最值問題涉及到函數(shù)、不等式、三角、解析幾何、立體幾何等內(nèi)容，求最值的方法較多，但要求學(xué)生熟練掌握以下方法：均值定理、利用單調(diào)性（對單調(diào)性的判斷除應(yīng)用單調(diào)性的定義外，還要熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷）、配方法、換元法、圖象法等求最值.在近幾年的高考中，求最值已成為熱點，特別是導(dǎo)數(shù)知識的介入，因此在復(fù)習(xí)中，必須對求最值問題的常用方法和一般技能進行系統(tǒng)整理、深化訓(xùn)練.
第一課時 求最值的常見方法
一、考點核心整合
求最值常用的方法：均值不等式法、單調(diào)性法、判別式法、換元轉(zhuǎn)化法、配方法、數(shù)形結(jié)合法.特別要注意利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性再求最值的方法.
二、典例精講：
例1 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（ ）
A、2B、C、4D、
例2 求函數(shù)的最大值和最小值.
例3 設(shè)函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.
二、提高訓(xùn)練：
（一）選擇題：
1．已知定點，且，動點P滿足，則的最小值是（ ）
A、B、C、D、5
2．實數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A、B、C、D、
3．設(shè)，式中變量和滿足條件，則的最小值為（ ）
A、1B、C、D、
4．函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則的值為（ ）
A、B、C、2D、4
5．在中，為坐標原點，，則當(dāng)?shù)拿娣e達到最大時，等于（ ）
A、B、C、D、
（二）填空題：
6．P是拋物線上任意一點，則當(dāng)點P和直線上的點的距離最小時，P與該拋物線準線的距離是___________.
O
7．設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_______________.
（三）解答題：
8．如圖，在直徑為1的圓中，作一關(guān)于圓心對稱、
鄰邊互相垂直的十字形，其中.
（Ⅰ）將十字形的面積表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？
9．過點作直線，分別交軸和軸的正半軸于兩點.
（Ⅰ）當(dāng)取最小值時，求的方程；
（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，求的方程；
（Ⅲ）當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，求的方程.
10．已知函數(shù)的圖象過點和.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記，是否存在正整數(shù)，使得
對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.
第二課時 最值問題的綜合應(yīng)用
一、考點核心整合
在解題中，關(guān)鍵要熟悉求函數(shù)最值的幾種基本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多種方法中選出最優(yōu)方法，根據(jù)具體問題注意挖掘隱含條件，求最值沒有通用方法和固定式，要靠自己積累經(jīng)驗.
二、典例精講：
例1 已知，則的最小值為____________.
例2 某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），圖中所示的山坡可視為直線且點P在直線上，與水平地面的夾角為，.試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角最大？（不計此人的身高）
P
C
B
水平地面
A
O
（山坡）
例3 已知函數(shù)，求的最小值.
例4 已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若在 上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值.
三、提高訓(xùn)練：
（一）選擇題：
1．已知，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的最大值為（ ）
A、1B、2C、3D、4
2．點在曲線上移動，則的最大值是（ ）
A、B、C、D、
3．下列命題中正確的是（ ）
A、函數(shù)的最小值為2B、函數(shù)的最小值為
C、函數(shù)的最大值為 D、函數(shù)的最小值為2
Q
M
P
B
A
4．如圖，南北方向的公路地在公路的正東2處，地在地東偏北方向處，河流沿岸（曲線）上任一點到公路和到
上選一處建一碼頭，向
兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從到與從到修建
公路的費用均為萬元/千米，那么修建這兩條公路的總費
用最低是（ ）
A、萬元B、萬元C、萬元D、萬元
5．已知，則的最小值為（ ）
A、B、C、D、
（二）填空題：
6．已知在中，，是上的點，則點P到的距離之積的最大值是____________.
7．設(shè)P是曲線上的動點，則P到點的距離與點P到軸的距離之和的最小值為_____________.
（三）解答題：
B
A
O
8．在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩個不同動點滿足（如圖所示）.
（Ⅰ）求的重心的軌跡方程；
（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，
請求出最小值；若不存在，請說明理由.
9．設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且當(dāng)時，的取值范圍.
10．已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關(guān)于直線對稱.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線的左支交于兩點，另一直線經(jīng)過及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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