一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．把代數(shù)式改寫成用含x的式子表示y的形式是（ ）
A．B．C．D．
2．全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我國四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是二元一次方程，則m，n的值為（ ）
A．3，4B．4，3C．2，2D．0，1
5．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，若，則的大小為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．下列圖形中，與是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
8．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定。小亮調(diào)查了全班同學(xué)一周學(xué)會(huì)炒的菜品數(shù)量，結(jié)果如圖所示，則全班同學(xué)一周學(xué)會(huì)炒的菜品數(shù)量的平均數(shù)是（ ）
A．2B．2.6C．3D．3.1
9．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，5，6，9．若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（ ）
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；
③無論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；
④若用x表示y，則；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．因式分解：______．
12．已知是方程組的解，則的值為______．
13．已知，則______．
14．如圖，計(jì)劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點(diǎn)作，垂足為C，然后沿開渠，則能使所開的渠最短，這種設(shè)計(jì)方案的根據(jù)是______．
15．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)邊經(jīng)過點(diǎn)B，若，，則的長是______．
16．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．
17．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，如果，則______．
18．如圖，在中，，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是______．（填序號）
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22、23、24題每題8分，第25題10分，第26題12分，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（本題6分）因式分解：
（1）；（2）
20．（本題6分）先化簡，再求值：，其中，．
21．（本題8分）解二元一次方程組．
（1）；（2）．
22．（本題8分）填空，完成下面的證明．
已知：，，，求證：．
證明：∵，
∴______（______），
又，，
∴（______），
∴（______），
即____________，
∴____________（______）．
23．（本題8分）如圖，、分別交于點(diǎn)M、N，，．
（1）試說明：；
（2）若，，求的度數(shù)．
24．（本題8分）某公園的門票價(jià)格如下表：
實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一（1）、一（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中一（1）班的人數(shù)不到50人，一（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？
25．（本題10分）某校為了了解七年級480名同學(xué)對共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測試?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分100分），過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93．
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）．
26．（12分）如圖，直線，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)B在直線、之間，．
（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分，平分，，比較，的大??；
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，平分，平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
2024年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷
七年級 數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11． 12．3 13． -8 14 垂線段最短
15．3． 16．丙 17．/23度 18.①②④
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22、23、24題每題8分，第25題每題10分，第26題12分，共66分）
19．解析 (1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.（3分）
(2)原式=(m-n)3-4(m-n)=(m-n)[(m-n)2-4]=(m-n)(m-n+2)(m-n-2).（3分）
20．；
【詳解】解：
，(3分)
當(dāng)時(shí)，原式
．(3分)
21．【詳解】（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，∴方程組的解是；（4分）
（2）整理得：，①＋②，得：，
解得：，②－①，得：，解得：，∴方程組的解是．（4分）
22．； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 等量代換； 等式的性質(zhì)1；
； ； ；； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
(每空1分)
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)已知得出，再根據(jù)等量代換得到，證明，即可證明．
【詳解】證明： ∵，
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又，，
∴（等量代換），
∴（等式的性質(zhì)1），
即，
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；等式的性質(zhì)1；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
23．解析 (1)∵AB∥CD,∴∠3=∠D,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,分
∴∠DNM+∠NMG=180°,又∠NMG=∠CMF,
∴∠DNM+∠CMF=180°分
(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACB+∠1=180°,
∵∠A=4∠1,∴5∠1+∠ACB=180°,
∵∠ACB=40°,∴∠1=28°,6分
∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°分
解：設(shè)一（1）班有x人，一（2）班有y人則：
解得： 節(jié)省錢數(shù)為1240﹣104×9＝304元．
答：兩個(gè)班各有48人和56人，學(xué)生聯(lián)合起來購票能省304元．
25．(1)100，92 (2)304人 (3)甲班成績較好，理由見解析
【詳解】（1）解：∵甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是100分，則；
把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，
即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故； 故答案為：100，92；
（2）解：根據(jù)題意得：（人），
答：估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人；
（3）解：甲班成績較好，理由如下：
因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）．
26．解：（1）過點(diǎn)B作BM∥HD，則HD∥GE∥BM，如圖1，
∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）過B作BP∥HD∥GH，過F作FQ∥HD∥GH，如圖2，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，
∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）過P作PK∥HD∥GE，如圖3，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，
即，∠N＝90°﹣∠HAP．
（直接求得∠N-60也行）
購票人數(shù)
1-50人
51-100人
100人以上
每人門票價(jià)
13元
11元
9元
班級
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
D
D
B
D
D

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