1.要使分式1x+1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是( )
A. x≠?1B. x≠0C. x≠1D. x>1
2.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為10cm，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 20cmB. 25cmC. 15cmD. 20cm或25cm
3.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是( )
A. x2?x?1=x(x?1)?1B. x2?1=(x?1)2
C. x2?x?6=(x?3)(x+2)D. x(x?1)=x2?x
4.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，增加下列條件，能夠判定△ABC與△A′B′C′全等的是( )
A. BC=B′C′B. BC=A′C′C. ∠B=∠B′D. ∠B=∠C′
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. m3?m2=mB. m?2+m5=m3C. m2?m4=a8D. (?m2)3=?m6
6.將分式方程2x+1+3x?1=1化為整式方程，其中正確的是( )
A. 2(x+1)+3(x?1)=x2?1B. 2(x?1)+3(x+1)=1
C. 2+3=x2?1D. 2(x?1)+3(x+1)=x2?1
7.如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC=6，則AD=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.某文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去游覽，面包車的租金為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為( )
A. 180x?2?180x=3B. 180x+2?180x=3C. 180x?180x?2=3D. 180x?180x+2=3
9.如圖，在△ABC中，AC=BC，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，則∠C的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 45°
10.已知m?n=?1，則m2+2m?n2的值為( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.等腰三角形的一個(gè)頂角是80°，則它的底角為_(kāi)_____ °.
12.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00002011= ______ ．
13.已知點(diǎn)M(5,a?1)和點(diǎn)N(b?1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)2023的值為_(kāi)_____ ．
14.如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是______ ．
15.若分式方程xx?1=mx?1無(wú)解，則m的值為 ．
16.已知xa=8，xb=4，則x2a?3b的值為_(kāi)_____ ．
17.如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB上的點(diǎn)，BF=CD，BD=CE.若∠A=40°，則∠EDF= ______ ．
18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)，如果要使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合)，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______ ．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
19.解方程：1x?3=2+x3?x．
四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)計(jì)算：a2b?2(a?2b2)?2÷(a?1b2)?3；
(2)化簡(jiǎn)：(2m+3n)2?(2m+n)(2m?n)．
21.(本小題8分)
因式分解：
(1)x3?16x
(2)9(x+y)2?6(x+y)+1．
22.(本小題8分)
已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E．
(1)求證：AB平分∠DAE；
(2)若BE/?/AC，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
23.(本小題8分)
如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．
(1)請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積(只需表示，不必化簡(jiǎn))；
(2)比較(1)的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
(3)請(qǐng)你用(2)中得到的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題：如果m?n=4，mn=12，求m+n的
值．
24.(本小題8分)
某廣告公司將一塊廣告牌制作任務(wù)交給師徒兩人，已知師傅單獨(dú)完成時(shí)間是徒弟單獨(dú)完成時(shí)間的23，現(xiàn)由徒弟先做1天，師徒再合作2天完成．
(1)師徒兩人單獨(dú)完成任務(wù)各需幾天？
(2)若完成后得到報(bào)酬540元，按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，該如何分配？
25.(本小題8分)
如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，以DC為邊在BC的上方作等邊△DCE(點(diǎn)E與點(diǎn)B在DC的兩側(cè))．
(1)求證：AE=BD；
(2)點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于直線DC對(duì)稱，連接BF，CF，DF，試探究AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由題意得，x+1≠0，
解得x≠?1．
故選A．
根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無(wú)意義?分母為零；
(2)分式有意義?分母不為零；
(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．
2.【答案】B
【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為10cm時(shí)，5+10>10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=25(cm)．
故選：B．
題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和10cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)因式分解的定義判斷即可．
【解答】
解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；
B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；
D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；
故選：C．
4.【答案】C
【解析】解：A、若添加條件BC=B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意；
B、若添加條件BC=A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意；
C、若添加條件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)題意；
D、若添加條件∠B=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷．做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
5.【答案】D
【解析】解：A、m3和m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、m?2與m5，不是同類項(xiàng)，不能合并，故B中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、m2?m4=a6，故C中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、(?m2)3=?m6，故D中計(jì)算正確，符合題意，
故選：D．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．
本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：分式方程的兩邊乘以(x+1)(x?1)，
得2(x?1)+3(x+1)=x2?1，
故選：D．
給分式方程的兩邊乘以(x+1)(x?1)去分母即可作出判斷．
本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意去分母時(shí)不要漏乘．
7.【答案】B
【解析】解：連接BD，∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB=12BC，
∴AB2+AC2=BC2，即AB2+62=(2AB)2，
解得：AB=2 3(負(fù)值舍去)，
設(shè)AD=x，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD=6?x，
在△ABD中，AB2+AD2=BD2，
∴(2 3)2+x2=(6?x)2，
解得：x=2，
∴AD=2，
故選：B．
根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AB，設(shè)AD=x，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD=6?x，在△ABD中，利用勾股定理列出方程，求出x值即可．
本題考查了含30度的直角三角形，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用勾股定理列方程求解．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，
根據(jù)題意可得：180x?2?180x=3，
故選：A．
設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：180x?2元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：180x，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清楚題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系．
9.【答案】B
【解析】解：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
故選：B．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠CAB，∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠C+∠CAD，得到∠B=2∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
10.【答案】A
【解析】解：∵m?n=?1，
∴m2+2m?n2=(m+n)(m?n)+2m=?(m+n)+2m=m?n=?1，
故選：A．
根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)，把m?n=?1整體代入即可得出答案．
本題考查了平方差公式，掌握a2?b2=(a+b)(a?b)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】50
【解析】解：(180°?80°)÷2，
=100°÷2，
=50°；
所以，底角為50°．
故答案為：50．
依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的特點(diǎn)即可解答．
此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等的特點(diǎn)．
12.【答案】2.011×10?5
【解析】解：0.00002011=2.011×10?5．
故答案為：2.011×10?5．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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