圖形背景一般為銳角三角形,通過(guò)在三角形內(nèi)作高,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形,其中公共邊CD是解題的關(guān)鍵.
【等量關(guān)系】CD為公共邊,AD+BD=AB.
【等量關(guān)系】如圖1,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB;如圖2,CD=EF,CE= DF,AD+CE+BF=AB.
① (2024·綏化)如圖,用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度,從熱氣球上的點(diǎn)A測(cè)得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°,測(cè)得底部點(diǎn)B的俯角為45°,點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD=50 m,則這棟樓的高度為　 　　　m(結(jié)果保留根號(hào)).?
若三角形中有已知角,通過(guò)在三角形外作高BC,構(gòu)造有公共直角的兩個(gè)三角形求解,其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.【等量關(guān)系】BC為公共邊,如圖1,AD+DC=AC;如圖2,DC-AC=DA.
模型演變1【等量關(guān)系】如圖3,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC;如圖4, AF=CE,AC=FE,BC+AF=BE.
模型演變2【等量關(guān)系】如圖5,BE+EC=BC;如圖6,EC-BC=BE;如圖7,AC=FG,AF= CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG.
模型演變3【等量關(guān)系】如圖8,BC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EG;如圖9,BC =FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG.
③ (2024·遼寧)如圖1,在水平地面上,一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3 m,∠CAB=60°,停止位置示意圖如圖3,此時(shí)測(cè)得∠CDB=37°(點(diǎn)C,A,D在同一直線上,且直線CD與地面平行),圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.
解:(1)如題圖2,在Rt△ABC中,AC=3 m,∠CAB=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=6 m,故AB的長(zhǎng)為6 m.
分別解兩個(gè)直角三角形,其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.【等量關(guān)系】BC為公共邊.
【等量關(guān)系】如圖1,BF+FC+CE=BE;如圖2,BC+CE=BE;如圖3,AB=GE, AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE.
(1)求點(diǎn)B離水平地面的高度AB.
(2)求電線塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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