2022-2023學年福建省龍巖市長汀縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖案中可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移變換得到的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，，，點、、在同一直線上，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  已知點的坐標為，點的坐標為將線段沿某一方向平移后，點的對應(yīng)點的坐標為則點的對應(yīng)點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各數(shù)：，，，，，其中比小的數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個6.  在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列說法錯誤的是(    )A. 是的算術(shù)平方根 B. 是的一個平方根
C. 的平方根與算術(shù)平方根都是 D. 的平方根是8.  如圖，給出下列條件：；；，且；其中，能推出的條件為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，將長方形沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 10.  對于實數(shù)、，定義的含義為：當時，；當時，，例如：已知，，且和為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  的平方根是          ．12.  已知是方程的解，那么的值是______．13.  在平面直角坐標系中，，是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為______．14.  如圖，快艇從處向正北航行到處時，向左轉(zhuǎn)航行到處，再向右轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為                ．
 15.  如圖，，點在直線上，且，，那么          ．
 16.  在草稿紙上計算：；；；觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.  已知，點．
若點在軸上，點的坐標為______；
若點的縱坐標比橫坐標大，求點在第幾象限？
若點和點都在過點且與軸平行的直線上，，求點的坐標．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計算：；
．19.  本小題分
求下列各式中的值：
；
．20.  本小題分已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和．求的值，并求這個正數(shù)；求的立方根． 21.  本小題分
如圖，平分，在上，在上，與相交于點，已知：，證明：請通過填空完善下列推理過程
解：因為已知，
______ ，
所以 ______ ，
所以______ ，
所以 ______ ______
因為平分，
所以 ______ ，
所以______ ______ ______
22.  本小題分
如圖，每個小正方形的邊長為個單位．
畫出三角形向右平移個單位再向下平移個單位后得到的三角形；
圖中與關(guān)系是：______ ；
求三角形的面積．
23.  本小題分
規(guī)定表示一對數(shù)對，給出如下定義：，將與稱為數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”．
例如：當，時，，，
數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”為與．
數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”是______ 與______ ；
若數(shù)對的一對“對稱數(shù)”相同，則的值是多少？
若數(shù)對的一個“對稱數(shù)對”是，則的值是多少？24.  本小題分
綜合與實踐
問題背景
如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，將線段沿方向平移，平移距離為線段的長度．
動手操作
畫出平移后的線段，直接寫出的對應(yīng)點的坐標；
探究證明
連接，試探究，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸
若點在線段上，連接，，且滿足，請求出：的值，并寫出推理過程．
25.  本小題分
如圖，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點，點，平分交于點，且．

判斷直線與直線是否平行，并說明理由；
如圖，點是射線上一動點不與點，重合，平分交于點，過點作于點，設(shè)，．
當點在點的右側(cè)時，若，求的度數(shù)；
當點在運動過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一個對稱圖形，不能由平移得到；
B、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移；
C、是平移；
D、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移．
故選：．
根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．
判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．
 2.【答案】 【解析】解：．，本選項錯誤；
B.，本選項正確；
C.，本選項錯誤；
D.，本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
本題主要考查了二次根式的化簡，熟記二次根式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
又，
．
故選：．
由，可知，而，可求，再根據(jù)求．
本題考查了垂線的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)圖形，利用互余關(guān)系，互補關(guān)系求解．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)點、點的對應(yīng)點的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點的對應(yīng)點的坐標即可．
本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：的對應(yīng)點的坐標為，
平移規(guī)律為向左移動個單位，向下平移個單位
點的對應(yīng)點的坐標為．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，，，
，，，，
，，，，
，，，
，
，，，，這些數(shù)中比小的數(shù)有個：．
故選：．
首先求出，，，，然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出比小的數(shù)有幾個即可．
此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，以及實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?/span>
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了點的坐標以及點到坐標軸的距離，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關(guān)鍵．
直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為，到軸的距離為，
點的縱坐標為：，橫坐標為：，
即點的坐標為：．
故選D．  7.【答案】 【解析】解：、是的算術(shù)平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、是的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、的平方根與算術(shù)平方根都是，原說法正確，故此選項不符合題意；
D、的平方根是，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解答即可．
此題考查了算術(shù)平方根、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、平方根的定義．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故符合題意；
，
，不能得出，
故不符合題意；
，
，
，
，
，
，
故符合題意；
，，
，
，
故符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
故選：．
由折疊性質(zhì)可知，根據(jù)平角的定義可得，結(jié)合求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平角的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，．
，．
，是兩個連續(xù)的正整數(shù)．
，．
．
故選：．
根據(jù)，的范圍，然后再代入求出的值即可．
本題主要考查用新定義解決數(shù)學問題及實數(shù)的運算，正確理解新定義是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：的平方根是．
故答案為：．
根據(jù)平方根的定義解答即可．
本題考查了平方根的運用．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，當軸時，取最小值．
，
．
故答案是：．
當軸時，取最小值．
考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握“垂線段最短”是解題的關(guān)鍵，難度不大．
 14.【答案】北偏東 【解析】解：如圖
，
，
．
，
此時的航行方向為北偏東；
故答案為：北偏東．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖．
，
．
，，
．
故答案為：．
先根據(jù)，，得到的度數(shù)，再由即可得出答案．
本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
先分別求出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；；；以此類推，．
本題考查了學生的分析，總結(jié)歸納的能力，要會從題中數(shù)據(jù)的特點找到規(guī)律，并利用規(guī)律解題．
 17.【答案】；
根據(jù)題意得，解得，
點的坐標為，
點在第四象限；
點和點都在過點且與軸平行的直線上，
點和點的縱坐標都為，
而，
點的橫坐標為或，
點的坐標為或． 【解析】解：點在軸上，
，解得，
點的坐標為；
故答案為；
見答案；
見答案．

利用軸上點的坐標特征得到，然后解方程求出即可得到點坐標；
利用點的縱坐標比橫坐標大得到，然后解方程求出得到點坐標，從而可判斷點所在的象限；
利用與軸平行的直線上的點的坐標特征得到點和點的縱坐標都為，然后利用得到點的橫坐標，從而得到點坐標．
本題考查了兩點間的距離公式：設(shè)有兩點，，則這兩點間的距離為記住坐標軸上點的坐標特征．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
；
，
，
． 【解析】如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，由此即可求解．
本題考查平方根，立方根，關(guān)鍵是掌握平方根，立方根的定義．
 20.【答案】解：由平方根的性質(zhì)得，，
解得，
這個正數(shù)為；
當時，，
的立方根為，
的立方根為． 【解析】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
的平方根是；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，的立方根是．
根據(jù)平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)列出算式，求出的值即可；
求出的值，根據(jù)立方根的概念求出答案．
 21.【答案】對頂角相等    同旁內(nèi)角互補，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等        等量代換 【解析】解：因為已知，
對頂角相等，
所以，
所以同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
所以兩直線平行，同位角相等，
因為平分，
所以，
所以等量代換，
故答案為：對頂角相等，，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等，，，等量代換．
求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】平行且相等 【解析】解：如圖，三角形即為所求．
由平移可知，，．
故答案為：平行且相等．
三角形的面積為．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．
利用割補法求三角形的面積即可．
本題考查作圖平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：，，
數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”是與
故答案為：；
數(shù)對的一對“對稱數(shù)”相同，
，
．
數(shù)對的一個“對稱數(shù)對”是，
，
．
利用對稱數(shù)對”的規(guī)定解答即可；
利用對稱數(shù)對”的定義列出關(guān)于的等式解答即可；
利用對稱數(shù)對”的定義列出關(guān)于的等式解答即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖，為所作，
因為向右平移個單位，
所以點坐標為；

．
理由如下：
平移后的線段，
，，
，，
；
：：；
理由如下：，
，，
，
，
，
即：：． 【解析】利用、點的坐標確定平移的方向與距離，從而得到點坐標；
利用平移的性質(zhì)得到，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，所以；
先由得到，，再由，然后利用等量代換可確定．
本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
 25.【答案】解：結(jié)論：．
理由：如圖中，

平分交于點，
，
．
，
．
如圖中，

，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，則，
，
；
猜想：或
理由：當點在的右側(cè)時，

，
，
，
，，
，
，
，
．
當點在的左側(cè)時，

，
，，
，，
，
，
，
．
綜上所述，或． 【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換證明即可．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義，利用平角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求，即可解決問題．
結(jié)論：根據(jù)平行線的性質(zhì)求，利用平角的定義表示的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義表示即可解決問題．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，掌握角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．
 

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