為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.
(1)開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？
(2)開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))
如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度AB，在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得大橋主架頂端A的仰角為30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋面.（點(diǎn)A,B,C,M在同一平面內(nèi)）
（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)）






小敏家對(duì)面新建了一幢圖書(shū)大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的俯角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20eq \r(3)米.
(1)求出大廈的高度BD；
(2)求出小敏家的高度AE.
如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高
7cm，求單擺的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq \r(3)≈ 1.73).
如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P在船的北偏東30°的方向，輪船沿著北偏東60°的方向航行16km后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P在船的北偏西75°的方向.求燈塔P與B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
如圖，線段MN表示一段高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓．已知點(diǎn)A到MN的距離為15m，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN＝30°．若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長(zhǎng)度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：eq \r(3)≈1.7)
\s 0 答案
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形.
由題意，得BC=EF=6米，BE=CF=20米，
∵斜坡AB的坡度i為1∶2.5，BE=20米，
∴eq \f(BE,AE)=eq \f(1,2.5).∴AE=50米.
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=eq \f(CF,tanD)=20eq \r(3)米.
∴AD=AE＋EF＋FD=50＋6＋20eq \r(3)≈90.6(米).
答：壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米.
解：(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，
∴CD=BC?sin30°=100×=50(千米)，
AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，
答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地要走(100+50)千米；
(2)∵cs30°=，BC=100(千米)，
∴BD=BC?cs30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，
∵tan45°=，∴AD==50(千米)，
∴AB=AD+BD=(50+50)千米，
答：開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地可以少走(50+50)千米.
解：（1）AB垂直于橋面


在中，
（米）
答：大橋主架在橋面以上的高度AM為米.
（2）在中，

（米）
答：大橋主架在水面以上的高度AB約為50米.
解：(1)∵AC⊥BD，
BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四邊形AEDC是矩形.
∴AC=DE=20eq \r(3)米.
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20eq \r(3)米.
在Rt△ACD中，tan30°=eq \f(CD,AC)，
∴CD=AC·tan30°=20eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)=20(米).
∴BD=BC＋CD=(20eq \r(3)＋20)米.
∴大廈的高度BD為(20eq \r(3)＋20)米.
(2)∵四邊形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米.
∴小敏家的高度AE為20米.
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，
設(shè)OA=OB=x，
則在Rt△AOP中，OP=OAcs∠AOP=eq \f(1,2)x，
在Rt△BOQ中，OQ=OBcs∠BOQ=eq \f(\r(3),2)x，
由PQ=OQ﹣OP可得eq \f(\r(3),2)x﹣eq \f(1,2)x=7，
解得：x=7+7eq \r(3)cm≈19.1cm，
答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為19.1cm.
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
由題意，AB＝20(海里)
∵∠PAC＝∠B＋∠C，
∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝AB?sinB＝20×eq \f(\r(2),2)＝10eq \r(2)(海里)，
在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝20eq \r(2)(海里)，
答：此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20eq \r(2)海里.
解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，
由題意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，
設(shè)PH=x，則AH=eq \r(3)x，BH=x，PB=eq \r(2)x，
∵AB=16，∴eq \r(3)x+x=16，解得：x=8eq \r(3)﹣8，
∴PB=eq \r(2)x=8eq \r(6)﹣8eq \r(2)，
答：燈塔P與B之間的距離為(8eq \r(6)﹣8eq \r(2))km.
解：如圖，連接PA，作AH⊥MN于H，作QC⊥AB于C．
由題意知，AP＝39m．
在直角△APH中，PH＝36(m)；
在Rt△ADH中，DH＝15eq \r(3)(m)．
在Rt△CDQ中，DQ＝78(m)．
則PQ＝PH+HQ＝PH+DQ﹣DH＝36+78﹣15eq \r(3)≈114﹣15×1.7＝88.5≈89(m)．
答：PQ的長(zhǎng)度約為89m．

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