一、選擇題，每小題4分，共40分．
1. 七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
B不軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
D是軸對(duì)稱圖形，符合題意.
故選：D．
2. 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
【答案】C
【解析】選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；
選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3. 如圖，已知，點(diǎn) D為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn) E，連接，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 5B. 10C. D. 3
【答案】A
【解析】∵，為線段的中點(diǎn)，∴，
以點(diǎn)O為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，如圖所示，連接，
∴，
∵，∴為等邊三角形，∴.
故選：A．
4. 適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②；③；④．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】由，結(jié)合可得，
但是不能確定其他兩個(gè)角的度數(shù)，不能推出是直角三角形；
②∵，∴可設(shè)，
∵，，
，∴不是直角三角形；
③∵，∴是直角三角形；
④∵，∴，∴是直角三角形；
∴直角三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè).
故選：B．
5. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不滿足三角形的三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不符合題意；
B、邊邊角，三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意；
C、角角邊，三角形唯一確定，本選項(xiàng)符合題意；
D、一邊一角無法確定三角形，本選項(xiàng)不符合題意.
故選：C．
6. 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，
∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．
故選：D．
7. 如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，且的面積是3，則的面積是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 4.5
【答案】B
【解析】∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，
∴，，
，
∴，
∴，
∴.
故選：B．
8. 如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為( )
A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m
【答案】D
【解析】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，
即旗桿的高度為17米．
故選：D．
9. 如圖，中，是邊上的高，分別是、的平分線，，，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是邊上的高，∴，
∵，∴，
∵，平分，∴，
∴，
∵是的平分線，∴，
∴.
故選：．
10. 一天老師帶小明測(cè)操場(chǎng)上一棵樹的高度，如圖1 所示，他告訴小明，我在距樹底端B 點(diǎn)a米的C處，使用測(cè)角儀測(cè)得，你能測(cè)出旗桿的高度嗎？ 小明經(jīng)過一番思考：“我若將放倒在操場(chǎng)上不就可以測(cè)量了嗎！ ”于是他在操場(chǎng)上選取了一個(gè)合適的地方，畫出一個(gè)直角，如圖2，使米，
小明說，只要量出的長(zhǎng)度就知道旗桿的高度了．
同學(xué)甲： 小明的做法正確，是根據(jù)“”得得到的；
同學(xué)乙： 小明的做法正確，是根據(jù)“”得得到的；
同學(xué)丙： 小明的做法正確，是根據(jù)“”得得到的；
同學(xué)?。盒∶鞯淖龇ú徽_，由他的做法不能判斷．你認(rèn)為 （ ）
A. 甲、乙、丙的判斷都正確B. 只有乙的判斷正確
C. 只有丁的判斷正確D. 乙、丙的判斷正確
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得：，，，
∴，∴只有乙的判斷正確．
故選：B.
二、填空題（每小題4分，共24分.）
11. 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則______°．
【答案】50
【解析】?jī)蓚€(gè)三角形全等，的度數(shù)是．
12. 如圖，在中，，平分，，則面積為 _________．
【答案】12
【解析】過點(diǎn)作，
∵，平分，∴，
∴的面積為．
13. 如圖，在中，．若，則正方形和正方形的面積差為__________．
【答案】4
【解析】，，，
正方形和正方形的面積差為．
14. 如圖，等邊三角形中，是的中點(diǎn)，于，，交于，，則的周長(zhǎng)為 ____________ ．
【答案】9
【解析】∵是等邊三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∵是的中點(diǎn)，∴，∴，
∴，
∵，∴，
又，∴是等邊三角形，∴的周長(zhǎng)為.
15. 如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為_______________．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，
，
，，
，
，，
，.
16. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，要找一個(gè)格點(diǎn)C，使中等腰三角形（是其中一腰），則圖中符合條件的格點(diǎn)有____個(gè)．
【答案】5．
【解析】如圖，
∵AB=，∴①若AB=BC，則符合要求的有：C1，C2，C3共4個(gè)點(diǎn)；
②若AB=AC，則符合要求的有：C4，C5共2個(gè)點(diǎn)；
若AC=BC，則不存在這樣格點(diǎn)，∴這樣的C點(diǎn)有5個(gè)．
三、解答題．
17. 如圖1，在的網(wǎng)格中，三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．在圖中畫出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”（陰影部分）與原關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱．請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3、圖4中，各畫一個(gè)和原三角形成軸對(duì)稱的“格點(diǎn)三角形”，并將所畫的“格點(diǎn)三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖圖4不重復(fù)）．
解：如圖，
18. 如圖，平分，且，求證：為等腰三角形．
證明：∵平分，∴，
∵，∴，，∴．
∴為等腰三角形．
19. 小明利用最近學(xué)習(xí)的全等三角形識(shí)，在測(cè)量妹妹保溫杯的壁厚時(shí)，用“型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”工具按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中，，測(cè)得cm，cm，小明很快就計(jì)算出保溫杯的壁厚，請(qǐng)你幫助小明寫出完整的解答過程．
解：在和中，，，，
∴，∴，
，保溫杯的壁厚．
20. 如圖，中，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且，連接．
（1）求證：；
（2）若的周長(zhǎng)為，，求長(zhǎng)．
解：（1）證明：∵垂直平分，∴，
∵，∴垂直平分，∴，
∴.
（2）∵的周長(zhǎng)為，∴，
∵，∴，
∵，
∴
．
21. 如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．
解：（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
22. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)代表作之一，書中記載：今有開門去閱（門檻）一尺，不合四寸，問門廣幾何？其大意如下：如圖2為圖1的平面示意圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點(diǎn)，點(diǎn)到門檻的距離尺（1尺寸），求門檻的長(zhǎng)．
解：如圖：
設(shè)寸，則寸，
∵，∴，解得：，
∵，
∴寸，
∴的長(zhǎng)為寸．
23. 如圖，在中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在上，，，與相交于點(diǎn)F．
（1）證明：；
（2）求證：為等腰三角形．
證明：（1）在和中，，
∴，∴.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，
∴為等腰三角形．
24. 【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即 從而得到等式 化簡(jiǎn)便得結(jié)論 這里用兩種求法來表示同一個(gè)量，從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法運(yùn)用】千百年來，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在 2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角三角形 和 如圖2放置，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，
（1）求證：四邊形的面積為 .
（2）求梯形，的面積，再探究四邊形的面積與這兩個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理
（3）如圖3，在中，是邊上的高，求的長(zhǎng)．
解：（1）證明：，，
，，
，，
∴，即，
∴.
（2）證明：；
，，
∴，
∴，
∴.
（3）設(shè)的長(zhǎng)為x，
在中，由勾股定理得，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，
∴∴，
即．

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