1.如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC
2.如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）個．
A．4B．3C．2D．1
3.如圖所示，均為等邊三角形，邊長分別為，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，則下列結(jié)論正確的________________．（填序號）
① ② ③為等邊三角形 ④ ⑤CM平分
4.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻析，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝_____．
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．
6.已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是________
7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．
8.如圖，中，，點(diǎn)在邊上，．求證．
9.如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
10.如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，，，，證明：．
11.如圖，矩形中為邊上一點(diǎn)，將沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對角線的中點(diǎn)F上．
（1）證明：；
（2）若，求折痕的長度
12.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．
求證：．
13.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，，且，垂足為．
（1）求證：；
（2）若，求四邊形的面積．
14.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)，且，．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
15.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD．
（探究發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求證：AD＋AB＝AC；
（拓展遷移）
（2）如圖②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．
①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．
16.已知等邊三角形，過A點(diǎn)作的垂線l，點(diǎn)P為l上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接，把線段繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連．
（1）如圖1，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在同側(cè)且時，求證：直線垂直平分線段；
（3）如圖3，若等邊三角形的邊長為4，點(diǎn)P、B分別位于直線異側(cè)，且的面積等于，求線段的長度．
17.如圖①，是等腰的斜邊上的兩動點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）如圖②，作，垂足為H，設(shè)，不妨設(shè)，請利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)時，成立．
題型二相似三角形
18.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的周長比是（ ）
A．B．C．D．
19.如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．DE：BC＝1：2
B．ADE與ABC的面積比為1：3
C．ADE與ABC的周長比為1：2
D．DEBC
20.如圖，在中，，，，且，若，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
21.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則BD＝______．
22.如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，則線段的長為 __．
23.如圖，在菱形中，點(diǎn)M，N分別是邊，上的點(diǎn)，，．連接，，延長交線段延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，則的長是__________．
24.已知，，．
（1）找出與相等的角并證明；
（2）求證：；
（3），，求．
25.已知在ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將AOC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．
26.在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝，D為線段AB上的動點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE，BE．
（1）如圖1，當(dāng)＝60°時，求證：△CAD≌△CBE；
（2）如圖2，當(dāng)tanα＝時，
①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AC＝5，H是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動過程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，請直接寫出CE＋EH的最小值；若不存在，請說明理由．

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