高一年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科
本試卷共150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．已知集合，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．記命題，則為（ ）
A．B．C．D．
3．集合的真子集有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
4．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A．B． C．D．
5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
7．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）
A．B．
C． D．
8．若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
12．設(shè)集合是集合的子集，對(duì)于，定義給出下列三個(gè)結(jié)論：
①存在的兩個(gè)不同子集，使得任意都滿足且；
②任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；
③任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空題（每題5分，共30分）
13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．
14．已知函數(shù)，則________．
15．若在上是增函數(shù)，能夠說明“在上也是增函數(shù)”是假命題的一個(gè)的解析式________．
16．函數(shù)的值域?yàn)開_______．
17．已知下列四個(gè)函數(shù)：．從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則________．
18．已知函數(shù)．若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
三、解答題（每題12分，共72分）
19．已知集合．
（Ⅰ）若，求集合
（Ⅱ）若，求的取值范圍．
20．分別求下列關(guān)于的不等式的解集：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
21．為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興．現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為米，如圖所示．
（I）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)溫室的邊長取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？
22．已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．
23．已知是定義在[3，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)]時(shí)，．
（I）求在（0，3]上的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
24．若集合A具有以下性質(zhì)：
①；
②若，則，且時(shí)，．
則稱集合是“好集”．
（I）分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；
（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
命題：若，則必有；
命題：若，且，則必有．
參考答案
一、選擇題DACDC，BDBDC，BA
二、填空題
13．或?qū)憺?4．2 15．（答案不唯一） 16．
17． 18．
三、解答題
19．（I）（1，5]（Ⅱ）
20．（I）
（Ⅱ）時(shí)，解集為[2，]； 時(shí)，解集為； 時(shí)，解集為[，2]．
21．解：（I）依題意得溫室的另一邊長為米．
因此養(yǎng)殖池的總面積，
因?yàn)?，所以?br>所以定義域?yàn)椋?br>（Ⅱ），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，
當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．
22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（，1]，[2，）．或?qū)憺椋ǎ?），（2，）
（Ⅱ）∵，[1，2]時(shí)，
所以，
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，； ∴．
23．（I）因?yàn)槭嵌x在[3，3]上的奇函數(shù)，[3，0]時(shí)，
，
所以，解得，所以（3，0]時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，所以，
又，即在上的解析式為，
（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，，
所以可化為，
整理得，
令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，所以也是減函數(shù)．
所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是[7，）．
24．解：（I）集合不是“好集”．理由是：假設(shè)集合是“好集”．
因?yàn)?，所以．這與矛盾．
有理數(shù)集是“好集”．因?yàn)?，?duì)任意的，有，且時(shí)，．
所以有理數(shù)集是“好集”．
（Ⅱ）因?yàn)榧鲜恰昂眉保?br>所以．若，則，即．所以，即．
（Ⅲ）命題均為真命題．理由如下：
對(duì)任意一個(gè)“好集”，任取，
若中有0或1時(shí)，顯然．
下設(shè)均不為0，1．由定義可知：．
所以，即．所以．
由（Ⅱ）可得：，即．同理可得．
若或，則顯然．
若且，則．
所以．所以．
由（Ⅱ）可得：．
所以．
綜上可知，，即命題為真命題．
若，且，則．
所以，即命題為真命題．

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