一、選擇題（本大題共10小題，共30分.）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣4x＝3B. xy﹣3＝5C. 3x﹣1＝D. x＋2y＝1
【答案】C
【解析】A、x2-4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A不符合題意；
B、xy-3=5，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故B不符合題意；
C、3x-1=符合一元一次方程的定義，故C符合題意；
D、x+2y=1含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故D不符合題意．
故選：C．
2. 若方程2x+1=－1的解是關(guān)于x的方程1－2(x－a)=2的解，則a的值為（ ）
A. －1B. 1C. D.
【答案】D
【解析】解2x+1=-1，得x=-1．
把x=-1代入1-2（x-a）=2，得1-2（-1-a）=2，解得a=.
故選：D．
3. 在解方程的過程中，下列去分母正確的是( )
A. 2x－3x＋1＝6－3(x－1)B. 2x－(3x＋1)＝6－3x＋1
C. 2x－(3x＋1)＝1－3(x－1)D. 2x－(3x＋1)＝6－3(x－1)
【答案】D
【解析】方程兩邊都乘6，得2x?(3x＋1)＝6?3(x?1).
故選：D．
4. 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；
B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；
C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；
D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．
故選：C．
5. 小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】設(shè)所缺的部分為x，則2y-y-x，
把y=-代入，求得x=3．
故選：C．
6. 某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利，另一件虧本，在這次買賣中他（ ）
A. 不賺不賠B. 賠18元C. 賺18元D. 賺9元
【答案】B
【解析】設(shè)在這次買賣中盈利的上衣的原價是x元，則可列方程：，
解得：，
設(shè)虧本的上衣的原價為y元，則可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴兩件相比則一共賠了元．
故選：B．
7. 輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)A港和B港相距x千米，依題意得：，
整理得：.
故選：A．
8. 一項工程的施工現(xiàn)場，調(diào)來72名司機(jī)師傅參加挖土和運(yùn)土工作，已知3名司機(jī)師傅挖出的土1名司機(jī)師傅恰好能開車全部運(yùn)走，怎樣分配這72名司機(jī)師傅才能使挖出的土能及時運(yùn)走?可設(shè)派名司機(jī)師傅挖士，其他的人運(yùn)土，列方程：上述所列方程，正確的有（ ）個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】設(shè)挖土的人的工作量為1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，∴運(yùn)土的人工作量為3，
∴可列方程為：①，②72﹣x＝，④＝3，故①②④正確，故正確的有3個.
故選：C．
9. 在長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬．若，依題意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】若，依題意可得：.
故選：B．
10. 如圖，正方形的邊長是個單位，一只烏龜從點(diǎn)出發(fā)以個單位秒的速度順時針繞正方形運(yùn)動，另有一只兔子也從點(diǎn)出發(fā)以個單位秒的速度逆時針繞正方形運(yùn)動，則第次相遇在（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】B
【解析】設(shè)運(yùn)動x秒后，烏龜和兔子第2023次相遇，
依題意，得：，解得：，∴．
又∵，505為整數(shù)，6為剩余路程，又從A點(diǎn)出發(fā)行走6個單位，
∴烏龜和兔子第2023次相遇在點(diǎn)B．
故選：B．
二、填空題（每空3分，共24分.）
11. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n＝_____.
【答案】-2
【解析】由于方程是一元一次方程，所以需滿足，
所以n＝﹣2.
12. 若單項式3acx+2與﹣7ac2x﹣1是同類項，可以得到關(guān)于x的方程的解為x＝_______．
【答案】3
【解析】∵單項式3acx+2與﹣7ac2x﹣1是同類項，∴x+2=2x﹣1，解得x=3.
13. 當(dāng)x=_____時，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．
【答案】1
【解析】根據(jù)題意得（4x+2）+（3x-9）=0，
化簡得：4x+2+3x-9=0，
解得：x=1.
14. y為__________時，y-的值比的值大7．
【答案】7
【解析】依據(jù)題意，
去分母得：，
移項得：
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：.
15. 一份數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯或少做一題扣1分，某同學(xué)得了70分，她一共做對了________道題．
【答案】19
【解析】某她做對題數(shù)為x道，那么她做錯題數(shù)為（25-x）道題，依題意有4x-（25-x）×1=70，
解得x=19，則她做對題數(shù)為19．
16. 整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做2小時，再增加3人和他們一起做4小時，完成這項工作，假設(shè)每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則可列方程為________________________.
【答案】x+（x+3）＝1
【解析】由題意可得，每個人每小時完成，
設(shè)先安排x個人工作，根據(jù)題意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1.
17. 某種商品進(jìn)價為200元，標(biāo)價400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，結(jié)果仍獲利40%，則該商品是打________折銷售.
【答案】7
【解析】設(shè)打x折，根據(jù)題意得200×（1+40%）＝400×0.1x，
解得x＝7，故最多可以打7折．
18. 對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如．按照這個規(guī)定，方程的解為_______．
【答案】
【解析】當(dāng)x為正數(shù)時，則，即x不可能為正數(shù)，故x為負(fù)數(shù)，
所以，解得.
三、計算題（本大題共3小題，共17分.）
19. 計算：
（1）．
（2）．
解：（1）
=
=
=.
（2）
=
=
=0．
20. 解方程：
（1）．
（2）．
解：（1），
5x-6+4x=-3，
9x=3，
.
（2），
3（x-3）-5（x-4）=15，
3x-9-5x+20=15，
-2x=4，
x=-2．
21. 有這樣一道題：計算的值，其中．甲同學(xué)把誤抄成，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果．
解：
．
因為化簡的結(jié)果中不含，所以原式的值與的值無關(guān)．當(dāng)時，原式．
四、解答題（本大題共4小題，共29分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
22. 機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27﹣x）名工人加工小齒輪，
依題意得：，
解得x=12，
則27-x=15．
答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪．
23. 根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高_(dá)______，，放入一個大球水面升高_(dá)_____；
（2）如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm．
（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得，
解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個．
24. “水是生命之源”，某城市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi).
（1）如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi) 元．
（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？
（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)，問該用戶3月份實際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？
解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)19×3=57元.
（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，由題意，得20×3+4×（x﹣20）=80，解得：x=25．
答：該用戶2月份用水25m3.
（3）設(shè)該用戶3月份實際用水a(chǎn)m3，
因為58.8＜20×3，所以該用戶上交水費(fèi)的單價為3元/m3．
由題意，得70%a×3=58.8，解得：a=28．
因為28＞20，所以該用戶3月份實際應(yīng)該繳納水費(fèi)為：20×3+4×（28﹣20）=92元．
答：該用戶3月份實際應(yīng)該繳納水費(fèi)92元．
25. 已知，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70．
（1）請寫出AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)．
（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個單位/秒速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請你求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
（3）若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度，并寫出此時P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
解：（1）M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（﹣10+70）÷2＝30.
答：M對應(yīng)的數(shù)是30.
（2）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70，
∴AB＝70+10＝80，
設(shè)t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝80，解得t＝16；
∴此時點(diǎn)Q走過的路程＝2×16＝32，
∴此時C點(diǎn)表示的數(shù)為70﹣32＝38．
答：C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是38.
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），
相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
答：經(jīng)過9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度．
9秒P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是17，
23秒P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是59．用水量/月
單價（元/m3）
不超過20m3
2.8
超過20m3的部分
3.8

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