2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 一元二次方程的根的情況為(    )A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.
C. 且 D. 且若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊是方程的一根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(    )A.  B. 或 C.  D. 或二次函數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 開口向下 B. 對(duì)稱軸為直線
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過五個(gè)點(diǎn)、、、和，則下列關(guān)系正確的是(    )A.  B.  C.  D. 將拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為(    )A.  B.
C.  D. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為(    )A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或用配方法解一元二次方程時(shí)可配方得(    )A.  B.  C.  D. 受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格六月底是元升，八月底是元升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：；；若，則或；其中正確的有個(gè)．(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）二元一次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______常數(shù)項(xiàng)是______．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子的值為______．二次函數(shù)頂點(diǎn)為部分圖象如圖所示，則：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)為______；
不等式的解集是______．
 我們知道，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)，使其滿足即方程有一個(gè)根為，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有，，，，從而對(duì)任意正整數(shù)，我們可以得到，同理可得，，，那么的值為______． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：
 本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．本小題分
已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)、左右，與軸交于點(diǎn)．
請(qǐng)畫出拋物線的大致圖象，并直接寫出、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______直接寫出結(jié)果．
本小題分
已知、、分別是中、、所對(duì)的邊，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀．本小題分
某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為的矩形土地做養(yǎng)雞場(chǎng)．如圖所示，養(yǎng)雞場(chǎng)一面靠墻，墻長(zhǎng)，另外三面用長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇寬的門不包括籬笆求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．
本小題分
如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)秒后的面積為．
求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
幾秒時(shí)，的面積為？
本小題分
某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量件與每件的售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)元件銷售量件求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；不需要求自變量的取值范圍
該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為元，那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？本小題分
如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
在直線的上方拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得面積最大，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)．不存在，說明理由．
為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；
若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)、、使得、、的面積均為定值，求出定值及、、這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元二次方程；
B、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；
C、，當(dāng)時(shí)，是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；
D、，是分式方程，故D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義解答：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項(xiàng)系數(shù)不為；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：．
利用一元二次方程根的判別式，得出時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．確定住，，的值，代入公式判斷出的符號(hào)．
此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的應(yīng)用在中考中是熱點(diǎn)問題，特別注意運(yùn)算的正確性．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是根的判別式，當(dāng)判別式的值大于時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不能是．
要使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式必須大于，得到的取值范圍，因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋?/span>不為．
【解答】
解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，且
且，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：由方程可得，
或，
當(dāng)時(shí)，、、構(gòu)不成三角形，舍去；
當(dāng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為；
故選：．
解方程求得根之后，由三角形三邊間的關(guān)系可得答案．
本題主要考查解方程的能力和三角形三邊間的關(guān)系，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，
，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 6.【答案】 【解析】解：、，
對(duì)稱軸為直線；
，
在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減?。?/span>
關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，
．
故選：．
由，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可求對(duì)稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可判斷．
本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律知：將拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為．
故選：．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解題．
主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 8.【答案】 【解析】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于，與軸交于點(diǎn)，由二次函數(shù)可知，拋物線與軸交于和，頂點(diǎn)為，
、、不可能，
選項(xiàng)B中，由直線經(jīng)過一、三、四象限可知，由拋物線可知開口向下，頂點(diǎn)在的正半軸，則，故B有可能；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)與軸，與軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)和兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與方程的關(guān)系解答．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為：是一次函數(shù)，圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，
函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
，
解得，或．  10.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選B．
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化，然后左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
配方法的一般步驟：
把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為；
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)是的倍數(shù)．
 11.【答案】 【解析】解：依題意得，
故選：．
利用該地號(hào)汽油八月底的價(jià)格該地號(hào)汽油六月底的價(jià)格該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在軸左邊，與軸交于負(fù)半軸，
，，，
，
故結(jié)論錯(cuò)誤；
二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
拋物線開口向上，
當(dāng)時(shí)，，
故結(jié)論正確；
由題意可知對(duì)稱軸為：直線，
，
，
把，代入得：
，
，
解得或，
當(dāng)，則或，
故結(jié)論正確；
把，代入得：
，，，
，
，
，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
，
，
，
故選：．
由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)，可得、、的符號(hào)，進(jìn)而可得的符號(hào)，結(jié)論錯(cuò)誤；
由拋物線與軸交于，頂點(diǎn)是，可判斷出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論正確；
由題意可知對(duì)稱軸為：直線，即，得，把，代入并化簡(jiǎn)得：，解得或，可判斷出結(jié)論正確；
把，代入并計(jì)算可得，由對(duì)稱軸可得，，由可得，再計(jì)算的值，可判斷錯(cuò)誤．
本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)以及特殊值對(duì)函數(shù)值的影響等知識(shí)點(diǎn)，觀察函數(shù)圖像結(jié)合二次函數(shù)圖形與系數(shù)關(guān)系，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】     【解析】解：方程整理得：，
二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，
故答案為：；；．
方程整理為一般形式后，求出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和即可．
此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
 14.【答案】 【解析】解：是方程的根，
，
，
，
，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
．
故答案為．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可化為，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 15.【答案】  或 【解析】解：二次函數(shù)頂點(diǎn)為，
二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線為，
二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為，
二次函數(shù)的圖象與軸另一交點(diǎn)為，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
二次函數(shù)的圖象與軸相較于，
，
，
二次函數(shù)的解析式為，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，
故答案為：或．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和拋物線過點(diǎn)求出拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把拋物線設(shè)成交點(diǎn)式，再把代入解析式即可求出函數(shù)解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)函數(shù)的圖象以及圖象與軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等書組，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．
 16.【答案】 【解析】解：依題意有，，，，
，
原式．
故答案為：．
根據(jù)，，，，，進(jìn)而得出進(jìn)而求出即可．
此題考查了一元二次方程的解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
，
，；
，
，
，
或，
，；
，
，
，，，
，
，
，；
，
，，，
，
原方程沒有實(shí)數(shù)根． 【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可；
根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；
根據(jù)公式法解一元二次方程即可；
根據(jù)公式法解一元二次方程即可．
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
；

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
，，
，
解得或，
，
． 【解析】由方程有實(shí)數(shù)根即可得出，解之即可得出的取值范圍；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，結(jié)合即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再由中的取值范圍即可確定的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的一元二次方程．
 19.【答案】． 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，則，
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，解得，，
，，
如圖，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
而時(shí)，有最小值，
所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
故答案為：．
先計(jì)算得到，則點(diǎn)坐標(biāo)為，再把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，接著解方程得，，然后利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；
先計(jì)算出和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 20.【答案】解：的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，且，即．
，
則，
，
或，
，或．
此三角形為等腰三角形． 【解析】根據(jù)題意可知，即可推出，通過整理可推出，且，即可推出、，此三角形為等腰三角形．
本題主要考查根的判別式，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出，然后進(jìn)行正確的整理．
 21.【答案】解：設(shè)，則．
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)是，寬是． 【解析】設(shè)，則，利用矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)，即可確定養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，，
．
又，
，
．
與的函數(shù)關(guān)系式為．
依題意，得：，
即，
解得：，．
答：秒或秒時(shí)，的面積為． 【解析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，，利用三角形面積的計(jì)算公式，即可找出與的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合，即可得出的取值范圍；
由的結(jié)論結(jié)合的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與的函數(shù)關(guān)系式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
解得，，
即與之間的函數(shù)表達(dá)式是；
，
解得，，，
盡量給客戶優(yōu)惠，
這種襯衫定價(jià)為元；
由題意可得，
，
該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，
，，
解得，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
答：售價(jià)定為元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元． 【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到與之間的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價(jià)，可以給客戶最大優(yōu)惠；
根據(jù)題意，可以得到與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．
 24.【答案】解：由，，得到，，
設(shè)拋物線解析式為，
把代入得：，即，
則拋物線解析式為；
存在，理由如下：如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，
，
，
直線的解析式為：．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，，
，
．
，
當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)．
拋物線，
，
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，由，，
，，
即，，
，，
；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，由，，得到；
，，
即，，
，，
；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，由，，得到；
，，
即，，
，，
；
綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或；
設(shè)直線解析式為，
把，代入得：，
解得：，
，
設(shè)與直線平行的解析式為，
聯(lián)立得：，
消去得：，
當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，
解得：，即，
此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為；
設(shè)該直線與軸交于點(diǎn)，則；
，
將直線向下平移個(gè)單位，得出另一條直線的解析式為：，
令，
解得或，
，，
此時(shí)． 【解析】由與的長(zhǎng)，確定出與的坐標(biāo)，再由坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出拋物線解析式即可；
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
分三種情況討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形；當(dāng)四邊形是平行四邊形；四邊形是平行四邊形時(shí)，利用平移規(guī)律確定出坐標(biāo)即可；
由與坐標(biāo)確定出直線解析式，求出與直線平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出交點(diǎn)與直線解析式，進(jìn)而確定出另一條與直線平行且與距離相等的直線解析式，確定出所求坐標(biāo)，且求出定值的值即可．
此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 

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