北師大版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步講義第2章第09講難點探究專題：數(shù)軸上的動點探究問題(6類熱點題型講練)(學生版+解析)-試卷下載-教習網

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8561" 【考點一數(shù)軸上單個動點問題】 PAGEREF _Tc8561 \h 1
\l "_Tc20763" 【考點二數(shù)軸上單個動點規(guī)律探究問題】 PAGEREF _Tc20763 \h 4
\l "_Tc15150" 【考點三數(shù)軸上的動點中求定值問題】 PAGEREF _Tc15150 \h 6
\l "_Tc15602" 【考點四數(shù)軸上雙動點恒速運動問題】 PAGEREF _Tc15602 \h 12
\l "_Tc13854" 【考點五數(shù)軸上多動點恒速運動問題】 PAGEREF _Tc13854 \h 19
\l "_Tc21471" 【考點六數(shù)軸上中動點新定義型問題】 PAGEREF _Tc21471 \h 24
【考點一數(shù)軸上單個動點問題】
例題：（23-24七年級上·廣東佛山·期末）已知數(shù)軸上、兩點對應的數(shù)分別為、，為數(shù)軸上一動點，對應的數(shù)為，若點到、距離的比為，則點表示的數(shù)為．
【變式訓練】
1．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當點P到點A的距離與點P到點B的距離比是時，點P表示的數(shù)是．

2．（24-25七年級上·江蘇·假期作業(yè)）閱讀與思考
如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是．參照圖中所給的信息，完成填空：
已知A，B都是數(shù)軸上的點．

（1）若點A表示數(shù)．將點A向右移動5個單位長度至點．則點表示的數(shù)是；
（2）若點A表示數(shù)2，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是；
（3）若將點B先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好是0，則點B所表示的數(shù)是．
3．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數(shù)軸上一個單位長度表示．
(1)請你在數(shù)軸上標出、、三點的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．
(2)把點到點的距離記為，則_____，______；
(3)若點從（1）中的位置沿數(shù)軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒使？
【考點二數(shù)軸上單個動點規(guī)律探究問題】
例題：（23-24七年級上·廣東珠?！て谥校┤鐖D所示，將圓的周長分為個單位長度，在圓的等分點處標上數(shù)字，，，，先讓圓周上數(shù)字所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合．
【變式訓練】
1．（22-23七年級上·廣東佛山·階段練習）點從原點向距離原點左側1個單位的點處跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此不斷跳動下去，則第4次跳動后，P點（即表示的數(shù)）為．

2．（22-23七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，周長為14的長方形，其頂點A、B在數(shù)軸上，且點A對應的數(shù)為，，若將長方形沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數(shù)軸上的點P，則P點所對應的數(shù)為．
3．（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習）如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，且點A做以下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至點，第2次從點向右移動4個單位長度至點，第3次從點向左移動6個單位長度至點，第4次從點向右移動8個單位長度至點…，按照這種移動方式進行下去，則：

（1）點表示的數(shù)是；
（2）點表示的數(shù)是
【考點三數(shù)軸上的動點中求定值問題】
例題：點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，且滿足．
(1)如圖，求線段的長；
(2)若點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應的數(shù)，若不存在，說明理由；
(3)如圖，點P在B點右側，的中點為為靠近于B點的四等分點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．
【變式訓練】
1．閱讀下面的材料：
如圖①，若線段在數(shù)軸上，A，B點表示的數(shù)分別為a，b，則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．
請用上面材料中的知識解答下面的問題：
如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．
(1)請你在數(shù)軸上表示出、、三點的位置，并直接寫出線段的長度；
(2)若將點A向右移動cm，請用代數(shù)式表示移動后的點表示的數(shù)？
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點，點，設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．
2．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示．
(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；
(2)把點C到點A的距離記為，則_______．
(3)若點A沿數(shù)軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為？
(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．
3．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．
(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長＝_____．
(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？
(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．
①若數(shù)軸上兩個數(shù)為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數(shù)為_____，點N表示的數(shù)為______．（用代數(shù)式表示）
②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．
【考點四數(shù)軸上雙動點恒速運動問題】
例題：（23-24七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)；
(1)點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)______．
(2)數(shù)軸上一個動點先向左移動2個單位長度，再向右移動5個單位到達點，若點表示的數(shù)是1，則點所表示的數(shù)是______．
(3)在數(shù)軸上，點為坐標原點，若點點分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度向右運動，當兩點同時運動時，設運動時間為秒．
①點表示的數(shù)為______；點表示的數(shù)為______．（用含的式子表示）
②當為何值時，點點點三點之間恰好有一個點到其他兩個點的距離相等？
【變式訓練】
1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）如圖，數(shù)軸的原點為，在數(shù)軸上有、兩點，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是1，動點、同時從、出發(fā)，分別以3個單位/秒和1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動，設運動時間為秒（）．

(1)兩點間的距離是；
(2)當時，動點對應的數(shù)是，動點對應的數(shù)是；
(3)當運動時間為秒時，用含的代數(shù)式表示出點和點所對應的數(shù)；
(4)當時，點是否為線段的中點？
2．（23-24七年級上·吉林長春·期中）如圖，點均在數(shù)軸上，點所對應的數(shù)是，點在點的右邊，且距點個單位長度，點是數(shù)軸上的兩個動點．
(1)求出點所對應的數(shù)；
(2)當點到點的距離之和是個單位長度時，求出此時點所對應的數(shù)；
(3)若點分別從點出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點每秒運動個單位長度，點每秒運動個單位長度．若點先出發(fā)秒后點出發(fā)，當兩點相距個單位長度時，直接寫出此時點分別對應的數(shù)．
3．（21-22七年級上·福建福州·期末）如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應的數(shù)為6，，．

(1)求點A，B對應的數(shù)；
(2)動點P，Q分別同時從A，C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為的中點，N在線段上，且，設運動時間為．
①求點M，N對應的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時，．
4．（23-24七年級上·河北滄州·期末）如圖，已知點、、是數(shù)軸上三點，為原點．點對應的數(shù)為，，．

(1)則點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是；
(2)動點、分別同時從、出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．在線段上，且，在線段上，且，設運動時間為．
①求點、對應的數(shù)（用含的式子表示）
②猜想的長度是否與的大小有關？如果有關請你寫出用表示的代數(shù)式；如果無關請你求出的長度．
5．（23-24七年級上·廣東韶關·期中）如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上一點，且．動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．
(1)填空：，．
(2)若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，試探索：到的距離與到的距離的差（即）的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．
(3)現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度向右移動，當點移動秒時，點才從點出發(fā)，并以每秒個單位長度的速度向右移動．設點移動的時間為秒（），直接寫出、兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）．
2.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6,?8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位．
(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？
(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？
(3)當時間t滿足t1

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