1.長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.
【詳解】
①長度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；
②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；
③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；
④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；
綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．
故選：B.
【點睛】
此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.
題型二 三角形的內(nèi)角和外角
2.如圖，直線，且于點，若，則的度數(shù)為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】
本題考查三角形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
3.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
【答案】B
【分析】
由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．
【詳解】
解：如圖，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
4.一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先根據(jù)鄰補角的定義得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠2，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵，
∴∠3=180°-∠1=33°27′，
∴∠4=∠3+30°=63°27′，∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=63°27′，
故選：B．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應用，能求出∠3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
5.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
設AB與EF交于點M，根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．
【詳解】
解：設AB與EF交于點M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故選：A．
．
【點睛】
此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)并應用是解題的關(guān)鍵．
6.將一幅直角三角板（，，，點在邊上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠F=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，
∵，
∴∠1=∠F=45°，
又∵，
∴∠B=30°，
∴，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
7.如圖，已知直線和相交于點若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根據(jù)得到，再運用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．
【詳解】
∵，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴，
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡單．
8.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．
【詳解】
解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；
由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知
B選項為∠2＞∠3，
C選項為∠1=∠4+∠5，
D選項為∠2＞∠5．
故選：A．
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進行判斷．
9.如圖擺放的一副學生用直角三角板，，與相交于點G，當時，的度數(shù)是（ ）
A．135°B．120°C．115°D．105°
【答案】D
【解析】
【分析】
過點G作，則有，，又因為和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【詳解】
解：過點G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度數(shù)是105°．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
10.如圖，是的外角，若，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】
解：∵是的外角，
∴=∠B+∠A
∴∠A=-∠B，
∴∠A=60°
故選：D
【點睛】
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．25°B．35°C．55°D．65°
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答．
【解析】如圖：
∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝∠3＝70°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．
故選：A．
12.如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【答案】B
【分析】
由題意易得，，然后問題可求解．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選B．
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
∵，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故選B．
【點睛】
此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．
14.一副三角板如圖所示擺放，且，則的度數(shù)為__________．
【答案】
【分析】
根據(jù)三角板的2個三角形中的特殊角求出即可．
【詳解】
如圖，
．
故答案為．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角來求的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15.如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．
【答案】100
【分析】
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，即可．
【詳解】
解：∵，
∴∠A=180°-40°-60°=80°，
∵，
∴180°-80°=100°．
故答案是100．
【點睛】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．
題型三 三角形中的重要線段
16.觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．
【詳解】
解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，
∴點D即為線段AB的中點，
∴CD為△ABC的邊AB上的中線．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關(guān)鍵．
17.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周長＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故選：B．

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