2023-2024學(xué)年湖北省恩施州恩施市四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）
2．（3分）下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）
A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4
4．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）
A．2005B．2003C．﹣2005D．4010
5．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情況是（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根
D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
6．（3分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為﹣3和5，解得兩根為+2和﹣3，則原方程是（）
A．x2+4x﹣15＝0B．x2﹣4x+15＝0
C．x2+4x+15＝0D．x2+x﹣15＝0
7．（3分）已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)x、y滿足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，則三角形周長(zhǎng)為（）
A．10B．11C．12D．10或11
8．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（m2﹣2m﹣3）x﹣2x+1中m的值是（）
A．±3B．3C．﹣3D．1
9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定
10．（3分）拋物線y＝2x2+4x+5上有三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
11．（3分）直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx﹣ab在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在題中的橫線上.）
13．（3分）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) 隊(duì)參賽．
14．（3分）拋物線y＝x2﹣x﹣6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為．
15．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則﹣x2+bx+c＜0的解集是．
16．（3分）如圖所示的圖形，如果用x表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)（第一個(gè)圖形看作邊上的小圓圈數(shù)為1的六邊形），用y表示第x個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù) ．
二、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）3x（x+2）＝x+2；
（2）x2﹣5x+3＝﹣1．
18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC．
（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求出△A1B1C1的面積．
19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．
20．（8分）隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2017年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2019年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱．
（1）求該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；
（2）預(yù)測(cè)該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．
21．（8分）某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5米．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，落點(diǎn)B到O的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+x+c（a≠0）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求水流噴出的最大高度．
22．（10分）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．
（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2？
（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么？
23．（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元
（1）若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若想獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？
24．（12分）已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．【分析】由拋物線解析式即可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣2（x﹣3）6+5，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．
2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．【分析】拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式．
【解答】解：把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位2+5．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
4．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2＝，x1x2＝．而α2+3α+β＝α2+2α+（α+β），即可求解．
【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005＝7的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有α+β＝﹣2．
α是方程x2+8x﹣2005＝0的根，得α2+5α﹣2005＝0，即：α2+4α＝2005．
所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝α2+4α﹣2＝2005﹣2＝2003．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題．
5．【分析】把a(bǔ)＝1，b＝﹣1，c＝3代入Δ＝b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，
∴Δ＝b3﹣4ac＝（﹣1）8﹣4×1×7＝﹣11＜0，
所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
6．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)可得到常數(shù)項(xiàng)c，由乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)可得到一次項(xiàng)系數(shù)b，于是可確定原一元二次方程．
【解答】解：∵甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為﹣3和5，
∴﹣3×5＝c，即c＝﹣15，
∵乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為+2和﹣5，
∴2﹣3＝﹣b，即b＝7，
∴原方程為x2+x﹣15＝0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
7．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可得x2﹣9＝0，y﹣4＝0，從而可得：x＝±3，y＝4，進(jìn)而可得x＝3，y＝4，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4時(shí)；當(dāng)當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵|x2﹣9|+（y﹣8）2＝0，
∴x8﹣9＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝±3，y＝6，
∵x、y是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，
∴x＝3，y＝4，
分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為4時(shí)，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+2+4＝10；
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+4+8＝11；
綜上所述：三角形的周長(zhǎng)為10或11，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2﹣2m﹣3≠0且m2﹣7＝2，再求出答案即可．
【解答】解：∵y＝（m2﹣2m﹣5）x﹣5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2﹣7m﹣3≠0且m4﹣7＝2，
∴m≠﹣6或≠3且m＝±3，
∴m＝﹣2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k﹣1≠0和k2﹣3k+4＝2是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)．
9．【分析】拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根．
【解答】解：由分析可知：拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝8有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是互相等價(jià)的．
10．【分析】先配方得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較函數(shù)值的大小．
【解答】解：∵y＝2x2+8x+5＝2（x+3）2+3，
∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣4，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（5，y2），C（4，y8），在拋物線y＝2（x+1）5+3上而點(diǎn)C（4，y2）到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，B（﹣1，y1）在對(duì)稱軸上，
∴y2＜y2＜y3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
11．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中a、b的正負(fù)情況，本題得以解決．
【解答】解：選項(xiàng)A中，直線y＝ax+b中的a＞0，拋物線y＝ax2+bx﹣ab中a＞4，b＜0；
選項(xiàng)B中，直線y＝ax+b中的a＞0，拋物線y＝ax6+bx﹣ab中a＞0，b＞0，故選項(xiàng)B符合題意；
選項(xiàng)C中，直線y＝ax+b中的a＞7，拋物線y＝ax2+bx﹣ab中a＞0，b＞2，而拋物線中﹣ab＞0；
選項(xiàng)D中，直線y＝ax+b中的a＞0，拋物線y＝ax7+bx﹣ab中a＞0，b＜0；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12．【分析】由拋物線的開(kāi)口方程、拋物線的對(duì)稱軸以及當(dāng)x＝0時(shí)的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出①錯(cuò)誤；由x＝﹣1時(shí)，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，進(jìn)而即可得出②錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x＝1結(jié)合x(chóng)＝0時(shí)y＞0，即可得出當(dāng)x＝2時(shí)y＞0，進(jìn)而得出4a+2b+c＝c＞0，③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出Δ＝b2﹣4ac＞0，④成立．綜上即可得出結(jié)論．
【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝3，
∴b＝﹣2a＞0．
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝5，
∴當(dāng)x＝2時(shí)與x＝0時(shí)，y值相等，
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝c＞0，
∴4a+5b+c＝c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝8，
∴Δ＝b2﹣4ac＞5，④正確．
綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在題中的橫線上.）
13．【分析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x﹣1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．
【解答】解：∵賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，
∴共8×4＝28場(chǎng)比賽．
設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，
則由題意可列方程為：＝28．
解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），
所以比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．
14．【分析】求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：令y＝0得，
x2﹣x﹣6＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝3．
所以線段AB的長(zhǎng)為：8﹣（﹣2）＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），即可求解．
【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，0），
觀察函數(shù)圖象﹣x8+bx+c＜0的解集是：x＜﹣3或x＞5，
故答案為：x＜﹣3或x＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），確定拋物線和x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】分別計(jì)算第1個(gè)，第2個(gè)、第3個(gè)……，根據(jù)規(guī)律得出答案．
【解答】解：第1個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：1＝5+6×0，
第8個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：7＝1+5×（0+1），
第3個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：19＝1+6×2+6×2＝7+6×（1+2），
第4個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：1+3×1+6×5+6×3＝4+6×（1+6+3），
……
第x個(gè)圖形中，圓圈的個(gè)數(shù)為：1+7×（1+2+2+……+x﹣1）＝1+8×2﹣3x+1，
即y＝7x2﹣3x+2，
故答案為：y＝3x2﹣6x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，探索發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律是正確解答的前提．
二、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+2＝0或3x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣4＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）3x（x+2）＝x+3，
3x（x+2）﹣（x+8）＝0，
（x+2）（8x﹣1）＝0，
x+6＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝；
（2）x2﹣5x+3＝﹣1，
x2﹣2x+4＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝4，
所以x1＝4，x3＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求.
由圖可得，A1（3，﹣7），B1（7，﹣7），C1（2，﹣3）．
（2）△A1B1C4的面積為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，必須滿足Δ＝b2﹣4ac＝0，從而建立關(guān)于m的方程，求出m的值即可．
（2）答案不唯一，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即Δ＞0，可以解得m＞﹣，在m＞﹣的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)求解就可以．
【解答】解：（1）由題意知：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣7（m+1）]2﹣3m2＝[﹣2（m+6）+2m][﹣2（m+7）﹣2m]＝﹣2（﹣7m﹣2）＝8m+7＝0，
解得m＝﹣．
∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即Δ＝5m+4＞0，
選取m＝0．（答案不唯一
方程為x5﹣2x＝0，
解得x5＝0，x2＝6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
20．【分析】（1）設(shè)該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，根據(jù)2017年和2019年銷售的箱數(shù)，列出方程，求解即可．
（2）根據(jù)（1）中的平均下降率預(yù)測(cè)該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．
【解答】解：（1）設(shè)該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，
依題意得：20（1﹣x）2＝3.8，解這個(gè)方程1＝2.3，x2＝4.7，
由于x2＝2.7不符合題意，即x＝0.6＝30%．
答：該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．
（2）由題意，得9.8×（6﹣30%）＝6.86（萬(wàn)箱）
答：預(yù)測(cè)該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬(wàn)箱．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
21．【分析】（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1.5）和（3，0），把上述兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2），故當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值．
【解答】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
把上述兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，
則函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+；
（2）
a＝﹣＜0，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，y取得最大值，
答：水流噴出的最大高度為2米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．
22．【分析】（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場(chǎng)地．
【解答】解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為．
（說(shuō)明：AD的表達(dá)式不寫(xiě)不扣分）．
依題意，得x?．
即，x2﹣80x+1500＝8，
解此方程，得x1＝30，x2＝50（7分）．
∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m，∴x2＝50不合題意，應(yīng)舍去（4分）．
當(dāng)x＝30時(shí)，（80﹣x）＝，
所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m，能使矩形的面積為750m2（5分）．
（2）不能．
因?yàn)橛蓌?（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝5（6分）．
又∵b2﹣2ac＝（﹣80）2﹣4×3×1620＝﹣80＜0，
∴上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（7分）．
因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2（8分）．
說(shuō)明：如果未知數(shù)的設(shè)法不同，或用二次函數(shù)的知識(shí)解答，請(qǐng)參照給分．
【點(diǎn)評(píng)】此題不僅是一道實(shí)際問(wèn)題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問(wèn)題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來(lái)判斷是否兩邊長(zhǎng)相等．
23．【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量＝平均每天的盈利，列方程求解即可；
（2）根據(jù)：總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得函數(shù)最值情況．
【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
則依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得，﹣2x3+60x+800＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
答：若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元；
（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y，
則y＝（40﹣x）（20+7x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣6（x2﹣30x）+800＝﹣2（x﹣15）2+1250
∵﹣2（x﹣15）2≤4，
∴x＝15時(shí)，贏利最多，
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查你對(duì)一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用等考點(diǎn)的理解，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系式并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．
24．【分析】（1）首先把A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程組可得b、c的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）可得C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，然后利用勾股定理可得答案；
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），令y＝0，可得x2+2x﹣3＝0，解方程可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，4），﹣3），
解得．
所以一次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣7；
（2）∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，D（﹣2，C（5，
∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，
此時(shí)PA+PD＝PA+PC＝AC＝＝＝3；
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m4+2m﹣3），
令y＝6，x2+2x﹣6＝0，
x＝﹣3或3，
∴點(diǎn)B（1，0），
則AB＝7，
∵三角形ABP的面積為6，
∴P點(diǎn)到AB的距離為3，
故當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，3＝x2+4x﹣3，
解得：x＝﹣1±，
符合題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1+，6），3）
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2時(shí)，﹣3＝x2+7x﹣3，
解得：x＝0或﹣8，
符合題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣3），﹣6）
綜上所述：符合題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1+，5），3），﹣2），﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，以及最短路線，關(guān)鍵是掌握在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

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