
[問題情境]
數(shù)學課上，老師讓同學們按已知條件畫圖：已知：一個等腰直角，，，點P是AB邊上的一動點，連接CP，以線段CP為腰作等腰直角，
[實踐探究]
如圖，小強畫好圖形，他發(fā)現(xiàn)請你幫他完成證明.
[獨立思考]
老師給出條件：，，請求出CP的長.請解決老師提出的問題.
[深入探究]
小強繼續(xù)探究，他發(fā)現(xiàn)當?shù)拿娣e最小時，線段CP與線段AB之間存在一定的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由、在第二象限且，，得
，
，
故選：
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
2.【答案】A
【解析】解：該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判定．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
3.【答案】C
【解析】解：由題意得：，
組數(shù)：，
這組數(shù)據(jù)可分成7組，
故選：
先求出最大值和最小值的差，后除以組距即可．
本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距即可得到本題答案．
4.【答案】D
【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，，
、F分別是AB、AD的中點，
，，
?ABCD 的周長
故選：
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
；
故選：
利用等邊對等角和外角的性質(zhì)，求出，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進行求解即可．
本題考查等邊對等角，三角形的外角和定理，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
6.【答案】C
【解析】解：在中，，，，
以點A為圓心、AC長為半徑畫弧，交AB于點D，
，，
分別以B、D為圓心、大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，
是線段BD的垂直平分線．
故選：
先利用勾股定理求出及做法求出AB，BD，，即可得的答案．
本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：①平行四邊形的對角線互相平分，故①不符合題意；
②平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故②不符合題意；
③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，故③符合題意；
④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故④不符合題意．
其中說法正確的個數(shù)是1個．
故選：
由平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義即可判斷．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱圖形，軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．
8.【答案】C
【解析】解：將點代入一次函數(shù)，
可得，解得，
，
結(jié)合圖象可知，
關(guān)于x，y的方程組 的解是
故選：
由交點坐標，先求出m的值，結(jié)合圖象確定方程組的解即可．
本題考查一次函數(shù)圖象的交點與方程組的解的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．
9.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
故①正確；
，，
，
不能證明DE為的平分線，
故②錯誤；
，
，
，
，
，
故③正確；
，，
，，，
，
故④正確，
綜上所述，正確的選項①③④，
故選：
利用垂直的定義和平行線的判定定理可判斷①，利用角平分線的定義可判斷②，由垂直的性質(zhì)，等量代換可判斷③，利用垂直的定義和互余的定義可判斷④．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，垂直的定義等，綜合運用定理是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象，主要利用了三角形的周長公式，難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求出底邊x的取值范圍．
根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．
【解答】
解：根據(jù)題意，，
，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，
，
，
解得：，
與x的函數(shù)關(guān)系式為，
故腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是D選項中的圖象．
故選
11.【答案】
【解析】解：由一次函數(shù)可知：，
隨x的增大而減小，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，且，
；
故答案為
由題意易得該一次函數(shù)的y隨x的增大而減小，然后問題可求解．
本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．.
12.【答案】4
【解析】解：現(xiàn)在將點M先向左平移3個單位長度，又向下平移4個單位長度得到點，
，，
解得，
故答案為：
根據(jù)將點M先向左平移3個單位長度，又向下平移4個單位長度得到點，可知，，由此得解．
本題考查了平面直角坐標系中點的平移，掌握點的平移與坐標的對應(yīng)變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】九
【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
：：2，
整理得，
解得
故答案為：九．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于，列式求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】14cm
【解析】解：在和中，
，
，
，
故答案為：
由“HL”可證，可得，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
15.【答案】15
【解析】解：第五組的頻數(shù)為：，
所以第四組的頻數(shù)為：，
故答案為：
先計算出第五組的頻數(shù)，再計算第四組的頻數(shù)．
本題考查了頻數(shù)與頻率，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握頻率=頻數(shù)總數(shù)，各頻數(shù)之和等于總數(shù)，各頻率之和等于1是解決本題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：經(jīng)過第一、三、四象限，
解得
故答案為：
根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得，，即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】8
【解析】解：平行四邊形ABCD，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出，，，求出，進而求得，然后由勾股定理求得BE的長度．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及角平分線的定義，能推知是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，，
≌，
，
故答案為：；
如圖，過點C作，交BE于點G，
，
≌，
，
≌，
，，
，
由知，，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
故答案為：
證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
過點C作，交BE于點G，證明≌，設(shè)，則，，，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
19.【答案】解：，
，
在和中，
，
，，
，
，
由可知，
，

【解析】根據(jù)題意，利用全等三角形的判定定理證得在中，根據(jù)題意可求得與的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，又根據(jù)，即可求得的度數(shù)，所以
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
20.【答案】解：點P在x軸上，
點P的縱坐標為零，即，解得，
則，
點P的坐標為，
故答案為：，
，
，
，，
點P的坐標為，
故答案為：，
當軸時，
點P和點Q的橫坐標相等，即：，解得：，
，
點P的坐標為，
當軸時點P和點Q的縱坐標相等，即，解得，
，
點P的坐標為，
故答案為：或
【解析】由點P在x軸上，得到，求解即可，
由，得到，代入，，即可求解，
當軸時，得到，解得a得到點P的坐標，當軸時，得到，解得a得到點P的坐標
本題考查了平面內(nèi)點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
，
又，
≌，
；
解：點G為CE的中點，，，

【解析】由“AAS”可證≌，可得；
由三角形中位線定理可求OG的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】
【解析】解：本次調(diào)查取樣的樣本容量是：，，
故答案為：200，；
知曉情況為C的學生有：人，
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
人，
即估計該校1800名同學中“不達標”的學生有450人．
根據(jù)知曉情況為B的頻數(shù)和頻率，可以計算出本次調(diào)查取樣的樣本容量，然后即可計算出n的值；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出知曉情況為C的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校1800名同學中“不達標”的學生有多少人．
本題考查條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】解：在中，，
，，
，
答：火箭從B點上升到C點的高度BC約為
【解析】先在中，求出AB，AD的長，再在中求出AC的長，利用求出BC的長即可．
本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
24.【答案】解：設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，并符合題意，
答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；
由可知A種樹苗每棵的價格為：元，B種樹苗每棵的價格為：元，
設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，則：
，
是t的一次函數(shù)，，
隨t的增大而減小，
，
當棵時，w最小，
此時B種樹苗有：棵，，
答：購進A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵時，能使得購進這批樹苗的費用最低，最低費用為111000元．
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程與函數(shù)關(guān)系式．
設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列方程解答即可；
分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，根據(jù)題意求出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
25.【答案】解：點在直線上，
，
，
則P的坐標為，
設(shè)直線的解析式為：，
，
解得：，
直線的解析式為：；
與y軸相交于C點，
的坐標為，
又直線與x軸相交于A點，
點的坐標為，則，
而，
；
作點C關(guān)于x軸對稱點，連接交x軸于Q，
則此時，周長最小，
，，
直線：，
當 時，，
點Q坐標為時周長最?。?
【解析】把點代入，得到P的坐標為，設(shè)直線的解析式為：，解方程組即可得到結(jié)論；
根據(jù)與y軸相交于C點，得到C的坐標為，由直線與x軸相交于A點，得到A點的坐標為，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
作點C關(guān)于x軸對稱點，連接交x軸于Q，則此時，周長最小，求得直線：，當 時，，于是得到結(jié)論．
本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：，，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
在與中，
≌，
，，
，
是直角三角形；
解：，是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
由知≌，是直角三角形，
，
，
，
解得；
解：，，理由如下：
當面積最小時，即CP最小時，
當時，CP最小，
，
，
，
，
，
，
綜上，當面積最小時，，且
【解析】先證明≌，可得，，可得，可得是直角三角形；
證明，可得求解，可得，由知≌，是直角三角形，可得，可得，從而可得答案；
當面積最小時，即CP最小時，則當時，CP最小，證明，可得，從而可得答案．
本題屬于三角形綜合題，主要考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的運算，熟練的利用等腰直角三角形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．知曉情況
頻數(shù)
頻率
A.非常了解
80
n
B.比較了解
70
C.基本了解
m
D.不太了解
10

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