浙江省寧波三鋒聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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考生須知：
1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 直線：與直線：的距離是（ ）
A. B. C. D. 1
3. “”是“曲線表示橢圓”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（ ）

A. B.
C. D.
5. 在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知點(diǎn)，，，圓，一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)直線反射到圓上的最短路程為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直線：與圓：，過直線上的任意一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為A，，則的最大值為（ ）
A B. C. D.
8. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共三小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分．
9. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上異于長軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的周長為10B. 面積的最大值為
C. 橢圓C的焦距為6D. 橢圓C的離心率為
10 已知圓與圓交于，兩點(diǎn)，則（ ）
A. 兩圓的公切線有2條
B. 直線方程為
C.
D. 動(dòng)點(diǎn)在圓上，則最大值為
11. 如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)，在四邊形所在的平面內(nèi)，若，，則下述結(jié)論正確的是（ ）
A. 二面角的平面角的正切值為2
B
C. 點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓
D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. ，，，則________．
13. 已知正四面體的棱長為1，空間中一點(diǎn)滿足，其中，，，且.則的最小值______．
14. 已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則|PQ|－|PM|的最大值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫成文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟．
15. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）若與直線：垂直，求的方程；
（2）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程．
16. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）已知點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡方程．
17. 在直三棱柱中，D、E分別是、的中點(diǎn)，，，.
（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)E到平面的距離.
18. 如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求與平面所成的角；
(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
19. 已知、分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，，求直線的方程．
（3）若過橢圓上一點(diǎn)Px0,y0的切線方程為，利用上述結(jié)論，設(shè)是從橢圓中心到橢圓在點(diǎn)處切線的距離，當(dāng)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷是否為定值．若是求出定值，若不是說明理由．