班級__________ 姓名__________
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）
1．（3分）下面的四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
4．（3分）下列長度的線段中，能組成三角形的是（ ）
A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5
5．（3分）正多邊形每個內(nèi)角都是120°，則它的邊數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判斷△ABD≌△ACD的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．ASA
7．（3分）把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大5倍B．?dāng)U大10倍C．縮小一半D．不變
8．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x3?x3＝2x3B．（x3）2＝x5C．2﹣2＝﹣4D．xy2÷y＝xy
9．（3分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片若干張（邊長如圖）．小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）一項工程，甲隊獨做要x天，乙隊獨做要y天，若甲乙兩隊合作，所需天數(shù)為（ ）
A．B．C．D．x+y
11．（3分）如圖在長方形臺球桌上打臺球時，球的入射角∠1等于反射角∠2．如果擊打白球時入射角∠1＝30°，恰好使白球在上邊框的點A處反彈后進入袋中，點A到右邊框BC的距離為3，則白球從點A到進袋所走過的路徑AC約為（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（3分）已知△ABC是邊長為10的等邊三角形，D為AC的中點，∠EDF＝120°，DE交線段AB于E，DF交BC的延長線于F．若AE＝4BE，則CF的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將正確答案填在橫線上.）
13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為 ．
14．（3分）如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，請用數(shù)學(xué)知識說明這樣做的依據(jù) ．
15．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝ ．
16．（3分）若（x﹣）2展開后等于x2﹣ax+，則a的值為 ．
17．（3分）“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個國家的溫飽問題．某試驗基地現(xiàn)有A、B兩塊試驗田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實驗田分別收獲了24噸和30噸水稻．已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，A塊試驗田比B塊試驗田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則可列得的方程為 ．
18．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．將紙片沿DE折疊，使點A與點B重合（如圖乙）時，CE＝a；再將紙片沿EF折疊，使得點C恰好與BE邊上的G點重合，折痕為EF（如圖丙），則△BFG的周長為 （用含a的式子表示）．
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
19．（6分）化簡：（﹣xy）2?y﹣3xy?xy2．
20．（6分）先化簡，再求值（a﹣）÷，其中a＝2023．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．
（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖過程）
（2）直接寫出△BCE的形狀．
22．（8分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求證：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度數(shù)．
23．（8分）2021年12月，我市某區(qū)千畝“三月紅”柑橘掛滿枝頭，采摘人員的需求也隨之增多，為了盡快搶收成熟柑橘，某脫貧攻堅辦公室緊急組織了一支志愿者服務(wù)隊．某村種植合作社共需要采摘柑橘240噸，村民采摘40噸后，志愿者服務(wù)隊加入一起采摘．已知志愿者服務(wù)隊采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，從村民開始采摘到全部采摘完畢，一共用了15天．
（1）求村民每天采摘柑橘多少噸？
（2）已知合作社每天需要支出給村民勞務(wù)費2000元，志愿者服務(wù)隊是義務(wù)勞動，不需支出勞務(wù)費，只需每天支出飲食費500元，問志愿者服務(wù)隊加入后可幫助合作社節(jié)省多少元？
24．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是 ；
（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．
25．（10分）【閱讀理解】
若x滿足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：設(shè)45﹣x＝a，x﹣15＝b，則（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，
a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，
（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500，
我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
【解決問題】
（1）若x滿足（20﹣x）（x﹣5）＝50，則（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x滿足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝12cm，點E，F(xiàn)是BC，CD上的點，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為60cm2，求圖中陰影部分的面積和．
26．（10分）如圖1，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．
（1）求證：BE＝CD；
（2）過點A分別作AF⊥CD于點F，AG⊥BE于點G，
①如圖2，連接FG，請判斷△AFG的形狀，并說明理由；
②如圖3，若CD與BE相交于點H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，試猜想AH，CH，HE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）
1．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
2．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故選：C．
3．【解答】解：關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)
可知，A（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（1，﹣2）．
故選：C．
4．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A．4+6＞8，故能組成三角形；
B．1+2＜4，故不能組成三角形；
C．5+6＜12，故不能組成三角形；
D．2+3＝5，故不能組成三角形．
故選：A．
5．【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得
（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，
故選：B．
6．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高，
∴BD＝CD，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵
∴△ABD≌△ACD（HL）
故選：C．
7．【解答】解：∵＝＝，
∴把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值不變，
故選：D．
8．【解答】解：x3?x3＝x3+3＝x6，
故A不符合題意；
（x3）2＝x3×2＝x6，
故B不符合題意；
2﹣2＝＝，
故C不符合題意；
xy2÷y＝xy，
故D符合題意；
故選：D．
9．【解答】解：∵取甲紙片1張，取乙紙片4張，
∴面積為a2+4b2，
∵小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，丙紙片的面積為ab，
∴還需4張丙紙片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
故選：D．
10．【解答】解：依題意得：＝．
故選：A．
11．【解答】解：由題意可得：∠2+∠3＝90°，∠1＝∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝6．
故選：D．
12．【解答】解：作DK∥BC交AB于K．
設(shè)BE＝a，則AE＝4a，AK＝BK＝a，△ADK是等邊三角形，
∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC，
∴∠KDE＝∠CDF，
在△EDK和△FDC中，
，
∴△EDK≌△FDC（SAS），
∴EK＝CF＝a，
∵BC＝5a＝10，
∴a＝2，
∴CF＝3，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將正確答案填在橫線上.）
13．【解答】解：由題意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案為：x≠﹣3．
14．【解答】解：為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，形成三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的理由是利用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
15．【解答】解：x2y﹣9y，
＝y(tǒng)（x2﹣9），
＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．
16．【解答】解：根據(jù)題意，可得：
（x﹣）2＝x2﹣ax+，
∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴x2﹣x+＝x2﹣ax+，
∴a＝．
故答案為：．
17．【解答】解：∵甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，
∴甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.2x噸．
依題意得：﹣＝10．
故答案為：﹣＝10．
18．【解答】解：∵AB＝AC＝10，CE＝a，
∴AE＝10﹣a，
由折疊得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，
∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，
∴△BFG的周長為BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a．
故答案為：16﹣2a．
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
19．【解答】解：（﹣xy）2?y﹣3xy?xy2
＝x2y2?y﹣3x2y3
＝x2y3﹣3x2y3
＝﹣2x2y3．
20．【解答】解：（a﹣）÷
＝
＝a﹣1，
當(dāng)a＝2023時，
原式＝2023﹣1
＝2022．
21．【解答】解：（1）如圖，直線DE即為所求．
（2）∵DE為線段AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∴∠BAC＝∠ABE＝36°，
∴∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠BEC＝∠ACB，
∴△BCE為等腰三角形．
22．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．
23．【解答】解：（1）設(shè)村民每天采摘柑橘x噸，則志愿服務(wù)隊每天采摘柑橘1.5x噸，
依題意得：+＝15，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗，x＝8是原分式方程的解，且符合題意，
則1.5x＝1.5×8＝12，
答：村民每天采摘柑橘8噸．
（2）原計劃村民需＝30（天）才能完成，則需花費2000×30＝60000（元）．
志愿隊工作了＝10（天），村民工作了+10＝15（天），
∴實際花費為：2000×15+500×10＝35000（元），
共節(jié)省了：60000﹣35000＝25000（元），
答：志愿者服務(wù)隊加入后可幫助合作社節(jié)省25000元．
24．【解答】解：（1）如圖1中，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CD，
∴CD＝＝；
故答案為：；
（2）如圖2中，
∵S△ABC＝AB?CD＝BC?AE
∴，
∴2CD＝AE，
∴CD：AE＝1：2；
故答案為：1：2；
（3）∵S△ABP＝，，，
∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，
∴，
又∵BP＝AP，
∴，
即DE+DF＝BC＝5．
25．【解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料的方法，設(shè)20﹣x＝a，x﹣5＝b，
則ab＝50，
而a+b＝15，
∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125；
故答案為：125；
（2）設(shè)2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，則a2+b2＝244，
而a+b＝22，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240，
∴ab＝120，
即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120；
（3）由題意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8，
設(shè)CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝12﹣x+x+8＝20，
∵長方形CBQF的面積為60cm2，
∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，
∴圖中陰影部分的面積和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．
26．【解答】（1）證明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
（2）①解：△AFG是等腰三角形，理由如下：
∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADF＝∠ABG，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AFD＝∠AGB＝90°，
在△ADF和△ABG中，
，
∴△ADF≌△ABG（AAS），
∴AF＝AG，
∴△AFG是等腰三角形；
②解：HE＝AH+CH，理由如下：
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD，∠ACF＝∠AEG，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AFC＝∠AGE＝90°，
在△ACF和△AEG中，
，
∴△ACF≌△AEG（AAS），
∴CF＝EG，AF＝AG，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∠ACE+∠HEC+∠HCA+∠CHE＝180°，∠AEB＝∠ACH，
∴∠EHC＝60°，
∴∠DHE＝120°，
∵AF＝AG，AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AHF＝∠AHG＝60°，
∴∠FAH＝∠GAH＝30°，
∴AH＝2FH＝2HG，
∴FH＝HG，
∴HE＝GE+HG＝CF+HG＝CH+FH+HG＝CH+2HG＝CH+AH．

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