第5講幾何測量
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考向一全等測距
考向二中位線測距
考向三相似測距
考向四銳角三角函數(shù)測距
第5講幾何測量
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題型一全等測距
1．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點O為、的中點，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例D．兩點之間線段最短
2.（2020?陜西）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高MN．
3.要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，請你運用自己所學(xué)知識說明他們的做法是正確的．
題型二中位線測距
4．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點被池塘隔開，三點不共線．設(shè)的中點分別為．若米，則（ ）

A．4米B．6米C．8米D．10米
5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．

題型三相似測距
6．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高______m．

8.（2022年陜西中考）（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．
9.（2019·陜西）（7分）小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG＝5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG＝2米，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6米，測傾器的高度CD＝0.5米．已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB．（小平面鏡的大小忽略不計）
題型四銳角三角函數(shù)測距
10．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經(jīng)測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結(jié)果精確到）．
11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達處，再由處乘坐登山纜車到達山頂處．已知點A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）

(1)求登山纜車上升的高度；
(2)若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）
（參考數(shù)據(jù)：）
12.（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

12．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：．）

14．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景．已知，，點關(guān)于點的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

15．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

16．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．

(1)求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；
(2)求檢查點和之間的距離（結(jié)果保留根號）．
17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）無人機在實際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機測最大樓的高度，無人機在空中點P處，測得點P距地面上A點80米，點A處俯角為，樓頂C點處的俯角為，已知點A與大樓的距離為70米（點A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號）

18．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點D，求的長（結(jié)果保留根號）．

19．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．
如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．
(1)求的長；
(2)設(shè)塔的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
20．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

(1)求步道的長度．
(2)點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）
（參考數(shù)據(jù)：）
21．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．

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