2024屆黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗市第一中學(xué)高三上下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再求兩集合的交集【詳解】因為，所以，故選：A2．已知中，，則角A的值是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由正弦定理結(jié)合大邊對大角即可得出答案.【詳解】由正弦定理可得：，則，解得：，則或，因為，所以，所以.故選：A.3．已知角的終邊上一點，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先通過三角函數(shù)的定義求出，代入求出，繼而求出的值.【詳解】角的終邊上一點，解得..故選：B.4．北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)與對數(shù)的互化關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)系式計算即可.【詳解】設(shè)人交談時的聲強為，則火箭發(fā)射時的聲強為，且，得，則火箭發(fā)射時的聲強約為，將其代入中，得，故火箭發(fā)射時的聲強級約為，故選:C.5．已知角、、為的三個內(nèi)角，若，則一定是（    ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及內(nèi)角和定理得出，從而判斷三角形的形狀.【詳解】由可得，，，即，故該三角形一定為等腰三角形.故選：C6．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（    ）A．-1 B． C．0 D．1【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再求出其周期，然后利用周期可求得結(jié)果.【詳解】由題知函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，可得的圖象，再把圖象向右平移2個單位長度，可得的圖象，即，其最小正周期，，.故選：C7．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有唯一交點，則實數(shù)m的值為（    ）A．1 B．3 C．或3 D．1或3【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有唯一解，令，再次轉(zhuǎn)化為在上有唯一零點，通過判斷函數(shù)的奇偶性，可得，從而可求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有唯一交點，所以方程有唯一解，即有唯一解，令，則在上有唯一零點，因為，所以為偶函數(shù)，因為在上有唯一零點，所以唯一的零點為，所以，即，得，解得或，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意將問題轉(zhuǎn)化為在上有唯一零點，再通過判斷函數(shù)有奇偶性，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)可求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于較難題.8．，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到，即可判斷、的大小關(guān)系；構(gòu)造函數(shù)判斷與0.1的大小，構(gòu)造函數(shù)判斷0.1與大小，從而可判斷b、c大小．【詳解】令，，則，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即，令，則，在時，，則為減函數(shù)，∴，即；令，，則，故在為減函數(shù)，∴，即；∴，令，則，即，∴，所以．故選：D．【點睛】結(jié)論點睛：常用的不等式：，，，，，. 二、多選題9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（    ）A．是周期為的周期函數(shù) B．的值域為C．是圖象的一條對稱軸 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知的恒等式，變形可得，從而得到的周期，即可判斷選A，然后作出函數(shù)的圖象，由圖象判斷選項B，C，D即可．【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，故，所以是周期為的周期函數(shù)，故選項A錯誤；由題意可知，的圖象如圖所示，  由的圖象可得的值域為，其中是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的圖象關(guān)于點對稱，故選項B，C，D正確．故選：BCD．10．已知，則實數(shù)，滿足（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】對于A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于C，由已知可得，從而可得，對于D，利用基本不等式判斷，對于B，由，得分析判斷.【詳解】對于A，因為，所以，因為，所以，所以，所以A正確；對于C，由，得，所以，所以C錯誤；對于D，因為，所以，得，所以D正確；對于B，因為，所以，所以B錯誤.故選：AD11．已知，下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最小正周期為B．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱C．若在區(qū)間上的最大值是，則的最小值為D．若，則【答案】BD【分析】先化簡函數(shù)，得，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)研究周期性、平移、值域等問題.【詳解】，所以的最小正周期為，故A錯誤；把的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)為，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；當(dāng)時，，當(dāng)，即時，最大值為，所以m的最小值為，故C錯誤；令，解得，當(dāng)時，的一個對稱中心為，故時，有，故D正確.故選：BD.12．函數(shù)在上有兩個零點，下列說法正確的是（    ）A． B．C． D．在上有2個極值點且【答案】ACD【分析】根據(jù)零點存在定理來判斷A；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義推出，結(jié)合零點即方程的根來判斷B；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義推出，結(jié)合兩角和的正切公式判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系判斷D.【詳解】由于函數(shù)在上有兩個零點，故函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如圖：  要滿足題意，需滿足與在間的圖象相切，由圖象可知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于，則設(shè)與在間的圖象相切時的切點為，此時，則，于是，C正確；對于A，當(dāng)時，，此時，，由于，即，令，，即為減函數(shù)，，，故在內(nèi)有唯一零點，即，A正確；對于B，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，，即；故，B錯誤；對于D，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即為函數(shù)在內(nèi)的一個極小值點；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即為函數(shù)在內(nèi)的一個極小值點；即在上有2個極值點，設(shè)為，則，故，D正確；故選：ACD【點睛】難點點睛：本題綜合性強，難度較大，解答時要能綜合利用函數(shù)零點知識以及導(dǎo)數(shù)知識，靈活求解，要注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用. 三、填空題13．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（且）的圖象過定點          .【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可求出的值，可得出函數(shù)的解析式，令真數(shù)為，可求得函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以，，令，可得，且，故函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14．某同學(xué)為了測量學(xué)校天文臺的高度，選擇學(xué)校宿舍樓三樓一陽臺，到地面的距離為，在它們之間的地面上的點(、、三點共線)處測得陽臺，天文臺頂的仰角分別是和，在用臺處測得天文臺頂的仰角為，假設(shè)、和點在同一平面內(nèi)，則學(xué)校天文臺的高度為      .  【答案】【分析】由已知可得，求出、的大小，利用正弦定理求出，然后在可求出的長.【詳解】在中，，在中，，，，由正弦定理得，故，在中，，故學(xué)校天文臺的高度為.故答案為：.15．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是           ．【答案】【分析】依題意，關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有四個不同的交點，結(jié)合圖象再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點的分步問題進行求解.【詳解】設(shè)，該直線恒過點，方程有四個不同的實數(shù)根，如圖作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，則，所以直線與曲線有兩個不同的公共點，所以在有兩個不等實根，令，實數(shù)a滿足，解得．  故答案為：16．銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則的取值范圍為      【答案】【分析】由題設(shè)有，結(jié)合正弦邊角關(guān)系、差角正弦公式及銳角三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進而確定的范圍，再將目標(biāo)式化為求范圍即可.【詳解】由題設(shè)，結(jié)合正弦邊角關(guān)系得，所以，又，則或（舍），所以，又為銳角三角形，則，得，所以，而，所以，而，所以.故答案為： 四、解答題17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2) 【分析】（1）將和用和差角公式展開，化簡后，可用輔助角公式合成形式的函數(shù)，即可利用周期公式求解周期（2）利用整體法即可求解單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）因為，，所以，所以的最小正周期是；（2）令,解得，令，則由于，所以的減區(qū)間為18．已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.該圖象與y軸交于點，與x軸交于B，C兩點，D為圖象的最高點，且的面積為.  (1)求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若 ，求的值.【答案】(1) ，(2) 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積可得周期，根據(jù)經(jīng)過的可得即可求解解析式，由整體法即可求解單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)平移和伸縮變換可得進而根據(jù)同角關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得的高為2，的面積為，即 ，可得， 則，圖象與y軸交于點，可得，即 ， 故的解析式為 令 解得 故的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）將的圖象向右平移個單位長度，可得 ，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得 函數(shù) 由 即  ，則 ，所以.19．已知函數(shù)，其中，且.(1)當(dāng)時，求；(2)設(shè)，，記數(shù)列的前項和為，求使得恒成立的的最小正整數(shù).【答案】(1)(2)2 【分析】（1）依據(jù)題給條件，利用等差數(shù)列前n項和公式即可求得；（2）先利用裂項相消法求得數(shù)列的前n項和，再依據(jù)題給條件列出關(guān)于m的不等式，解之即可求得m的最小整數(shù)【詳解】（1）由，可得，則當(dāng)時，.（2）由（1）可得，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，數(shù)列的前n項和，又當(dāng)時，，，，由恒成立，可得，解之得，則當(dāng)時，使得恒成立的m的最小整數(shù)為2.當(dāng)時，成立，綜上，使得恒成立的m的最小整數(shù)為2.20．射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，為透視中心，平面內(nèi)四個點經(jīng)過中心投影之后的投影點分別為．對于四個有序點，定義比值叫做這四個有序點的交比，記作．  (1)證明：；(2)已知，點為線段的中點，，求．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）利用面積公式表示出、即可得到，同理得到，即可得證；（2）由（1）可得，即可得到，設(shè)，，利用余弦定理與正弦定理得到方程組，求出，，再由余弦定理計算可得.【詳解】（1）在、、、中，，所以，又在、、、中，，所以，又，，，所以，所以.（2）由題意可得，所以，即，所以，又點為線段的中點，即，所以，又，則，，設(shè)，且，由，所以，即，解得①，在中，由正弦定理可得②，在中，由正弦定理可得③，且，②③得，即④由①④解得，（負值舍去），即，所以.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是理解所給定義，利用面積公式求出線段的比，利用整體思想計算.21．已知橢圓：的右焦點與拋物線：，的焦點重合，的離心率為，過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為4．(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)過點M（3，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE過定點．【答案】(1)橢圓和拋物線的方程分別為：，；(2) 【分析】（1）由題意可得，由于橢圓的離心率可得a，c的關(guān)系，進而可得p，c的關(guān)系，再由過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為可得c的值，再由a，b，c的關(guān)系求出橢圓的方程及拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程，及A，B的坐標(biāo)由題意可得E的坐標(biāo)，將直線與橢圓聯(lián)立可得兩根之和及兩根之積，求出直線的直線方程，將兩根之和及之積代入可得恒過定點.【詳解】（1）由的離心率為，可得，所以，因為橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，所以，，過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為，令代入拋物線的方程：可得，所以，即，解得，所以，，由可得，所以橢圓和拋物線的方程分別為：，；  （2）由題意可得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，由題意可得，直線與橢圓聯(lián)立：，整理可得：，，可得，，，直線AE的方程為：，整理可得：所以當(dāng)時，，即過定點，所以可證直線過定點.  【點睛】解決曲線過定點問題一般有兩種方法：①探索曲線過定點時，可設(shè)出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元，借助于曲線系的思想找出定點，或者利用方程恒成立列方程組求出定點坐標(biāo).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).22．已知函數(shù)，．（為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；(2)已知，，且滿足，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）運用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，進而求得其最大值.（2）同構(gòu)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合換元法，分別討論與，當(dāng)時運用不等式性質(zhì)即可證得結(jié)果，當(dāng)時運用極值點偏移即可證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為，則，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值為；（2）由題意知，，由可得，所以，令，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，令，，又，，所以，，則，①若，則，即，所以；②若，設(shè)，且滿足，如圖所示，  則，所以，下證：．令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，又因為，所以，，，所以，即，又因為，所以，即．由①②可知，得證.【點睛】方法點睛：極值點偏移問題的一般題設(shè)形式：1.若函數(shù)存在兩個零點且，求證：（為函數(shù)的極值點）； 2.若函數(shù)中存在且滿足，求證：（為函數(shù)的極值點）；3.若函數(shù)存在兩個零點且，令，求證：；4.若函數(shù)中存在且滿足，令，求證：. 

相關(guān)試卷

黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共6頁。試卷主要包含了 已知集合，則， 函數(shù)的零點所在區(qū)間為， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為， 若，則， 已知，，，則下列判斷正確的是， “≥2”是“?1≤”的， 下列四個等式中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共4頁。

黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)答案

黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)答案
2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案
2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部