練習(xí)時(shí)間：120分鐘 滿分150分
一、填空題（本大題滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分）
1.所有小于10的素?cái)?shù)組成的集合用列舉法表示為_________.
2.已知，，則_________.
3.不等式的解集是_________.
4.已知實(shí)數(shù)，，化簡：_________.
5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
6.設(shè)a、b為正數(shù)，且，則的最小值為_________.
7.已知陳述句：所有的滿足性質(zhì)，則的否定形式是_________.
8.若，，則_________.
9.設(shè)條件有意義，條件，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
10，已知海面上的大氣壓強(qiáng)是760mmHg，大氣壓強(qiáng)P（單位：mmHg）和高度h（單位：m）之間的關(guān)系為 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg，當(dāng)A型直升機(jī)巡航高度為1300m，B型直升機(jī)的巡航高度為800m時(shí)，A型直升機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是B型直升機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的_________倍（精確到0.01）.
11.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰好有四個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
12.設(shè)函數(shù)的所有函數(shù)值組成的集合成為值域.已知函數(shù)（，）
的值域依次是，，，…，，則_________.
二、選擇題（本大題滿分18分，13，14題每題4分，15，16題每題5分）
13.已知命題“若，則”是真命題，集合滿足，集合滿足，下列判斷正確的是（ ）
A.B.C.D.
14.已知，，則“，”是“不等式”成立的（ ）條件
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既不充分又不必要
15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)系可能為（ ）
A.B.C.D.
16.對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算※如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)m，n都為正奇數(shù)時(shí)，.則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
A.3B.4C.5D.6
三、解答題：
17.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知冪函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
（1）確定m、n的值；
（2）求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式.
19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用以達(dá)到節(jié)約用水的目的.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備，這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C（單位：萬元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬元）.
（1）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最小，并求出此最小值.
20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小鴙8分）
在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)點(diǎn)，，我們知道兩點(diǎn)之間的距離公式是，這樣的距離稱為歐幾里得距離（簡稱歐氏距離）或直線距離.現(xiàn)在關(guān)于，兩點(diǎn)給出一種新的距離的定義，記，我們稱這種距離為曼哈頓距離。
（1）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，如果它們之間的曼哈頓距離等于4，求滿足條件的x的取值范圍；
（2）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，如果它們之間的曼哈頓距離要恒大于4，那么a的取值范圍是多少？
（3）若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值并說明理由.
21.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
若函數(shù)對(duì)任意的均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).
（1）判斷下面函數(shù)①；②是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）全集為，函數(shù)，試判斷并證明函數(shù)是否具有性質(zhì)；
（3）若函數(shù)具有性質(zhì)，且，求證：對(duì)任意，，均有.

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