4.2 整式的加法與減法
課時1 合并同類項
一．選擇題
1．下列選項中正確的是（ ）
①﹣0.5x2y3與5y2x3不是同類項；②兩個單項式的和一定是多項式；③2π與﹣4是同類項；④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4．
A．①②B．②③
C．①③D．②④
2．下列各組是同類項的一組是（ ）
A．﹣2a3b與ba3
B．3x2y與﹣4x2yz
C．a(chǎn)3與b3
D．D．xy2與2y
3．如果單項式﹣2x4a﹣by3與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是（ ）
A．
B．
C．
D．無法確定
4．在下列計算中，正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xy
B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2
C．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2
D．a(chǎn)3﹣a2＝a
5．已知單項式3am+1b與﹣bn﹣1a3可以合并同類項，則m，n分別為（ ）
A．2，2B．3，2
C．2，0D．3，0
6．若關(guān)于字母x，y的多項式3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn合并后只有兩項，則合并后的結(jié)果是（ ）
A．2x2y﹣xy2
B．x2y﹣2xy2
C．2x2y﹣2xy2
D．3x2y﹣2xy2
7．如圖，從標(biāo)有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為a，則代數(shù)式a2+2a+1的值為（ ）
﹣1B．0
C．﹣2D．1
8．如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A?B是一個八次單項式，A﹣B是一個五次多項式，那么A+B的次數(shù)（ ）
A．一定是五次
B．一定是八次
C．一定是三次
D．無法確定
二．非選擇題
9．若多項式﹣2xy+3x2﹣（m﹣1）xy（m為常數(shù)）不含xy項，則m＝ ．
10．已知多項式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x3項和x2項，則mn的值為 ．
11．已知k為常數(shù)，且多項式a2﹣2kab+2b2與多項式﹣3a2+2ab﹣3b2相加可以合并為二次二項式，則k＝ ．
12．先合并同類項，再求值：3a2﹣5a+2﹣6a2+6a﹣3，其中a＝﹣1．
13．若單項式﹣2ax2yn+1與﹣3axmy4的差是ax2y4，則2m+3n＝ ．
14．如果單項式2mxay與﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是關(guān)于x，y的單項式，且它們是同類項．
（1）求（7a﹣22）2014的值．
（2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015．
15．若多項式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化簡后不含x的三次項和一次項，請回答下列問題：
（1）直接寫出m＝ ，n＝ ；
（2）求代數(shù)式（m﹣n）2023的值．
答案
一．選擇題
1．下列選項中正確的是（ ）
①﹣0.5x2y3與5y2x3不是同類項；②兩個單項式的和一定是多項式；③2π與﹣4是同類項；④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4．
A．①②B．②③
C．①③D．②④
【答案】C
2．下列各組是同類項的一組是（ ）
A．﹣2a3b與ba3
B．3x2y與﹣4x2yz
C．a(chǎn)3與b3
D．xy2與2y
【答案】A
3．如果單項式﹣2x4a﹣by3與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是（ ）
A．
B．
C．
D．無法確定
【答案】A
4．在下列計算中，正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xy
B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2
C．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2
D．a(chǎn)3﹣a2＝a
【答案】C．
5．已知單項式3am+1b與﹣bn﹣1a3可以合并同類項，則m，n分別為（ ）
A．2，2B．3，2
C．2，0D．3，0
【答案】A
6．若關(guān)于字母x，y的多項式3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn合并后只有兩項，則合并后的結(jié)果是（ ）
A．2x2y﹣xy2
B．x2y﹣2xy2
C．2x2y﹣2xy2
D．3x2y﹣2xy2
【答案】A
7．如圖，從標(biāo)有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為a，則代數(shù)式a2+2a+1的值為（ ）
A．﹣1B．0
C．﹣2D．1
【答案】D
8．如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A?B是一個八次單項式，A﹣B是一個五次多項式，那么A+B的次數(shù)（ ）
A．一定是五次
B．一定是八次
C．一定是三次
D．無法確定
【答案】A
二．非選擇題
9．若多項式﹣2xy+3x2﹣（m﹣1）xy（m為常數(shù)）不含xy項，則m＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
10．已知多項式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x3項和x2項，則mn的值為 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
11．已知k為常數(shù)，且多項式a2﹣2kab+2b2與多項式﹣3a2+2ab﹣3b2相加可以合并為二次二項式，則k＝ 1 ．
【答案】1．
12．先合并同類項，再求值：3a2﹣5a+2﹣6a2+6a﹣3，其中a＝﹣1．
【答案】解：原式＝﹣3a2+a﹣1，
當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣3﹣1﹣1＝﹣5．
13．若單項式﹣2ax2yn+1與﹣3axmy4的差是ax2y4，則2m+3n＝ 13 ．
【答案】解：∵單項式﹣2ax2yn+1與﹣3axmy4的差是ax2y4，
∴m＝2，n+1＝4
解得：m＝2，n＝3，
把m＝2，n＝3代入2m+3n＝13，
故答案為：13
14．如果單項式2mxay與﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是關(guān)于x，y的單項式，且它們是同類項．
（1）求（7a﹣22）2014的值．
（2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015．
【答案】解：（1）∵單項式2mxay與﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是關(guān)于x，y的單項式，且它們是同類項，
∴a＝2a﹣3，
解得：a＝3，
∴（7a﹣22）2014＝（7×3﹣22）2014＝（﹣1）2014＝1；
（2）∵2mxay+5nx2a﹣3y＝0，
∴2m+5n＝0，
∴（2m+5n）2015＝02015＝0．
15．若多項式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化簡后不含x的三次項和一次項，請回答下列問題：
（1）直接寫出m＝ 3 ，n＝ 4 ；
（2）求代數(shù)式（m﹣n）2023的值．
【答案】解：（1）mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵該多項式化簡后不含x的三次項和一次項，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
故答案為：3，4；
（2）由（1）知：m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．

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4.2 整式的加減

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